class 9 math kose dekhi 4 part 4 নবম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি পর্ব 4
 |
| আগের পর্ব -৩ |
নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি 11 12 13 14 নং অংক উত্তর সমাধান করে দেয়া হলো চতুর্থ পর্ব
11.দেখাই যে (2, 2) (-2, -2) এবং
(-2√3 , 2√3)বিন্দু তিনটিএকটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।
মনে করি A= (2, 2) B=(-2, -2) এবং
C=(-2√3 , 2√3)
------. ---------------------
AB. = √ (-2-2)²+ (-2-2)².
---------
=√-(-4)² +(-4)²
--------
=√(16 + 16).
----
=√32 = 4√2 একক
------. -------------------------------
CA. = √ (2+2√3)²+ (2-2√3)².
-----------
=√2(4+12)
--------
=√2×16.
----
=√32. = 4√2 একক
------. -------------------------------
BC = √ (-2√3+2)²+ (2√3+2)².
--------------
=√ 2(12+4)
--------
=√(2×16).
----
=√32 = 4√2 একক
-------. -----. -----
অতএব AB =. BC = CA
∆ ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ (প্রমাণিত,)
12. দেখাই যে ,(-7 , 12) , (19 , 18) (15 , -6)
এবং (-11 , -12) শীর্ষবিন্দু গুলি পরপর যোগ করলে একটি সামান্তরিক উৎপন্ন হয়
A=,(-7 , 12) ,B= (19 , 18) C=(15 , -6)
এবংD= (-11 , -12)
------. -----------------------
AB. = √ {(19-(-7)}²+ (18-12)².
----------------
=√ (26)² +(6)²
---------------
=√(676+36).
-----
=√712
------. ---------------------
BC = √ (15-19)²+ (-6-18)².
-----------------
=√ (-4)² +(-24)²
---------------
=√(16 + 576)
------
=√592
------. ---------------------
CD = √ (-11-15)²+ {(-12-(-6)}².
---------------------
= √ (-11-15)²+ (-12+-6)².
------------------
=√ (-26)² +(-6)²
------------
=√(676+ 36).
------
=√712
------. ---------------------
DA = √ (-11-(-7)²+ (-12-12)².
--------------------
=√ (-11+7) +(-24)
---------------
=√ (-4)² +(-24)²
--------------
=√(16+576).
-----
=√592
---------------------
AC = √ (15+7)²+ (-8)².
----------------
=√ (22)² +(-8)²
--------------
=√(484+64).
-------
=√548
-___. , ___________________
BD. = √ (-11-19)²+ (-12-18)².
_____________
=√ (+30)² +(-30)²
_____________
=√(900*900).
______
=√1800
অতএব. ___. ____.
AB = CD. এই দুটি বিপরীত বাহু
এবং BC=. DA এই দুটি বিপরীত বাহু
___. ___
এবং কর্ণদ্বয় AC. ≠ BD
ABCD একটি সামন্তরিক (প্রমাণিত)
13 . দেখাই যে ,( 2 ,-2 ) (8 , 4 ) (5 , 7) এবং (- 1 ,1 )বিন্দুগুলি একটি আয়তক্ষেত্রের শীর্ষবিন্দু।
সমাধান.
মনে করি A=( 2 ,-2 ) B=(8 , 4 ) C=(5 , 7) এবং D=(- 1 ,1 )চতুর্ভূজABCD এর চারটি শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক।
------. ---------------------
AB. = √ (8-2)²+ (4-(-2))².
---------
=√ 6² +6²
--------
=√(36+ 36).
----
=√72. = 6√2
------. ---------------------
BC. = √ (5-8)²+ (7-4)².
---------
=√ (-3)² +3²
--------
=√(9+9).
----
=√18. = 3√2
------. ---------------------
CD. = √ (-1-5)²+ (1-7)².
---------
=√ (-6)² +(-6)²
--------
=√(36 + 36).
----
=√72. = 6√2
------. -------------------------
DA = √ (-1-2)²+{ (1-(-2)}².
----------------
= √ (-3)²+(1+2)²
---------
=√ (3)² +3²
--------
=√(9 + 9).
----
=√18. = 3√2
_____. _______________
কর্ণ AC = √ (5-2)²+ (7-(-2)².
___________
= √ (5-2)+(7+2)
_________
=√ (3)² +9²
_________
=√(9 + 81).
____
=√90. = 3√10
_____. _______________
কর্ণ BD. = √ (-1-8)²+ (1-4)².
_________
=√ (-9)² +(-3)²
_________
=√(81 + 9).
____
=√90. = 3√10
অতএব. ___. ____.
AB = CD. এই দুটি বিপরীত বাহু
এবং BC=. DA এই দুটি বিপরীত বাহু
___. ___
এবং কর্ণদ্বয় AC. = BD
ABCD একটি আয়তক্ষেত্র (প্রমাণিত)
14. দেখায় যে ,( 2 , 5 ) ( 5 ,9 ) (9,12 )এবং (6,8 ) বিন্দু গুলি পরস্পর যোগ করলে একটি রম্বস উৎপন্ন হয়,।
14 ধরা যাকA=( 2 , 5 ) B=( 5 ,9 ) C=(9,12 )এবং D =(6,8 )
__. _______________
AB = √ (5-2)²+ (9-5)².
_________
=√ 3² +4²
_________
=√(9 + 16).
____
=√25 = 5
__. _______________
BC = √ (9+5)²+ (12-9)².
_________
=√ 4² +3²
_________
=√(16 + 9).
____
=√25 = 5
__. _______________
CD = √ (6-9)²+ (8-12)².
_________
=√ (-3)² +(-4)²
_________
=√(9 + 16).
____
=√25 = 5
__. _______________
DA = √ (2-6)²+ (5-8)².
_________
=√ (-4)² +(-3)²
_________
=√(16 + 9).
____
=√25 = 5
____ ____________
কর্ণ AC = √ (9-2)²+ (12-5)².
_________
=√ 7² +7²
_________
=√(49 + 49).
____
=√98= 7√2
__. _______________
BD = √ (6-5)²+ (8-9)².
_________
=√ 1² +(-1)²
_____
=√(1+1).
____
=√2
অতএব. ___. ____. ____ ____
AB = BC. =. CD. =. DA
___. ___
এবং কর্ণদ্বয় AC. ≠ BD
ABCD একটি রম্বস(প্রমাণিত)