class 10 math kose dekhi 1.1 part 3/দশম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 1.1 পর্ব 3
 |
দশম শ্রেণীর
গণিত
কষে দেখি 1.1
. পর্ব 3
6 এর দাগের (iv) (v) (vi) (vii) এবং(viii) এর অংক
(iv)একজন ঘড়ি বিক্রেতা একটি ঘড়ি ক্রয় করে 336 টাকায় বিক্রি করলে তিনি যত টাকায় ঘড়িটি ক্রয় করেছিলেন শতকরা তত টাকা লাভ হল
উত্তর-
মনে করে ঘড়িটি x টাকায় ক্রয় করলেন।
তাহলে ক্রয় মূল্য = x টাকা
একই পরিমাণ লাভ হলে ,
লাভ হয় =x টাকা
অতএব শতকরা অর্থাৎ
100 টাকায় লাভ হয় = x টাকা
x
1 টাকায় লাভ হয় = ----- টাকা
100
x.x x²
x টাকায় লাভ হয় =----------- = --------- টাকা
100. 100
x²
অতএব x টাকায় লাভ হয় = ------ টাকা
100
x²
শর্ত অনুসারে. x + -------- =333
100
100x+x²
বা, ---------------- = 336
100
মা x² + 100x -33600 =0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(v) স্রোতের বেগ ঘন্টায় 2 কিমি হলে, রতন মাঝি স্রোতের অনুকূলে 21 কিমি গিয়ে ওই দদূরত্ব ফিরে আসতে 10 ঘন্টা সময় লাগে।
মনে করি ,
স্থির জলে নৌকার বেগ x কিমি/ঘন্টা
অতএব
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = x+2 কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = x-2 কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে
1 কিমি যেতে সময় লাগে = x+2 ঘণ্টা।
21
21 কিমি যেতে সময় লাগে = ------ঘণ্টা
x+2
স্রোতের প্রতিকূলে
1 কিমি যেতে সময় লাগে = x-2 ঘণ্টা।
21
21 কিমি যেতে সময় লাগে = ------ঘণ্টা
x-2
যাওয়া আসায় মোট সময় লাগে
( 21. 21. )
(--------- +. ------- ). ঘণ্টা
( x+2 x-2 )
শর্ত অনুসারে
21. 21.
--------- +. ------- .= 10
x + 2 x - 2
বা, ( 1. 1. )
21 ( --------- +. ----- ) = 10
( x+2 x-2 )
বা, x - 2 + x + 2. 10
-------------------- -= -----
(x+2)(x-2). 21
বা,. 2x. 10
--------. =. --------
x² - 4 21
বা,. x 5
--------. =. --------
x² - 4 21
বা , 5x² - -21x - 20 =0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(vi) আমাদের বাড়ির বাগান পরিষ্কার করতে মহিম অপেক্ষা মজিদের 3 ঘণ্টা বেশি সময় লাগে তারা উপরে একসঙ্গে কাজই 2 ঘন্টায় শেষ করতে পারে
মনে করি,
মহিম x ঘন্টায় কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারে। এবং মজিদ কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারে x+3 ঘন্টায়।
অতএব
মহিম কাজটি x ঘন্টায় করে 1 অংশ
1
কাজটি 1. ঘন্টায় করে ---অংশ
x
মাজিদ
কাজটি x ঘন্টায় করে 1 অংশ
1
কাজটি 1 ঘন্টায় করে ---অংশ
x
দুজনে একত্রে এক ঘন্টা কাজ করে
1 1
=------- + -------. অংশ
x x+3
শর্তানুসারে
1 1 1
বা------- + -------. =------
x x+3 2
x + 3 + x 1
বা, ------------------- =-----
x ( x + 3 ) 2
2x. +. 3. 1
বা, -------------- = -----
x² + 3x. 2
বা, x ² + 3x = 4x + 6
বা,x²- x - 6 = 0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(vii) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অংক টি দশক স্থানীয় অংক অপেক্ষা 5 বেশি এবং গুনফল সংখ্যাটির চেয়ে 13 কম।
উত্তর মনে করি দশক স্থানীয় অংক টি x
তাহলে একক স্থানীয় অংক টি হবে (x+6)
সুতরাং সংখ্যাটি হবে
10x -(x+6) =11x+6
শর্তানুসারে, x (x+6) =11x + 6 - 13
বা,x² + 6x - 11x + 6 =0
বা, x² + 5x +6 =0 এটি একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
(v iii) 45 মিটার দীর্ঘ ও 40 মিটার প্রশস্ত একটি আয়তাকার খেলার মাঠের বাইরে চারপাশে সমান চওড়া একটি রাস্তা আছে এবং ওই রাস্তার ক্ষেত্রফল 450 বর্গ মিটার
উত্তর -
মনে করি রাস্তাটি প্রস্থ = x মিটার
রাস্তাসহ মাঠের দৈর্ঘ্য( 45 + 2x) মিটার
এবং রাস্তাসহ মাঠের প্রস্থ (40 + 2x) মিটার
রাস্তার ক্ষেত্রফল=
( 45 + 2x)(20 +2x )বর্গমিটার
রাস্তা বাদে মাঠের ক্ষেত্রফল =
45 ×40 বর্গমিটার
শর্ত অনুসারে,
( 45 + 2x)(20 +2x } - 45 × 40 = 450
বা, 1800+90x+80x+4x²+1800 =450
বা, 4x²+170x-450=0
বা, 2c²(85x+225=0 ইহা একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক