class 10 math koshe dekhi 4 chapter wbbse
 |
 | |
দশম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 4কষে দেখি4
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব কষে
দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক
1. আমরা পরিবেশের 4 টি আয়তঘনাকার ও 4 টি ঘনক আকার বস্তুর নাম লিখি।
উঃ। 4টি আয়তঘনাকার বস্তুর নাম—ইট, বাক্স, মুড়ির টিন এবং সুটকেশ।
এটি ঘনকাকার বস্তুর নাম—লুডাের ছক্কা, চক বাক্স, চৌকো বাড়ি এবং চৌকো কাচের ব্লক।
2. পাশের আয়তঘনাকার চিত্রের তলগুলি, ধারগুলি ও শীর্ষবিন্দুগুলির নাম লিখি।
উঃ। চিত্রে তলগুলি হল ABCD, EFGH, ADEF, BCGH, ABEH ও CDFG
ধার গুলি হলো AB, BC, CD, DA, EF, FG, EH, GH, AE, BH, CGও FG
শীর্ষবিন্দুগুলি হল A, B, C, D, E, F, G ও H
3. একটি সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি. ও 3 মি. হলে, ওই ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
উঃ। সমকোণী চৌপলাকার ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 5 মি., 4 মি. ও 3 মি.।
ঘরে সবচেয়ে লম্বা যে দণ্ড রাখা যাবে তার
__________
দৈর্ঘ্য। =√5² +4² + 3²
______________
=/25 + 6 + 9 = 50 মি. = 5√2 মিটার।
4. একটি ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল 64 বর্গ মিটার হলে, ঘনকটির আয়তন হিসাব করে লিখি।
উঃ। ঘনকের একটি তলের ক্ষেত্রফল = 64 বর্গ মিটার হলে,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য V64 = 8 মি. .. ঘনকের আয়তন = (8³) = 512 ঘনমিটার।
5. আমাদের বকুলতলা গ্রামে 2 মিটার চওড়া এবং ৪ ডেসিমি. গভীর একটি খাল কাটা হয়েছে। যদি মােট 240 বন মিটার মাটি কাটা হয়ে থাকে তবে খালটি কত লম্বা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি, খালটি x মিটার লম্বা।
৪ ডেসিমি = 0.8 মি.
প্রশ্নানুসারে, 2 x x x 0.8 = 240
2400
বা, X = ---------
16
বা, x = 150
. খালটি 150 মিটার লম্বা।
6. একটি ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য 43 সেমি. হলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
উঃ। ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য - 43 সেমি,
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য
4/3
=----------
J3
= 4 সেমি.
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6 x (4)² বর্গ সেমি= 6 X 16 বর্গ সেমি = 96 বর্গসেমি।
৭. একটি ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি. হলে, ঘনকটির ঘনফল হিসাব করে লিখি।
উঃ। ঘনকের ধারগুলির দৈর্ঘ্যের সমষ্টি 60 সেমি
ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য
60
=---------- = 5 সেমি
12
. ঘনকটির ঘনফল = (5)³ ঘন সেমি 125 ঘন সেমি
৪. যদি একটি ঘনকের ছয়টি পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি 216 বর্গ সেমি. হয়, তবে ঘনকটির আয়তন কত হবে।
উঃ। ঘনকের 6টি তলের ক্ষেত্রফল = 216 বর্গ সেমি :
ঘনকের 1 টি তলের ক্ষেত্রফল =
216
-------= 36 ঘন সেমি
6
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য =√36= 6 সেমি
. ঘনকের আয়তন =
(6)³ ঘন সেমি = 216 ঘন সেমি।
9. একটি সমকোণী চৌপলের আয়তন 432 ঘন সেমি। তাকে সমান আয়তন বিশিষ্ট দুটি ঘনকে পরিণত করা হলে, প্রতিটি ঘনকের প্রত্যেক ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। প্রতিটি ঘনকের আয়তন =
432
-------= 216 ঘন সেমি
2
ধরি, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য =xসেমি
প্রশ্নানুসারে, x³ = 216
বা, x³= 6³
বা, x = 6
. প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য = 6 সেমি।
10. একটি ঘনকের প্রতিটি বাহুকে 50% কমানাে হলাে। মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের ঘনফলের অনুপাত কী হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য
= a সেমি
. ঘনকের আয়তন = a³ ঘন সেমি
ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য 50% কমানাে হলে ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে।
50
=(a–a--------)
100
. a. a
=a– ------ =----
2. 2
( a. )³ a³
পরিবর্তিত ঘনকের আয়তন =. (-----) =---
( 2. ). 8
ঘন সেমি ।
. মূল ঘনক ও পরিবর্তিত ঘনকের আয়তনের
a³
অনুপাত a³ :--- = 8: 1
8
11. একটি সমকোণী চৌপল আকারের বাক্সের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত 3; 2:1 এবং উহার আয়তন B84 ঘন সেমি হলে বাক্সটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, বাক্সটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 3x সেমি, 2x সেমি ও x সেমি।
প্রশ্নানুসারে,_3x x 2x x x = 384
বা, 6x³ = 384
বা, x³ = 64 = 4³ বা, x = 4
. ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
2(3x × 2x + 3x × x + x × 2x) ঘন সেমি ।
2(6x² + 3x³ + 2x²) বর্গ সেমি
=2(11x²) বর্গ সেমি
= 22 x (4)² বর্গ সেমি
= 22 x 16 = 352 বর্গসেমি।
12. একটি চা-এর বাক্সের ভিতরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথানে । s ডেসিমি, 6 ডেসিমি এবং 5.4 ডেসিমি।চা ভতি ৰাক্সটির ওজন 52 কিগ্রা 350 গ্রাম। কিন্তু খালি অবস্থায় বাটির ওজন 1.15 কিগ্রা হলে । ঘন ডেসিনি চা-এর ওজন কত হবে তা হিসাব করে লিথি।
উ। চা বাক্সে চা-এর ওজন = (52.350 - 3,75) বিগ্রা = 45 .60 কিগ্ৰ।
চা বাক্সের আয়তন = (7.5 x 6 x 5.4) ঘন ডেসিমি = 243 ঘন ডেসিমি
. প্রতি ঘন ডেসিমি চায়ের ওজন =
48.60
---------= 0.2 কিগ্ৰা = 200 গ্ৰাম।
243
13. একটি বর্গাকার ভূমিবিশিষ্ট পিতলের প্লেটের দৈর্ঘ্য x সেমি, বেধ 1 মিলিমি হয় প্লেটটির ওজন 4725 গ্রাম,
যদি । ঘন সেমি পিতলের ওজন ৪.৭ গ্রাম হয়, তাহলে x এর মান কত হবে তা হিসাব করে লিখি।
1
উঃ 1 মিলিমি. = ---- সেমি
T0. 1. x²
পিতলের প্লেটের আয়তন =x × x -----)=----
. 10. 10
ঘন সেমি
x². 4725
প্রশ্নানুসারে, ------. = --------
10. 84
4725×10
বা, x². = -----------------
84
_______
বা, x = √225 x25. = 15×5=75 সেমি
14. চাঁদমারির রাস্তাটি উঁচু করতে হবে। তাই বাস্তার দুপাশে 1টি সমন গভীর ও সমান মাপের আয়তঘনাকার গর্ত খুঁড়ে সেই মাটি দিয়ে রাস্তাটি উচু করা হয়েছে। যদি প্রতিটি গতেৰ দৈর্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 14 মি. এবং ৪ মি.হয় এবং রাস্তাটি তৈরি করতে মােট 2520) ঘন মিটার মাটি লেগে থাকে, তবে প্রতিটি গর্তের গভীরতা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, প্রতিটি গর্তের গভীরতা x মিটার
প্রশ্নানুসারে, 30 (14 x 8 x ১) = 2520 ব,3360x = 520
2528
বা, X =. ----------= 0.75
3368
প্রতিটি গর্তের গভীরতা 0.75 মিটার বা 75 সেমি।
15. ঘনকাকৃতি একটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ চৌবাচ্চা সমান মাপের 64 বালতি জল তুলে নিলে চৌবাচ্চাটির ; অংশ জলপূর্ণ থাকে। চৌবাচ্চাটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য 1.2 মিটার হলে প্রতিটি বালতিতে কত লিটার জল ধরে তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। চৌবাচ্চাটির আয়তন = (1.2)³ ঘন মিটার = 1.728 ঘন মিটার = 1728 ঘন ডেসিমি
= 1728 মিটার [: | ঘন ডেসিমি = ] লিটার]
64 বালতি জল চৌবাচ্চাটির আয়তনের
1
1– -----অংশ
3
2
64 বালতি জল = ---. × 1728 লিটার
3
576×2
অতএব | বালতি জল =---------- লিটার
64
প্রতি বালতিতে 18 লিটার জল ধারে।
16. এক1 গ্রাম দেশলাই বাক্সের একটি প্যাকেটের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা যথাক্রমে 2.8 ডেসিমি, 1.5 ডেসিমি ও0.9ডেসিমি হলে একটি দেশলাই বাস্ত্রের আয়তন কত হবে হিসাব করি(। এক গ্রোস = 12 ডজন্য) কিন্তু যদি দেশলাই বাল্পের দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং প্রস্থ 3.5 সেমি হয়। তবে তার উচ্চতা কত হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। এক গ্রাস দেশলাই বাক্সের আয়তন 2.8 x 1.5 x 0.9) ডেসিমি = 3.780 ঘন ডেসিমি। = 3780 ঘন সেমি
3780
1টি দেশলাই বাক্সের আয়তন =-----------ঘ,সে
12 × 12
315
= -------- 'ঘন সেমি. = 26.25 ঘন সেমি।
12
মনেকরি দেশলাই বাক্সের উচ্চতা = x সেমি
315
প্রশ্নানুসারে, 5 * 3.5 x x =----------
12
315
বা, x =-------------
17.5 x |2.
= 1.5
. দেশলাই বাক্সের উচ্চতা = 1.5 সেমি।
17. 2.1 মিটার দীর্ঘ, 1.5 মিটার প্রশথ একটি আয়তঘনাকার চৌবাচ্চার অর্ধেক জলপূর্ণ আছে। ঐ চৌবাচ্চায় আরও 630 লিটার জল ঢাললে জলের গভীরতা কতটা বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 2.। মিটাৱ = 21 ডেসিমি চৌবাচ্চার প্রস্থ = 1.5 মিটার= 15 ডেসিমি
ধরি, চৌবাচ্চার গভীরতা = x ডেসিমি, 630 লিটার জল = 630 ঘন ডেসিমি জল
প্রশ্নানুসারে, 21 x 15 x x = 630
630
বা, x =--------. = 2
21 x15
. চৌবাচ্চার গভীরতা 2 ডেসিমি।
18. গ্রামে আয়তক্ষেত্রাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 20 মিটার ও 15 মিটার। ঐ মাঠের ভিতরে চারটি কোণে পিলার বসানাের জন্য 4 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট চারটি ঘনকাকৃতির গর্ত কেটে অপসারিত মাটি অবশিষ্ট জমি
উপর ছড়িয়ে দেওয়া হলাে। মাঠের তলের উচ্চতা কতটা বৃদ্ধি পেল তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মাঠের ক্ষেত্রফল = (20 x 15)
= 300 বর্গ মি.
4 টি পিলারের জন্য জমির ক্ষেত্রফল = 4 x (4)2 বর্গ মি. 64 বর্গ মি,
অবশিষ্ট জমির ক্ষেত্রফল = (300 64) = 236 বর্গ মি.
4 টি পিলার করার জন্য যে পরিমাণ মাটি ভােলা হয় তার আয়তন = 4 x (4)2 ঘন মি.
4 * 64 = 256 ঘন মি.
মনেকরি, মাটির তল x মিটার বৃদ্ধি পেল।
প্রশ্নানুসারে, 236 x x = 256
256 64 5
বা, x = ------- = ---- = 1 ----
236 59 59
5
1----- মাটির তলের উচ্চতা ।- মিটার বৃদ্ধি
59
পেল।
19. 48 মিটার লম্বা এবং 31.5 মিটার চওড়া এক খণ্ড নীচু জমিকে 6.5 ডেসিমি উঁচু করার জন্য ঠিক করা হলে পাশের 27 মিটার লম্বা এবং 18.2 মিটার চওড়া একটি জমি গর্ত করে মাটি তােলা হবে। গর্তটি কত মিটার গ
তে হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। 6.5 ডেসিমি= 0.65 মিটার
মনেকরি, গর্তটির গভীরতা x মিটার
প্রশ্ন অনুসারে27 ×18.2 ×x=48×31.5×0.65
48x 215 x 65
বা, x =------------------------ =2
27 x 182 x100
. গর্তটির গভীরতা 2 মিটার।
20. বাড়ির তিনটি কেরোসিন তেলের ড্রাম এ যথাক্রমে 800 লিটার 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল ।ওই তিনটি ড্রামের তেল একটি অয়িতঘনার পাত্রে ঢালা হলাে এবং এতে পাত্রে তেলের গভীরতা 7 ডেসিমি হল। ওই 20. বাড়ির তিনটি কেরােসিন তেলের ড্রামে যথাক্রমে ৪00 লিটার, 725 লিটার এবং 575 লিটার তেল ছিল।।আয়তঘনাকার পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 4 : 3 হলে, পাত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
যদি আয়তনার পাত্রের গভীরতা 5 ডেসিমিটার হতাে, তবে 1620 লিটার তেল ঐ পাত্রে রাখা যেত কিনা হিসাব করে লিখি।
উত্তর- ধরা যাক পাত্রের আয়তন= 4x ডেসিমি ও প্রস্থ = 3x ডেসিমি।
(4x x 3x x 7) ঘন ডেসিমি
84x² ঘন ডেসিমি
= 84x,² লিটার
প্রশ্নানুসারে, 84x² = 800 + 725 + 575
2100
x²= -------------= 1500 লিটার
84
বা, x = 5
.:. দৈর্ঘ্য=(4 x 5) = 20 ডেসিমি,
প্রস্থ = (3 x 5) = 15 ডেসিমি।
এখন গভীরতা 1 ডেসিমি হলে আয়তন =
(20 x 15 x 5) ঘন ডেসিমি
1620 লিটার তেল ওই পাত্রে রাখা যেত না।
2. আমাদের তিনতলা ফ্ল্যাটের তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের চাহিদা যথাক্রমে 1200 লিটার, 1050 লিটার এবং 950 লিটার। এই চাহিদা মেটানাের পরও চাহিদার 25% জল মজুত থাকে এমন একটি ট্যাঙ্ক বসানাের জন্য। মাত্র 25 মি. দীর্ঘ এবং 1.6 মিটার চওড়া একটি জায়গা পাওয়া গেছে। ট্যাঙ্কটি কত মিটার গভীর করতে হবে হিসাব করে লিখি। জায়গাটি যদি প্রস্থের দিকে আরও ডেসিমি বেশি হতাে, তবে ট্যাঙ্কটি কতটা গভীর করতে হতাে তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। তিনটি পরিবারের দৈনিক জলের মােট চাহিদা = (1200 + 1050 + 950)
= 3200 লিটার. 25
চাহিদার 25% = 3200 x--------
100
= 800 লিটার
ট্যাংকে জল থাকবে (3200 + 800) = 4000
ট্যাংকটির দৈর্ঘ্য = 2.5 মি.= 25 ডেসিমি
, ট্যাঙ্কটির প্রস্থ = 1.6 মি. = 16 ডেসিমি
মনেকরি ট্যাংকটির গভীরতা = x ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে, 25 x 16 x x = 4000
বা, 400x = 4000
বা, x = 10.
. ট্যাংকটির গভীরতা 10 ডেসিমি = 1 মিটার
এখন ট্যাংকটির প্রস্থ =4000
(16 + 4) = 20 ডেসিমি হলে, ট্যাঙ্কটির
4000
গভীরতা হবে =------------
25x20
=৪ ডেসিমি
22. 5 সেমি পুরু কাঠের তক্তায় তৈরি ঢালাসহ একটি কাঠের বাক্সের ওজন 15.5 কিগ্রা। কিন্তু চালভর্তি বাক্সা ওজন ৪80.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের দিকের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে 12 ডেসিমি এবং ৪.5 ডেসিমি এবং এক ডেসিমি চালের ওজন 1.5 কিগ্রা। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি। প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 হিসাবে বাক্সটির বাইরের চারিপাশের রং করতে কত খরচ পড়বে হিসাব করে লিখি।
উঃ। বাক্সে চালের ওজন = (880.5 – I15.5) = 765 কিগ্রা
765
বাক্সের ভিতরের আয়তন =---------
1.5
ঘন ডেসিমি = 510 ঘন ডেসিমি
মনে করি বাক্সটি উচ্চতা=x ডেসিমি
প্রশ্নানুসারে, 128.5 x x = 510
বা, 102x = 510
510
x=------------ =5
102
বাক্সটির উচ্চতা = 5 ডেসিমি
ঢাকনা সহ বাক্সের দৈর্ঘ্য
= (I2 + 2 x 0.5) = 13 ডেসিমি
ঢাকনাসহ বাক্সের প্রস্থ
= (8.5 + 2 x 0.5) = 9.5 ডেসিমি
ঢাকনা সহ বাক্সের উচ্চতা
=(5 + 2 x 0.5) = 6 ডেসিমি
ঢাকনাসহ বাক্সের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(13 x 9.5 + 13 x 6 + 9.5 x 6) বর্গ ডেসিমি।
= 2(123.5 + 78 + 57) বর্গ ডেসিমি
= 2 x 258.5 বর্গ ডেসিমি।
= 517 বর্গ ডেসিমি
প্রতি বর্গ ডেসিমি 1.50 টাকা হিসাবে বাক্সটির বাইরের চার পাশে রং করতে খরচ পড়বে (517 x 1.50) টাকা
= 775.50 টাকা।
23. 20 মিটার দীর্ঘ এবং 18.5 মিটার চওড়া একটি আয়তঘনাকার পুকুরে 3.2 মিটার গভীর জল আছে। ঘণ্টায় 60 কিলােলিটার জলসেচ করতে পারে এমন একটি পাম্প দিয়ে কতক্ষণে পুকুরটির সমস্ত জলসেচ করা যাবে হিসাব করে লিখি। ওই জল যদি 59.2 মিটার দীর্ঘ এবং 40 মিটার চওড়া একটি আল দেওয়া ধান ক্ষেতে ফেলা হয়, তবে
সেই জমিতে জলের গভীরতা কত হবে হিসাব করে লিখি। 1 ঘনমিটার 1 কিলােমিটার
উঃ। পুকুরটির আয়তন = (20 x 18.5 x 3.2) ঘন মিটার
1184 ঘন মিটার = 1184 কিমি
. পাম্প দিয়ে পুকুরের সমস্ত জলসেচ করা
1184 37
যাবে = ------------ঘন্টা =------ঘণ্টা
160 5
2
= 7---- ঘণ্টা
3
= 7 ঘণ্টা 24 মি.
ধরি, ধানক্ষেত্রে জলের গভীরতা x মিটার হবে।
প্রশ্নানুসারে, 59.2 x 40 x x = 1184
1184 1184×10
বা, x =------------ = -----------
59.2 ×40. 592×40
= 0.5
. ধানখেতের জলের গভীরতা হবে 0.5 মিটার বা 5 ডেসিমি।
24. অতিসংক্ষিপ্তধর্মী প্রশ্ন :
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.) :
(i) একটি সমকোণী চৌপলাকৃতি বাক্সের ভিতরের আয়তন 440 ঘন সেমি এবং ভিতরের ভূমিতলের ক্ষেত্রফল 88 বর্গ সেমি। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা
(a) 4 সেমি (b) 5 সেমি (c) 3 সেমি (d) 6 সেমি
440
উঃ। বাক্সটির ভিতরের উচ্চতা--------
88
= 5 সেমি
(b) উত্তরটি সঠিক।
(i) একটি আয়তঘনকার গর্তের দৈর্ঘ্য 40 মি. প্রস্থ 12 মি, এবং গভীরতা 16 মি.। ঐ গর্তের মধ্যে 5 মিদৈঘ্য.4 মি, প্রস্থ ও 2 মি. পুরু তক্তা রাখা যাবে
(a) 190 টি (b) 192 টি (c) 184 টি (d) 180 টি
40×12×16
উঃ। তত্তা রাখা যাবে÷--------------- ;=192টি
5× 4× 2
(b) উত্তরটি সঠিক।
(ii) একটি ঘনকের পাশ্বতলের ক্ষেত্রফল 256 বর্গ মিটার। ঘনকটির আয়তন
(a) 64 ঘন মি. (b) 216 ঘন মি. (c) 256 ঘন মি. (d) 512 ঘন মি.
256
উঃ। ঘনকের প্রতিটি তলের ক্ষেত্রফল =--------
4
= 64 বর্গ মি.
ঘনকের একটি বাহু =√64 = ৪ মি.
ঘনকের আয়তন =(8)³
. (d) উত্তরটি সঠিক
(iv) দুটি ঘনকের আয়তনের অনুপাত 1: 27 হলে, ঘনক দুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত
(a) 1: 3 (b) 1 : 8 (c) 1: 9 (d) 1: 18
উঃ। ঘনকদুটির বাহুর অনুপাত
³√1: ³√27 = 1:3
ঘনকদুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 6(1)² : 6(3)² = 1 : 9
(c) উত্তরটি সঠিক।
(v) একটি ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল s বর্গ একক এবং কর্ণের দৈর্ঘ্য d একক হলে s ও d-এর সম্পর্ক
(a) s = 6d² (b) 3s = 7d (c) s² = d²
s
(d) d² = ---
2
উঃ। ধরি ঘনত্রে বাহুর দৈর্ঘ্য = a একক
$ = 6a² একক এবং d =5a একক
. s = 2d²
s
----= d²
2
. (d) উত্তরটি সঠিক।
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখ :
(i) একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হলে, ঘনকটির আয়তন প্রথম ঘনকের 4 গুন হবে।
উঃ। উক্তিটি মিথ্যা।
(i) বর্ষার সময় 2 হেক্টর জমিতে বৃষ্টিপাত 5 সেমি উচ্চতার হলে বৃষ্টি জলের আয়তন 1000 ঘনমিটার।
উঃ। উক্তিটি সত্য।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি ।
(i) একটি সমকোণী চৌপলের কর্ণের সংখ্যা------
উঃ। 4 টি।
(ii) একটি ঘনকের একটি তলের কার্ণের দৈর্ঘ্য =-------x একটি ধারের দৈর্ঘ্য।
উঃ√2
(ii) সমকোণী চৌপলের দৈর, প্রস্থ ও উচ্চতা সমান হলে সেই ঘনবস্তুর বিশেষ নাম-----
উঃ। ঘনক।
25 সংক্ষিধর্মী প্রশ্ন (S.A.)।
as. (1) একটি আয়তঘনের তলসংখ্যা = x, ধারসংখ্যা = y, শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা = z এবং কর্ণের সংখ্যা = p হলে
x- y + 2 + p এর মান কত তা লিখি।
উঃ। x – y + z + P = 6 - 2 + 8 + 4 = 6.
(i) দুটি আয়তঘনের মাত্রাগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 6, 4 একক এবং ৪, (2h - 1), 2 একক। যদি আয়তঘন দুটির ঘনফল সমান হয়, তাহলে h-এর মান কত লিখি।
উঃ। ৪ x (2h - 1) x 2 = 4 x 6 x 4
বা, 16 (2h -1)=96
96
বা, 2h - 1 =------
16
..
বা ,2h-1=6
বা ,2h=6+1
বা, 2h=7
7
বা,h=---- =3.5
2
. h এর মান 3.5 একক।
(iii) একটি ঘনকের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য 50% বৃদ্ধি পেলে, ঘনকটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য
ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a²বর্গ একক
50% বৃদ্ধি পেলে প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য
150a. 3a
=----------একক=-----একক
3a. 2
এখন সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল
(3a)². 27a²
= 6× (----)=------ বর্গ একক
( 2 ). 2
.
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি ।
27a². ]
= ------ –. 6a². ]
2. ]. ℅
------------------------------×100 ]
6a². ]
27a².-12a² ]
= ---------------- ]
2. ]. ℅
------------------------------×100 ]
6a². ]
...
15a². 1
= ------ ×.--------- ×100
2. 6a²
15
= ------ ×100 ℅
12.
= 125%
(iv) তিনটি নিরেট ঘনক যাদের প্রত্যেকটি ধারের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি, 4 সেমি এবং 5 সেমি। ঘনক তিনটি গলিয়ে একটি নতুন নিরেট ঘনক তৈরি করা হলাে। নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য কত হবে তা লিখি।
উঃ। মনেকরি, নতুন ঘনকটির একটি ধারের দৈর্ঘ্য=a মিটার
প্রশ্নানুসারে,a ³= 3³+4³ + 5³
বা, a³ = 27 + 64 + 125
বা, a³ = 216
বা, a³ = 6³. বা, a = 6
. নতুন ঘনকের একটি ধারের দৈর্ঘ্য 6 সেমি।
(v) একটি ঘরের দুটি সংলগ্ন দেয়ালের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 মিটার ও ৪ মিটার। ঘরটির উচ্চতা 4 মিটার হলে ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল কত তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। ঘরটির মেঝের ক্ষেত্রফল =
(12 x 8) বর্গ মিটার।
96 বর্গ মিটার।
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক
শেষ। আমার ওয়েবসাইটে এতক্ষণ সাথে থাকার জন্য অনেক অনেক ধন্যবাদ। অন্যান্য অনুশীলনের লিংক ক্লিক করো। ভালো থেকো