class 9 math kosedekhi 4 part -2/ নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 4 স্থানাঙ্ক জ্যামিতি পর্ব 2
.
প |
| পরের পর্ব -৩ |
নবম শ্রেণী
গণিত
কষে দেখি 4
এই পর্বে 3, 4, 5 ,6 সকল অংক দেওয়া হইলো পর্ব 2
3 প্রমাণ কর যে(-2,-11) বিন্দুটি (-3,7) এবং(4,6) বিন্দুদ্বয় থেকে সমদূরবর্তী
A =(-2,-11) B=(-3,7) C =(4,6)
-----. -------------------------
AB =. √ (-3+2)²+(7+11)²
-------------
=√ 1². +18²
--------------
=√ 1. + 324
---------
= √. 325 একক
-----. ------------------------
Ac- =. √ (4+2)²+(6+11)²
-------------
=√ 6². +17²
--------------
=√ 36 + 289
---------
= √. 325 একক
4. দেখাও যে(7,9),(3-7) এবং (-3,3) বিন্দুগুলি একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু
মনে করি
A=(7,9). B=(3-7) C=(-3,3)
-----
AB² = ( 3-7)²+(-7-9)²
= (-4)² +.(16)²
=. 16 +256
=. 272.
----
AC² == ( -3-7)²+(3-9)²
= (-10)² +.(6)²
=. 100 +36
=. 136
------.
BC= (- 3-3)²+{3-(-7)}²
= (-6)² +.(10)²
=. 36 +100
=. 136
অতএব- অতিভুজ ² =লম্ব ²+ ভূমি²
-------. --------. -------
AB². =. AC². + BC²
= 272. = 136. + 136
5. প্রমাণ করো যে, উভয় ক্ষেত্রে নিচের বিন্দু তিনটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু
(i) (1,4),(4,1) এবং(8,8)
(ii)(-2,-2),(2,2) এবং (4,-4)
সমাধান
(i) (1,4),(4,1) এবং(8,8)
মনে করি A= (1,4) B =(4,1) C=(8,8)
------. --------------------
AB= √ (4-1)²+{1-4)²
--------------------
= √ (3)² +.(-3)²
----------
=.√ 9 +9
-------
=.√ 18
----
= 3√2
------. --------------------
BC= √ (8-4))²+{8-1)²
--------------------
= √ (4)² +.(7)² এই দুটি ঠিক লিখতে হবে
------------
=.√ 16 + 49
-------
=.√ 65
------. --------------------
CA= √ (8-1)²+{8-4)²
--------------------
= √ (7)² +.(4)²
---------------
=.√ 49 + 16
-----
=.√ 65
.. অতএব ত্রিভুজ ABC এর BC বাহ = CA বাহু
অতএব ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
6. প্রমাণ করো যে A(3,3)B(8,-2)ও C(-2,-2)বিন্দু তিনটি একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু
∆ ABC এর অতিভুজের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো
সমাধান নির্ণয়-
মনে করি
A=(3,3), B=(8,-2), C =(-2,-2)
-----
AB² = (8-3)² + (-2--3)²
=5² + (-5)²
=25 + 25
= 50
-----
BC² = (8-+2)² + (-2+2)²
=10² + (0)²
=100 + 0
= 100
-----
AB² = (8-3)² + {(-2-(-2)}²
=5² + (-5)²
=25 + 25
= 50
-----
AC². = (-2-3)² +(-2-3)²
= (-5)² +. (-5)²
=25 + 25
=50
অতএব
∆ ABC সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
-----. -----. -----. --------
AB =. CA অতিভুজ BC = √ 100 একক