class 10math 1.5 chapter/দশম শ্রেণী গণিত কষে দেখি 1.5 প্রথম পর্ব
কষে দেখি 1.3 দেখতে এখানে ক্লিক করুন
 |
1.5 এর পরের পর্ব দেখুন
দশম শ্রেণী
গণিত
. কষে দেখি 1.5
. অনুশীলনী
পর্ব -১
কষে দেখি 1.1 দেখুন এখানে ক্লিক করে
কষে দেখি 1.4 পর্ব দেখতে এখানে ক্লিক করুন
1. নীচের দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের প্রকৃতি লিখি—
(i)2x² + 7x + 3 = 0
___
(ii) 3x² - 2√6x + 2 = 0
(iii) 2x² - 7x + 9 = 0
2. 2
(iv)-----x². -. ------x.+1 =0
5. 3
(i)2x² + 7x + 3 = 0
উ। (I) 2x²+7x + 3 = 0 সমীকরণের নিরূপক
b²-4ac
a =2
b =7
c =3
b²-4ac= (-7)²-4.2.3 =49 -24 =2 5 > 0
সমীকরণটি বীজদ্বয় বাস্তব ও অসমান।
___
(ii) 3x² - 2√6x + 2 = 0
ii) 3x² - 2√6x + 2 = 0সমীরণের নিরূপক
b²-4ac
a =3
b = -2√6
c =2
b²-4ac= (-2√6)²+4.3.2 =24-24 =0
0=0
সমীকরণটি বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান
(iii) 2x² - 7x + 9 = 0
(iii) 2x² - 7x + 9 = 0 সমীরণের নিরূপক
b²-4ac
a =2
b = - 7
c =9
b²-4ac= (-7)²+4.2.9 =49-72 = -23
-23 <0
সমীকরণটি বীজদ্বয় অবাস্তব ও কল্পনিক
2. 2
(iv)-----x². -. ------x.+1 =0
5. 3
2. 2
(iv)-----x². -. ------x.+1 =0
5. 3
সমীরণের নিরূপক
b²-4ac
2
a =----
5
2
b = - -----
3
c =1
2 ) ² 2
b²-4ac=( - --- ) 4 . -----.1
3 ) 5
4. 8. 20.– 72. -52
–. -. –. =------------ = --- < 0
9. 5. 45. 45
সমীকরণটি বীজদ্বয় অবাস্তব ও কল্পনিক
2. K এর কোন্ মান/মানগুলির জন্য নীচের প্রতিটি দ্বিঘাত সমীকরণের বাস্তব ও সমান বীজ হিসাব করো
(i) 49x² +kx + 1 = 0
উঃ। 49x² + kx + 1 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরূপক =0 হয়
অর্থাৎ b²-4ac =0
a =49
b = k
c =1
b²-4ac= (k)²+4.49.1 =0
K² = 196
K= √196= ± 14
(ii) 3x² - 5x + 2k = 0
উঃ। 3x² - 5x + 2k = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরূপক =0হবে।
অর্থাৎ b²-4ac = 0
a =3
b = - 5
c =2
b²-4ac= (-5)²- 4.3.2k =0
বা, 25 –24k = 0
বা -24k. =–25
25
বা, K= ---------
24
(iii) 9x² - 24x + k = ৫
উঃ। 9x² - 24x +k = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরুপক =0 হবে।
অর্থাৎ b²-4ac = 0
a =-9
b = -24
c =k
b²-4ac=(- 24)² - 4.9.k = 0
বা,36k = 576
বা, k = 16
, k-এর মান 16
(iv) 2x² + 3x + k = 0
উঃ। 2x² + 3x + k = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরুপক =0 হবে।
অর্থাৎ b²-4ac = 0
a =2
b = 3
c =k
b²-4ac= (3)²-4.2.k=0
বা, 8k =9
9
বা,k= ---------
8
(v) x²-2(5+2k)x +3 (7+10k)=0
Ans x²-2(5+2k)x +3 (7+10k)=0
সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরুপক =0 হবে।
অর্থাৎ b²-4ac = 0
a = 1
b = -2(5+2k)
c =3 (7+10k
b²-4ac=. {-2(5+2k)}² –4.1.3 (7+10k)
বা4+ 25+20k+4k²-4+21-30k=0
বা25+20k+4k²+21-30k=0
বা,4k²–10k+4=0
বা,2k²–5k+2=0(2 দিয়ে ভাগ)
বা,2k² –k (4+1)+2=0
বা,2k² -4k-1k+2=0
বা,2k(k -2)-1(k-2)=0
বা,(k -2)(2k-1)=0
বা,(k -2) =0 এবং(2k-1)=0
1
বা k=2. বা k=--------
2
আবার অন্যভাবে
{-2(5+2k)}² –4.1.3 (7+10k)
(-10 -4k)² -84-120k=0
(-10-4k)². -84-120k0
{(-10)²-2.-10.4k+(4k)²–
84-120k=0
(100+80k+16k²)-84-120k
100+80k-16k²--84-120k=0
16k²-40k+16
2k²-5k +2
বা,2k² –k (4+1)+2=0
বা,2k² -4k-1k+2=0
বা,2k(k -2)-1(k-2)=0
বা,(k -2)(2k-1)=0
বা,(k -2) =0 এবং(2k-1)=0
1
বা k=2. বা k=--------
2
(vi) ( 3k+1)x² 2(k+1)x+k=0
( 3k+1)x² 2(k+1)x+k=0
সমীকরণের বীজদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে নিরুপক =0 হবে।
অর্থাৎ b²-4ac = 0
a = (3k+1)
b = 2(k+1)
c =k
b²-4ac=. {2(k+1)}²–4. (3k+1).k
বা,k²+2k+1-3k²-k=0,
বা, -2k² +k+1=0
বা, , 2k² -k - 1=0 (- দ্বিগুণ)
বা,, 2k² -k(2-1) - 1=0
বা,2k² -2k + k - 1=0
বা,2k(k -1 ) + 1(k - 1)=0
বা,(2k + 1)(k - 1)=0
বা,(2k + 1)=0 এবং (k - 1)=0
বা, 2k= - 1. বা,k = 1
1
বা k=.- -----
2
1
বা k=.- ----- 1
2
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক