class 10 math kose dekhi 1.2 দশম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 1.2
 |
দশম শ্রেণীর
গণিত
কষে দেখি 1.2
পর্ব 1
1 নিচের প্রতিক্ষেত্রে প্রদত্ত মান গুলির প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণের বীজ কিনা যাচাই করে লিখি।
(i) x²+x+1=0,1 ও -1
(ii) 8x²+7x=0,0 ও -2
(iii) 1 13. 5. 4
x + ----. = ---. --. ও --
x. 6. , 6. 3
(iv) x²- √3x -6 = 0,-√3 ও 2√3
উত্তর
(i) x²+x+1=0,1 ও -1
সমীকরণটি তে x=1 বসিয়ে পাই ,
1² +1+1 =3 এবং (-1)বসিয়ে পাই ,,
(-1)² +(-1)+1=0
অতএব x²+x+1=0 সমীকরণটি x=1 ও x-1 দ্বারা সিদ্ধ হয় না তাই ,
x²+x+1=0,সমীকরণের বীজ 1 ও (-1)হওয়া সম্ভব নয়।
(ii) 8x²+7x=0,0 ও -2
সমীকরণটি তে x=0 বসিয়ে পাই ,
8×0²+7×0=0
=0+0=0 এই বীজ টি সমীকরণকে সিদ্ধ করে এবং (-2)বসিয়ে পাই ,
8×(-2)² +7×-{-2)=32-14=18 এই বীজ টি সমীকরণটি কে সিদ্ধ করে না ।
সমীকরণের একটি বীজ 0 হলেও অপর বীজ টি (-2) নয়।
(iii) 1 13. 5. 4
x + ----. = ---. --. ও --
x. 6. , 6. 3
বা,. 6x²-13x+6=0
5
x এর মান - বসাইয়া পাই,
6
( 5)². 5
= 6×-{---). -13 -------. +6
(36.) 6
25. 65
= 6× ----. + 6 - . ----
6. 6
25 +36 + - 65 - 4
= ----------------------. = ---
6. 6
4
x এর মান - বসাইয়া পাই,
3
( 4)². 4
= 6×-{---). -13 -------. +6
( 3) 3
32 52
= ----. - ---- + 6
3 3
32 52
= ---. + 6- . ----
3. 3
32+18-52. -2
= ----------------------. = ---
3. 3
6. 4
সমীকরণ টি. x= ---- এবং. ---- দ্বারা সিদ্ধ হয়
6 . 3
না।
(iv) x²- √3x -6 = 0,-√3 ও 2√3
সমীকরণটি তে x=-√3 মান বসাইয়া পাই,
(-√3)²-√3 ×(-√3) -6 =0
=3 +3-6 =0
=6-6=0
=0=0এটি সমীকরণটি কে সিদ্ধ করে ।
আবার x=2√3 বসাইয়া পাই,
(2√3)² -√3 ×. 2√3. -6 =9
=4×3 -.2×3-6=0
=12-6-6=0
=6-6=0
=0=0 এটি সমীকরণটি সিদ্ধ করে ।
অতএব ,বীজ দুটি সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
2.K এর কোন মানের জন্য 7x²+kx-3=0
2
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ ---হবে হিসাব
3
করে লিখি।
উত্তর
7x²+kx-3= 0
2
সমীকরণের একটি বীজ. ---,
3
( 2 ). 2
অতএব 7(----) +k .-----. - 3 = 0
(3 ) 3
বা,. 2 8 . 2k
------. +. ------ - 3 =0
9. 3
বা, 28+6k-27=0
বা, 6k =27-28 বা, 6k = -1
1
বা, k = - ---
6
(ii) kকোন মানের জন্য x² 3ax +k
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর
x² 3ax +k
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a
অতএব, (-a)² +3a (-a)+k =0
বা, a²-3a²+k =0
বা, k = 2a²
অতএব k = 2a² হলে x² 3ax +k
দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ -a হবে
3.যদি ax²+7x+b =0 দ্বিঘাত সমীকরণের দুটি
2
বীজ ---- এবং –3 হয় তবে aওbএর মান
3
নির্ণয় করি।
উত্তর,ax² +7x + b. =0 দ্বিঘাত সমীকরণের
2
বীজ ---- এবং –3
3
,ax² +7x + b. =0 দ্বিঘাত সমীকরণের
2
বীজ ---- মান বসিয়া পাই
3
( 2). 2
a(------) +7----- + b = 0
( 3) 3
4a 14
বা,. ------ + ------ + b. = 0 ......( i )
9. 3
এবং a ( -3)² + 7 (-7) + b = 0
বা, 9a - 21 + b = 0..........(ii)
9a - 21. + b = 0.........
4a 14
. ----- + ------ + b. = 0 ......( i )
9. 3
—. —. —
-----------------------------------------------------
4a. 14
9a. —.------ = 21 + -------
9. 3
বা , 77a 77
------------. =. ----------
9 3
বা, 3a. = 9 বা, a. = 3
অতএব বা, 9a - 21 + b = 0
a এর মান বসাইয়া পাই
9×3 - 21 + b = 0
বা,27- 21+b=0
বা, 6+b = 0
বা ,b = 0-6
=-6
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক