class 10 math1.2chapter/ দশম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 1.2 তৃতীয় পর্ব সকল সমাধান উত্তর সহ
দশম শ্রেণী
গণিত
কষে দেখি 1.2
পর্ব 2
আগের পর্ব 1. 3 দেখুন এখানে ক্লিক করে
পর্ব 1.5 দেখুন এখানে ক্লিক করে
পর্ব M C Q দেখুন এখানে ক্লিক করে
.
4. সমাধান করি :
(i) 3y² - 20 = 160 - 2y2
উঃ। 3y² - 20 = 160 - 2y2
বা, 3y² + 2y³ = 160 + 20
বা, 5y² = 180 বা,
180
y² =-------
5
বা, y² = 36
বা, y =√36 বা, y = ±6
. নির্ণেয় সমাধান y = –6, অথবা y = 6
(ii) (2x + 1)² + (x + 1)³ = 6x + 47
উঃ। (2x + 1)² + (x + 1)² = 6x + 47
বা, (2x)² + 2.2x.] + (1)² + (x)³ + 2.x.1 + (1)² = 6x + 47
বা, 4x³ + 4x + 1 + x² + 2x + 1 = 6x + 47
বা, 5x² + 6x - 6x + 2 = 47
বা, 5x²+ 2 = 47
বা, 5x²=47 – 2
বা, 5x² = 45
45
বা, x² = ------
5
বা, x²= 9
বা, x = √9 বা, x = ±3
. নির্ণেয় সমাধান x = 3 অথবা x = 3
(ii) (x - 7)(x - 9) = 195
উঃ। (x – 7)(x - 9) = 195
বা, x² - 9x - 7x + 63 = 195
বা, x² -16x + 63 - 195 = 0
বা, x² - 16x - 132 = 0
বা, x² - 22x + 6x
বা, x(x - 22) + 6(x - 22) = 0
বা, (x – 22)(x + 6) = 0
.. হয়, x -22 = 0
বা, x = 22 অথবা, x + 6 = 0
বা, x = - 6
নির্ণেয় সমাধান x = --6 , 22
24. x
(iv) 3x – -------. =------ x≠0
x. 3
উঃ
24. x
(iv) 3x – -------. =. -----
x. 3
3x² - 24. x
বা, ---------------. =. ----
x. 3
বা, 9x² – 72 = x²
বা, 9x² - x²=72
বা,8 x²=72
72
বা,x ²=-------
8
বা,x²= ± 9
বা, x = ± √9 = 3
(v)
x. 3. 15
. -----. +. ------- = -----. x≠0
3. x. x
x. 15. 3
বা,. -----. =. ------- – -----
3. x. x
x. 15 - 3
বা,-----. = -----------
3. x
x. 12
বা,-----. = -----------
3. x
বা, x² = ± 36
বা,x = ± √36
বা,x=±6
নির্ণয়ে সমাধান x +6এবংx =-6
1
(vi) 10x - ---- = 3
x
1
উত্তর 10x - ---- = 3
x
বা, 10x²– 1 = 3x
বা, 10x²– 3x - | = 0
বা, 10x² - 5x + 2x -। = 0
বা, 5x(2x - 1) + 1 (2x - 1) = 0
বা, (2x - 1)(5x + 1) = 0
বা,2x - 1 = 0 বা,2x=1
1
x = ---
2
আবার 5x + 1 = 0
বা, 5x = - | .:.
1
x = -. ---
5
প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির সমাধান।
(vii) 2. 5
,-----. = --------. +2 = 0, ,x≠0
x². x
বা,
2. 5
,-----. = --------. +2 = 0, ,
x². x
বা, 2.–5x +2x²
,--------------------. = 0,
x².
বা, 2x² – 5x + 2 = 0
বা, 2x² – 4x – y + 2 = 0
বা, 2x(x - 2) - 1(x - 2) = 0
বা, (x - 2)(2x - 1) = 0
হয় x - 2 = 0 . x = 2
অথবা, 2x - 1 = 0
1
বা,2 x=1 বা,x=-----
1. 2
x=-----ও x = 2 প্রদত্ত দ্বিঘাত সমীকরণটির
2
সমাধান।
. (x –2). (x –2)
(vii)------ --- +6 (--------) =1 x≠-2,6
(x + 2) (x –6)
উত্তর. (x –2). (x–2)
------------ + 6 (-------) =1
(x + 2) (x –6)
বা,. (x –2). ( x –2)
6 (-------) =1 – ---------
(x -6) (x +2)
. 6 (x –2). x +2 –x +2
বা. ------------ = ------------
x –6 x +2
6 (x –2). 4
বা. ------------ = ------------
x –6 x +2
3 (x –2). 2
বা. ------------ = ------------
x –6 x + 2
বা, 3(x² + 2x - 2x - 4) = 2x - 12
বা, 3x² - 12 - 2x + 12 = 0
বা, 3x - 2x = 0
বা, x(3x - 2) = 0
: হয়, x = 0. অথবা, 3x - 2 = 0
বা, 3x = 2 বা,
2
x = ----
3
•
নির্ণেয় সমাধান x = 0
2
এবং x = ----
3
•
1 1. 1
(ix) --------.. ---. -------- – ----- x≠3,-5
x - 3 x + 5 6
1 1. 1
বা, --------. ---. ------ – -----
x - 3 x + 5 6
বা, x + 5 – x +3. 1
---------------- = -----
( x - 3) (x+5) 6
বা, 8 . 1
---------------- = -----
x² +2x -15 6
বা, x² + 2x - 15 = 48
বা, x² + 2x - 63 = 0
বা, x² + 98 - 7x - 63 = 0
বা, x(x + 9) – 7(x + y)'- 0
বা, (x + 9)(x - 7) = 0
বা, x + y = 0 হলে x = - 9 এবং x – 1 = 0 হলে x = 7
', x = 7 এবং 1 = - 9.
বা, x. x + 1. 1
---------. +. --------. = 2 -----.
x + 1. x. 12
বা, x² + (x + 1)² . 25
---------------- = -----
( x - 3) (x+5) 12
বা, x² + x² +2x +1 25
----------------- = -----
x² + x 12
বা, 2x² +2x +1. 25
------------------ = -----
x² + x 6
বা, 25x² + 25x = 24x² + 24x + 12.
বা, 25x² - 24x² + 25x - 24x – 12 = 0
বা, x² + x – 12 = 0
বা, x + 4x – 3x -12 = 0
বা, x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
বা, (x + 4)(x-3) = 0
.
x+4=0. আবার x-3=0
x=- -4. x=3
(xii)
ax + b cx + d. a. -c
--------- = ------. (a≠b,c≠d),x≠-. --. ,-
a + bx c + dx. b d
উত্তর
x + b cx + d.
--------- = ----------.
a + bx c + dx.
বা, acx + adx² + bc + bdx = acx + ad + bcx2 + bdx
বা, adx² – bcx² + acx -acx + bdx- bdx = ad - bc
বা, adx² – bcx² = ad – bc
বা, x²(ad – bc) =ad – bc
ad - bc
বাx² =,------------
ad -bc
বা, , x²= 1
x = ±√1,
x = ±1
.:. নির্ণেয় সমাধান X = - ] এবং x = 1
3. 1
(xii) (2x + 1) + ------= 4,, x ≠-. ------
2x +1. 2
উঃ। 3.
(2x + 1) + --------= 4,
2x +1.
( 2x+1)².+3
বা -----------------= 4,
2x +1.
বা 4x²+4x+1+3
------------------------= 4,
2x +1.
বা 4x²+4x+1+4
------------------------= 4,
2x +1.
বা 4(x²+ x+1)
------------------------= 4,
2x +1.
উভয়পক্ষকে 4 দিয়ে ভাগ করে পাই
বা (x²+4x+1)
------------------------= 1
2x +1.
বা, x²+ x + 1= 2x + 1
বা, x² + X - 2x = 1 - 1
বা, x²- x = 0
বা, x(x – 1) = 0
... হয়, x = 0. অথবা, x - 1 = 0
বা, x = 1
:. নির্ণেয় সমাধান x = 0, 1
x +1. 2 x +1. 2 5
(xiii) --- + ------ = -------- + -- – ----
. 2 x +1. 2 x +1. 6
x +1. 2 x +1. 2 5
উত্তর -------- + ------ = -------- + ------ –
2 x +1. 2 x +1. 6
বা
x + 1 x +1. 5 3 2
--- + ----- + ---. = ------ - . ---
2 3 6 x +1. x + 1
3(x + 1) - 2(x + 1) + 5. 3 - 2
বা,---------------------------. = --------
6. x + 1
3x + 3 –2x – 2 + 5. 1
বা,-----------------------. = --------
6. x + 1
x + 6 1
বা,---------. = --------
6 x + 1
বা(x + 6)(x + 1) = 6
বা, x² + 7x + 6 = 6
বা, x² + 7x + 6 - 6 = 0
বা, x² + 7x = 0
বা, x(x + 7) = 0
. x = 0 অথবা, x + 7 = 0 বা, x = - 7
নির্ণেয় সমাধান x = 0, - 7.
(xiv)
12x+17 2x+15. 1. 1
. ------------- – ---------- =3---- , x≠ ,0 -7
3x. + 1 x + 7. 5. 3
বা
12x+17 2x+15. 1.
. -------- – ---------- =3---- ,
3x. + 1 x + 7. 5.
বা ,12x+17 2x+15. 16.
. -------- –4+2 – ----------- = ------- -2
3x. + 1 x + 7. 5.
12x+17-4(3x+1). 2(x+7)-(2x-15)
বা,----------------- + ---------------------
3x+1. x+7
16 -10
= ------------
5
12x+17-4-12-4. 2x+14-2x+15 6
বা,--------------- + ------------------ = ---
3x+1. x+7. 5
13. -1. 6
বা,-------- + -------. =-------
3x+1. x+7. 5
13. 1. 6
বা,-------- – --------. =-------
3x+1. x+7. 5
13(x+7)–(3x+1) 6
বা,--------------- =----
(3x+1)(x+7) 5
13x+91–3x–1. 6
বা,---------------- =----
3x ²+21x+x+7 5
10x+90. 6
বা,------------ =------
3x ²+22x+7 5
2(5x+45.) 6
বা,------------ =------
3x ²+22x+7 5
উভয় পক্ষ কে 2 দিয়ে ভাগ করে
5x+45. 3
বা,------------ =------
3x ²+22x+7 5
বা, 9x² + 66x + 21 = 25x + 225
বা, 9x² + 66x - 25x + 21 = 225 = 0
বা, 9x² + 41x - 204 = 0
বা, 9x2 + 68x - 27x - 204 =0
বা, x(9x + 68) - 3(9x + 68) = 0
বা, (9x + 68) (x - 3) = 0
হয়, 9x + 68 = 0. 68
বা, 9x = - 68 বা, x = - ----
9
অথবা, X - 3 = 0
বা, x = 3
. নির্ণেয় সমাধান x = 3,
-68
--------
9
(xv)
x +3 ( x - 3). .
. ------ +6 (-----) =5, x≠ 3,-3
x - 3 (x + 3)
উত্তর
x +3 ( x - 3). .
. -------- +6 (-------) =5
x - 3 (x + 3)
ধরি x +3 ( x - 3). 1 .
. -------- = a (-------) =-----
x - 3 (x + 3) a
. প্রদত্ত সমীকরণটি হল
6
a+ ----- =5
a
বা, a²+ 6
------------ =5
a
বা, a³ + 6 = 5a
বা, a² - 5a + 6 = 0
বা, a² – 3a - 2a + 6 = 0
বা, a(a - 3) - 2(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(a - 2) = 0
a – 3 = 0
a = 3 অথবা, a – 2 = 0
বা, a = 2
x +3
a = 3 হলে-------. = 3
x-3
বা,3x-9=x+3
বা,3x-x=3+9
বা,2x=12
12
বা,x=------- =6
2
x +3
a = 2 হলে-------. = 2
x-3
বা,2x-6=x+3
বা,2x-x=3+6
বা, x=9
1 1 1. 1
(xvi) ------.=. --. + ----- +---- x≠0,-(a+b)
a+b+c a b x
1 1 1. 1
উঃ --------.=. --. + ----- +-----
a+b+x a b x
x-1(a+b+x). b+a
বা, ------------------------------- =------------
x(a+b+x). ab
x - a- b - x. b+a
ব---------------------- =--------
x(a+b+c). ab
–a–b b+a
বা, --------------------- =--------
x(a+b+c). ab
–(a+b). a+b
বা, ------------------ =--------
ax+bx+x² ab
উভয়পক্ষকে a+b দিয়ে ভাগ করে পাই
– 1. 1
বা, --------------- =--------
x²+ ax+bx ab
বা,x ²+ax+bx= -ab
বা,x ²+ax+bx+ab=0
বা,x(x+a)+b(x+a)=0
বা , (x+a)(x+b)=0
বা,x+ a=0
বা,x=–a. আবারx+b=0
x=–b
নির্ণেয় ও সমাধান x=–a,–b
(xvii)
( x +a)² ( x - a). .
. (-----) –5 (-------) +6 =0,x≠ a
( x - a ) (x + a)
বা
( x +a)² ( x - a). .
. (-----) –5 (------) +6 =0,
( x - a ) (x + a)
বা
( x +a)
. (--------) =y ধরিয়া সমীকরণ পাই
( x - a )
y²–5y+6=0
বা ,y²–3y–2y+6=0
বা,y(y–3)–2(y–3)=0
বা, (y–3)(y–2)=0
বা,y–3=0 আবার y–2=0
y=3. y= 2
অতএব x=3 হলে
x +a
. -------- = 3
x - a
বা,3 x–3a=x+3
বা,3x–x=a+3a
বা,2x=4a
4a
বা,x=-------=2a
2
আবার x=2 হলে
x +a
. -------- = 2
x - a
বা,2 x–2a=x+a
বা,2x–x=a+2a
বা,x=3a
নির্ণয় সমাধান x=2a,3a
(xviii)
.
1 1 1 1
------.– -----. = ----- – ----- x≠0,–b
x. x+b a. a+b
.উত্তর-
1 1 1 . 1
---.–. -----. = ----- – -----
x. x+b a. a+b
x+b-x a+b-a
বা,--------- =-----------
x(x + b) a(a+b)
b. b
বা,---------- = -----------
x(a + b). a(x +b)
1 1
বা,---------- = -----------
x²+ bx a²+ab
বা ,x²+bx=a²+ab
বা,x ²–a²+dx–ab=0
বা ,(x+a)(x–a)+b(x–a)=0
বা,(x–a)(x+a+b)=0
বা x - a = 0. x+a+b =0
x=a. x=–(a+b)
(xix)
1. 1. 1. . 1
------------ + ------------+----------. =---
(x - 1)(x - 2) (x-2)(x - 3) (x - 3)(x-4). 6
1. 1 1. 1 1. 1 1
----- + ------ - ------ + ----- - -------=---
(x - 2) (x - 1) (x-3) (x - 2) (x - 4) (x-3). 6
বা
1. 1. 1
--------- – ------- =-----
(x - 2). (x-1). 6
(x-1) –(x–4). 1
বা ,----------------=-----
( x–4)(x–1). 6
x-1 –x+4 1
বা ,--------------=-----
x²–5x+4. 6
3. 1
বা --------------=-----
x²–5x+4. 6
বা, x² – 5x + 4 = 18
বা x² - 5x + 4 - 18 = 0
বা x² – 5x – 14 = 0.
বা, x² - 7x + 2x - 14 = 0
বা, x(x - 7) + 2(x - 7) = 0
বা, (x - 7)(x + 2)=0
বা, (x - 7) =0 আবার(x + 2)=0
x=7. x=–2
(xx)
a. b 2c
------------- + ------- =--------- x≠a,b,c
x - a. x - b. x–c
উত্তর
a. b 2c
----- + ------- =---------
x - a. x - b. x–c
বা,
a. b c c
----- + ------- =-------- + -------
x - a. x - b. x–c. x-c
বা,
,
a. b c c
------ + ------- =-------- + -------
x - a. x - c. x–c. x-b
a(x - c) -c(x - a) c(x - b) -b(x - c)
বা, -------------- = ----------------------
(x - a)( x - c). (x - c)( x -b)
ax-ac-cx+ac. cx-cb-bx+bc
বা, -------------------- =----------------
(x - a)( x - c). (x - c)( x -b)
ax--cx. cx- bx
বা, ------------- =----------------
(x - a)( x - c). (x - c)( x -b)
x(a - c). x(c - b)
বা, ----------------- =----------------
(x - a)( x - c). (x - c)( x -b)
উভয় পক্ষকে দিয়ে x - c গুণ করে পাই
x(a - c). x(c - b)
বা, ------------- =----------
(x - a). ( x -b)
| a - c. c - b|
বা,x |------- - ------| =0
| x - a x -b|
বা,x=0
আবার a - c. c - b
---------. - ------ =0
x - a x -b
বা,, ax - ab - cx + bc = cx - bx – ac + ab
বা,, ax + bx - cx - cx = ab + ab - ac - bc
বা, ax + bx - 2cx = 2ab – ac – bc
বা,, x(a + b - 2c) = 2ab - ac - bc
2ab - ac - bc
বা,x =------------------
(a + b - 2c)
. নির্ণেয় সমাধান x = 0,
2ab-ac - bc
-------------------
a + b -2c
(xxi) x² - (√3 + 2)x + 2√3 = 0
উঃ। x² – (√3 + 2) x + 2√3 =0
বা, x² - √3 x - 2x + 2√3 = 0
বা, x(x - √3) - 2(x - √3) = 0
বা, (x – √3 )(x - 2) = 0
হয়, x - √3 = 0
.. x =√3
.
অথবা, X - 2 = 0
2 = 0.:. x = 2
. নির্ণেয় সমাধান x = √3 এবং x = 2
প্রয়ােগ : 18. দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্কটি দশক স্থানীয় অঙ্ক ত
অঙ্কদ্বয়ের গুণফল সংখ্যাটির চেয়ে 12 কম। দুই অঙ্কের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক কী ?
করে লিখি। [নিজে করি।
উঃ। ধরি, দশক স্থানীয় অঙ্কটি x
. একক স্থানীয় অঙ্কটি হবে (x + 6)।
.:. সংখ্যাটি = 10x + (x + 6) = 11x + 6
প্রশ্নানুসারে, x(x + 6) = 1x + 6 - 12
বা, x² + 6x = 11x - 6
বা, x²- 5x + 6 = 0
বা, x² - 3x - 2x + 6 = 0
বা, x(x - 3) - 2(x – 3) = 0
বা, (x - 3)(x - 2) = 0
হয়, x – 3 = 0 ... x = 3
অথবা, x = 2 = 0 .:. x = 2
. একক স্থানীয় অঙ্কটি (2 + 6) বা (3 + 6) অর্থাৎ ৪ বা 9
1.2 পর্ব এখানেই শেষ পরবর্তী পর্বগুলো জন্য লিঙ্ক ক্লিক করো
দশম শ্রেণীর গণিত প্লেলিস্ট
কষে দেখি 1.1 প্রথম পর্ব
দ্বিতীয় পর্ব
তৃতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.2 প্রথম পর্ব
এবং দ্বিতীয় পর্ব
কষে দেখি 1.3 mcq সহ
কষে দেখি 1.4
কষে দেখি 1.5 mcq সহ
কষে দেখি 4 mcq সহসকল অঙ্ক