class 9 math kose dekhi 8.1 factorisation / নবম শ্রেণীর গণিত 8.1 উৎপাদকে বিশ্লেষণ
 |
পরের পর্ব কষে দেখি 2
নবম শ্রেণী গণিত
. কষে দেখি 8.1
সকল অংকের সমাধান
1.x³ - 3x +2
মনে করি, f(x) = x³– 3x + 2
f(I) -3yl³ + 2 = 0
অর্থাৎ x =1
| বসিয়ে f(x)-এর মান শূন্য পাওয়া গেল।
উৎপাদক উপপাদ্যের সাহায্যে বলা যায় যে, (x -1),
f (x)-এর একটি দ্বিপদ উৎপাদক।
অতএব. x³ – 3x + 2
= x²–x²+x²– 2x + 2
x (x-1)+ x (x-1) - 2 (x-1)
= (x-1) (x + 2x –x–2)
=(x–1) {x (x + 2) - 1(x+2)}
= (x-1) (x-1) (x+2)
=(x-1)²(x+2)
. অতএব x³–3x + 2 = (x – 1)² (x+2)
2. x³+2.x+3
= x² + x² – x²– x + 3x + 3
x² (x+1) - x(x + 1) +3 (x + 1)
(x + 1) (x²–x + 3)।
x³ + 2x + 3 = (x + 1) (x² – y + 3)
(বিকল্প পদ্ধতি)
উৎপাদক উপপাদ্যের প্রয়ােগ ছাড়া উৎপাদক বিশ্লেষণ।
প্রদত্ত রাশিমালা x³ + 2x + 3
=x²+1 + 2x + 2
= (x + 1) (x²–-x + 1) +2(x+1)
= (x + 1) (x²-x + | + 2)
= (x + 1) (x²-x+3)
অতএব x²+2x+3= (x + 1) (x-x+3)
[এক্ষেত্রে a² + b²-এর সূত্র ব্যবহার করা হল।
3, a³' - 12a - 16
= a³ + 2a² - 2a² – 4a - 8a - 16
=a²((a+ 2) - 2a (a + 2) - 3 (a + 2)
[a=-2 বসালে a²-12 - 16 = 0 হয়
(a + 2) (a - 2a - 8)
= (a + 2) (a²- 4a + 2a - 8)।
= (a + 2) {a (a - 4) + 2 (a-4)}
(a + 2) (a + 2) (a - 4)
= (a + 2) (a - 4)
. a²-12a - 16 = (a + 2)² (a – 4)
বিকল্প পদ্ধতি : a³ – 12a - 16
= a³ + 8 - 12a - 24
= (a + 2) (a-2a + 4) – 12 (a + 2)
= (a + 2){ (a²- 2a + 4) -12}
• (a + 2)(a²-2a - 8)
• (a + 2) (a – 4) (a + 2)
= (a + 2) (a--4)
ঠিক করতে হবে
4. x³- 6x + 4
= x³-2x²+2c²-4x-2x+4
= x³(x - 2) + 2x (x -2) -2 (x -2) [x=2,
হলে x³- 6x + 4 = 0 হয় উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে]
বিকল্প পদ্ধতি
x³+6x×4
=x³-8-6x+12
= (x - 2) (x² + 2x +4)-6(x-2)
- (x-2)(x+ 2x + 4 - 6)
-(x-2) (x²+2x - 2)
অতএব x³- 6x + 4 = (x - 2) (x²+2x-2)
5. x³ - 19x - 30
=x3 + 2x²-2x²-4x - 15x - 30
= x² (x + 2) - 2x (x + 2) - 15 (x+2)
[x = -2, হলে x²-19x-30=0 হয়
=(x + 2) (x²-2x -15)
= (x + 2) (x²- 5x + 3x - 15)
=(x + 2 {x (x - 5) +3 (x-5)}
= (x + 2) (x – 5) (x + 3)
x³- 19x - 30 = (x + 3) (x + 2)(x-5)
বিকল্প পদ্ধতি : x³ –19 - 30
=x³+8 - 19x - 38
= (x + 2) (x²- 2x + 4) – 19 (x + 2)
=(x + 2) (x²-2x - 15)
= (x + 2) (x + 3)(x-5)
6. 4a³ - 9a² + 3a + 2
= 4a³ - 4a² - 5a² + 5a - 2a + 2
= 4a (a -1) - 5a (a - 1) -2 (a -1)
[:. a = 1 বসালে প্রদত্ত রাশির মান শূন্য হয়
= (a -1) (4a- 5a -2)
অতএব. 4a³ - 9a² +3a + 2
= (a - 1) (4a--5a-2)
7.x³- 9x²- 23x -15
=x³-x²- 8x²+8x+15x-15
=x²(x - 1) - 8x (x - 1) + 15 (x-1) [x = 1 হলে প্রদত্ত রাশির মান শূন্য হয়
(x-I) একটি উৎপাদক।]
= (x-1)-(x²-8x +15)
= (x-l) (x²-5x -3x + 15)
=(x-1){x(x - 5)-3 (x-5)}
= (x - 1) (x-5) (x - 3)
অতএব x³-9x² -23 - 15 = (x-1) (x-3) (x-5)
৪. 5a³+11a²+4a-2
= 5a³+5a²+6a²+6a-2a-2
= 5a² (a+l) + 6a (a+1)-2 (a+1)
= (a -1) (5a²+6a - 2)
9.2x²-x² - 9x + 5
= 2x³+ x² -2x²-x+ 10x+5
=x²(2x +1) -x (2x+1) +5 (2x+1)
= (2x+1) (x²– x + 5)
2r -2 + 95 + 5 = (2x + 1) (re-r+5)
10. 2y³ - 5y² - 19y + 42
= 2y² - 4y²-y²+ 2y - 21y + 42
= 2y²(y-2) -y( y - 2) -21 (y-2)
= (y-2) (2y²-7y + 6y - 21)
= (y-2) {y (2y - 7) + 3 (2y-7)}
= (y-2) (2y-7) (y + 3)
-
পরের পর্ব কষে দেখি 2
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক