class 9 math kosedekhi 4 sthanka jamiti part 3/ নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি দূরত্ব নির্ণয় পর্ব 3 7 8 9 10 এর অংক সমাধান
 | |||||
| আগের পর্ব -২ |
নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি দূরত্ব নির্ণয় এই পর্বে7,8,9,10দাগের অঙ্ক দেওয়া হলো
7. দেখাও যে (2 ,1), (0,0), (1 ,2)এবং
(1, 3) বিন্দুগুলি একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কৌণিক বিন্দু।
সমাধান নির্ণয়
মনে করি চতুর্ভুজ AOBC এর
A= (2 ,1), O= (0,0), B=(1 ,2)এবং
C=(1, 3)
------. ---------------------
OA. = √ (2-0)²+ (1-0)².
------------
=√2² + 1²
. --------
=√(4+1).
----
=√5
------. ---------------------
OB. = √ (-1-0)²+ (2-0)².
---------
=√ 1² +2²
--------
=√(1 + 4).
----
=√5
------. ---------------------
BC. = √ (-1-1)²+ (2-3)².
-----------------
= √( -2)² + (1)²
--------
=√(4+1).
----
=√5
------. ---------------------
AB. = √ (-1-2)²+ (2-1)².
---------
=√ (-3)² +1²
--------
=√(9 + 1).
----
=√10
------. ---------------------
OC = √ (1-0)²+ (3-0)².
---------
=√ 1² +9²
--------
=√(1 + 9).
----
=√10
অতএব, AOBC চতুর্ভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণদ্বয় AB বাহু =OC বাহু
অতএব, প্রদত্ত বিন্দু চারটি একটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কৌণিক বিন্দু
:. -----------------------
8.y এর মান কি হলে √ (2 ,y ) এবং (10-9) বিন্দুদ্বয়ের দূরত্ব 10 একক হবে?
সমাধান নির্ণয়
---------------------
প্রশ্ন অনুসারে √ (10-2)² + (-9-y)² = 10
------------------
বা, √ 8² +(9+y)² = 10
বা, 8² +(9+y)² = 10²
বা ,64 + 9² + 2 9.y +y² =100
বা, 64+81+18y+y² =100
বা, 145 +18y +y² ,= 100
বা, 145-100+18y+y² =0
বা, 45+18y+y²=0
বা,y ² +18y+45=0
বা ,y²+(15+3)y+45=0
বা, y²+15y+3y,+45 =0
বা, y(y+15)+3(y+15)=0
বা, (y+15/(y+3)=0
অতএব y+15 = 0
বা, y=-15
আবার y+3 = 0
ব, y = -3
অতএব y=-15
বাy=-3
9.y অক্ষের উপর এমন একটি বিন্দু নির্ণয় করো যা( 3,5 )ও (1,3 ) বিন্দু দুটি থেকে সমদূরবর্তী
সমাধানঃ নির্ণয়
মনে করি x অক্ষের উপর বিন্দু টি হইল
(a-0)
সমস্যা সমাধান নির্ণয়
প্রশ্ন অনুসারে
------------------. --------------------
√ (a-3)² + (0-5)² =√(a-1)² + (0-3)²
√ চলে গেল উভয় পক্ষে থাকার জন্য
বা ,(a-3)² + (0-5)² = (a-1)² + (0-3)²
বা, (a-3)²+5²=(a-1)²+3²
বা,a ²-6a+9+25 = a² -2a+1+9
বা,-6a+34 = -2a+10
বা, -6a +2a = 10 -34
বা -4a = -24
বা, 4a=24
24.
বা, a=-----. =. 6
4.
অথএব xঅক্ষের উপর বিন্দু টি হইল (6,0)
10.O=(0,0),A(4,3) এবংB (8,6) বিন্দু তিনটি সংরক্ষক কিনা যাচাই করো
সমাধান নির্ণয়
সমরেখ হবার শর্ত হইলো
----- ------ ----
OA + AB =OB
------. ---------------------
OA. = √ (4+0)²+ (3-0)².
------------
=√ (4)² +3²
--------
=√(16 + 9).
----
=√25. =5
------. ---------------------
AB. = √ (8-4)²+ (6-3)².
------------
=√ (4)² +3²
--------
=√(16 + 9)
----
=√25 = 5
-----. -----
------. ---------------------
OB. = √ (8-0)²+ (6-0)².
---------
=√ (8)² +6²
--------
=√(64 + 36).
----
=√100. = 10
-------. -----. -----
অতএব OA. +. AB = ,OB
=. 5. + 5 =10 একক
O,A,B বিন্দু তিনটি সমরেখ( প্রমাণিত)