class 10 math kose dekhi 1.1 part -2দশম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 1.1 পর্ব 2
 | |
| পরের পর্ব -৩ |
দশম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 1.1 পর্ব 2
6 . i, ii ,iii অংক করে দেয়া হলো
5. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি।
(i) 42 কে এমন দুটি অংশে বিভক্ত করি যাতে এক অংশ অপর অংশের বর্গের সমান হয় ।
উত্তর -
ধরি ,অংশ দুটি x ও (42-x)
প্রশ্ন অনুসারে x²= 42 - x
বা, .x² +x - 42 =0
বা, x² +7x-6x-42 =0
বা , (x+7)(x-6)=0
বা, x+7=0
বা, x = -7
অথবা x-6=0
বা ,x=+6
এখানে x=-7 গ্রহণযোগ্য হবে না।
x=6 গ্রহণযোগ্য হবে ।
অতএব 42 কে 6 এবং( 6)² = 36 এই দুই অংশে বিভক্ত করতে হবে।
(ii) দুটি ক্রমিক ধনাত্মক অযুগ্ম সংখ্যার গুনফল 143
উত্তর -
.ধরি, দুটি ধনাত্মক ক্রমিক অযুগ্ম সংখ্যা (2x-1) এবং (2x+1)
উল্লিখিত আছে (2x-1) এবং (2x+1)=143
বা ,4x²-1=143
বা, 4x²=143+1
বা, 4x²=144
144
বা,x ²= ------ = 36
4
বা ,x²-36=0 একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।
(iii) দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 313
উত্তর -
ধরি কোন সংখ্যা দুটি x এবং (x+1)
উল্লিখিত আছে
x ² + (x+1)²=313
বা , x²+x²+2x+1=313
বা , x²+x²+2x+1-313=0
বা ,2x²+2x-312=0
বা , x²+x-156=0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।
6. নিচের বিবৃতি গুলি থেকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করি।
(I) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 15 মিটার এবং তার দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা 3 মিটার বেশি।
উত্তর -
মনে করা যাক আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মিটার দৈর্ঘ্য = (x+3) মিটার ।
__________
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য =√ (x+3)²+x² মিটার।
প্রশ্ন অনুসারে
__________
√ (x+3)²+x² =15
বা ,(x+3)²+x²=(15)²
বা , x²+6x+9+x²=235
বা , x²+6x+9-235+x²=0
বা, 2x²+6x-216=0
বা ,.x²+3x-108=0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।
(ii) এক ব্যক্তি 80 টাকায় কয়েকটি গ্রাম চিনি ক্রয় করলেন ।যদি ওই টাকায় তিনি আরও 4 কিগ্রা চিনি বেশি পেতেন, তবে তার কিগ্রা প্রতি চিনির দাম 1টাকা কম হতো।
উত্তর - 80
একটি গ্রাম চিনির দাম -------- টাকা।
x
তিনি আরও চার কেজি চিনি বেশি পেলে চিনির পরিমাণ হয়( x+4) কিগ্রা।
অর্থাৎ ওই ব্যক্তি 80 টাকায়( x+4) কিগ্রা চিনি পেতেন ।
80
অতএব এক কিগ্রা চিনি পেতেন = ----- টাকায়
x+4
80. 80
শর্ত অনুসারে ----- – --------=1 x. x+4
1 1 :. 1
বা , ----- – -------- = -----
x. x+4. 80
x + 4 - x. 1
বা, ------------------- = ------
x(x+4). 80
বা, x² +4x =320
বা, x² +4x -320 =0 এটি নির্ণেয় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।
(iii) দুটি টেশন এর মধ্যে দূরত্ব 300 কিমি। একটি ট্রেন স্টেশন থেকে সমবেগে দ্বিতীয় স্টেশনে গেল। ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে, ট্রেনটি দ্বিতীয় স্টেশনে যেতে 2 ঘন্টা কম সময় লাগবে।
ধরি, প্রথমে ট্রেনটি যায় সমবেগে ঘন্টায় x কিমি।
অর্থাৎ 300 কিমি যেতে তিনটি সময় লাগবে
300
= ---------ঘণ্টা
x
ট্রেনটির গতিবেগ ঘন্টায় 5 কিমি বেশি হলে গতিবেগ হবে ঘণ্টায়( x+5) কিমি ।
এই গতিবেগে 300 কিমি যেতে সময় লাগবে
300
=------------ঘণ্টা
x+5
ঘন্টা প্রশ্ন অনুসারে-
300 300
=--------- – --------- = 2
x x×5
( 1. 1 )
বা,300 ( ----- – ------) = 2
( x. x+5 )
x+5-x 2
বা ,--------------. = ------
x(x+5). 300
5 1
বা-------------. = ------
x²+5x 150
বা, x²+5x–750=0 এটি একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক