class 9 math kose dekhi 4 M.C.Q / নবম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 4 পর্ব 5 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
 |
| M.C.Q |
নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি পঞ্চম পর্ব 15 এবং 16 দাগের mcq অংক গুলি সমাধান করে দেয়া হলো
15. বহু বিকল্প প্রশ্ন (M. C. Q )
(i) (a+b, c-d) এবং(a-b ,c-d) বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব
. ---------. -----------
(a) 2√ a²+c² (b) 2√ b² + d²
. -------. -----------
(C)√ a²+c². ( d)√ b² +d²
সমাধান
মনে করি,
A=(a+b,c-d) B=(a-b, c +d)
__. ___________________________
AB = √{ (a-b)-(a+b)²+ (c+d)-(c-d))².
_________________________
= √(a-b-a-b)² +(c+d-c+d)²
_________. ______
=√(-2b)²+(2d)².
_________
=√4b²+4d²
______. _______
=√4(b²+d²). =2√b²+d² (B)Ans
(ii) (x,-3)এবং (3,-3)বিন্দুদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব 5 একক হলে , x এর মান ও মানগুলি হল-
(a)0 অথবা 6 (b) 2 অথবা 3 (C)5অথবা1 (d) -6 অথবা 0
সমাধান
________________
√(x-3)² + (-7+3)² = 5
বা, x²-6x+9+16=25
বা,x²-6x+25=25
বা, x²-6x=25-25
বা ,x²-6x=0
বা,x(x-6)=0
বাx=0 আবার x-6=0
বা,x=6 উত্তর 0 অথবা 6 (a)
(iii)যদি(x,4) বিন্দুটি মূলবিন্দু থেকে দূরত্ব 51 হয় তাহলে xএর মান কত?
(a)±4 (v)±5 (c)±3 (d) কোনোটিই নয়
সমাধান
_______________
= √ (x-0)²+ (4-0)². =5
______
বা,√,x² +4²= 5
বা ,x²+16 = 5²
বা, x² +16=25
বা ,x²=25-16
বা ,x²=9
বা ,x=√9=±3(c)
(iv)(3,0) , (-3,0) এবং (0,3) বিন্দু তিনটি 0,3যোগ করলে যে ত্রিভুজটি উৎপন্ন হয় সেটি
(a) সমবাহু (b) সমদ্বিবাহু(C) বিষমবাহু (b)সমকোণী সমদ্বিবাহু
সমাধান
মনে করিA=(3,0) B{, (-3,0) এবং C=(0,3) বিন্দু তিনটি ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক
__. _______________
AB = √ (-3-3)²+ (0-0)².
_________
=√ (-6)² +(0)²
_____
=√(36+0).
____
=√36= 6 একক
__. _______________
BC = √ (0-3)²+ (3-0)².
_________
=√ (-3)² +3²
_____
=√(9+9).
__
=√18 =3√2 একক
__. _______________
CA = √ (0-3)²+ (3-0)².
_________
=√ (-3)² +(3)²
_____
=√(9+9).
____
=√18 =3√2
___. ____. ____
এখানে BC². +. CA². = AB²
এখানে BC এবং CA বাহু দুটি সমান
অতএব ABC সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (প্রমাণিত )উত্তর(d)
(v) একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0,0 )বৃত্তের উপরিস্থ একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক( 3 ,4 )হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য
(a)5 একক (b) 4একক(c)3 একক (d)কোনটি নয়
সমাধান নির্ণয়
ব্যাসার্ধ =কেন্দ্র ও বৃত্তের উপর যে কোন বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব
_____-___. -_-_____
√(3-0)+(4-0). = √ 3²+4²
__
=√25 =5
অতএব, ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 5 একক উত্তর(a)
16.(I) মূলবিন্দু থেকে (-4 ,y)বিন্দুর দূরত্ব 5 একক হলে এর মান কত?
সমাধান
মনে করি ,yঅক্ষের যেকোনো একটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক( 0,a)
শর্ত অনুসারে
(2-0)²+(3-a)² = {(0-(-1)}²-(2-a)²
বা, 2²+(3-a)² = (0+1)²-(2-a)²
বা, 4+(3-a)² = 1²+(2-a)²
বা, 4+(3² -2.3.a +a²) =1+(2²-2.2a+a²)
বা ,4+9-6a+a² = 1+4-4a+a²(4,a² বাদ)
বা, 9-6a = 1-4a
বা,-6a+4a = 1-9
বা,-2a = -8
8
বাa = ---. =4
2
অতএব y অক্ষের উপর স্থানাঙ্ক( 0 ,4)
(iii) x অক্ষ এবং y অক্ষের উপর দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লেখো যাতে x অক্ষ y অক্ষ ও বিন্দুর সংযোগকারী সরল রেখাংশ দ্বারা উৎপন্ন ত্রিভুজটি সমকোণী সমদ্বিবাহু
সমাধান নির্ণয় মনে করি x অক্ষ এবং y অক্ষের উপর বিন্দুটি যথাক্রমে
(± a, 0)এবং(0, ±a)
_____ _____ _____
|OA|. = |OA¹| =a |OB¹ |
_____
AB =AB¹ =A¹B = A¹B¹
______. __
=. a²+ a² =2√a
∆OAB , ∆OA¹B , ∆OA¹B¹ , ∆OAB¹ প্রত্যেকই সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
(iv)x অক্ষের বিপরীত দিকে দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লেখ যাদের দূরত্ব x অক্ষ থেকে সমান
সমাধান নির্ণয়
____. _____
PM =P¹M =h হলে
স্থান অংক দুটি যথাক্রমে P(a,b)ও p¹(a,-b)
QN=Q¹N= |±| = h
একইভাবে Q(-a,b) ও Q¹(-a-b)
বিন্দুটি x অক্ষ থেকে দূরত্ব সমান
(v) y অক্ষের বিপরীত দিকে দুটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক লেখ যাদের দূরত্ব y অক্ষ থেকে সমান
সমাধান নির্ণয়
স্থানাঙ্ক যথাক্রমে[(a,b) ও(a,-b)] এবং
[(-a,b) ও (-a-b)]
y অক্ষ থেকে বিন্দুগুলি দূরত্ব = a
সমাপ্ত পরবর্তী অধ্যায় দেখো