অষ্টম শ্রেণী গণিত সমাধান কষে দেখি ১১ অধ্যায় শতকরা /class 8 math koshe dekhi -11
অষ্টম শ্রেণীর
গণিত
11 অধ্যায়
শতকরা
কষে দেখি - 11
এই অধ্যায় সকল অংকের সমাধান করে দেওয়া হইলো।
1. আমার কাছে 50 টাকা আছে। 50 টাকার 12% আমি স্কুলে পেন কিনতে খরচ করলাম। আমি কত টাকার পেন কিনলাম হিসাব করি।
সমাধান : গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে।
-
মোট টাকা. পেন কিনতে খরচ
100 12
50 ( x) ?
-
. পেন কেনা হলো =
12
-------×50 টাকার = 6 টাকার।
100
অন্যভাবে
100 টাকার মধ্যে পেন কিনতেখরচ হলো 12
12
1 টাকার মধ্যে পেন কিনতে খরচ হবে----
100
50 টাকার মধ্যে পেন কিনতে খরচ হবে
. 12
--------- ×50 =6
100
পেন কিনতে খরচ হবে 6 টাকা। উঃ।
পেন কিনতে খরচ 6 (টাকা)
2. বিদেশ থেকে একটি মেশিন এখানে আনতে....... দাম কত হবে হিসাব করে লিখি।
সমাধান : গাণিতিক ভাষায় সমস্যটি
আসল দাম (টাকা) দেয় টাকা
100 120
3,00,000 ( x) ?
সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে,
.:. মেশিনটি বিদেশ থেকে আনতে কর দিতে হবে
100 টাকার মধ্যে কর দিতে হবে 12
120
1 টাকার মধ্যে কর দিতে হবে---------
1 00
. 3,00,000টাকার মধ্যে কর দিতে হবে--
120
--------- ×3,00,000 =360000
100
কর দেওয়ার পরে মেশিনটির দাম হবে
(3,00,000 + 3,60,000) টাকা = 6,60,000 টাকা।
3. হিসাব করে লিখি
15
(i) 80 টাকার 15% =-------- ×80 =12 টাকা
100
(ii) 215 টাকার 12%
12
=-------- ×215 =25.80 টাকা
100
(iii) 37.8 মিটারের 110%
110
=-------- ×37.8 =41.58 মিটার
100
(iv)480 গ্ৰামের200℅=
200
=-------- × 480 =960 গ্ৰাম।
100
4. (i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা কত লিখি।
(ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা কত লিখি।
(iii) 2 কিগ্রা 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্ট্যালের শতকরা কত লিখি।
(i) 2.25 টাকা, 5 টাকার শতকরা=
2.25
=-------- × 100 = 45=45℅
5
ii) 85 গ্রাম, 17 কিলোগ্রামের শতকরা
17 কিলোগ্রাম =17000 গ্ৰাম
85
=-------- × 100 = 0.5=0.5℅
17000
(iii) 2 কিগ্রা 250 গ্রাম, 0.72 কুইন্ট্যালের শতকরা
(iii) 2 কিগ্রা 250 গ্রাম=2000+250গ্ৰাম।
=2250গ্ৰাম
0.72 কুইন্ট্যাল =0.72 ×100×1000
72 000গ্ৰাম
2250
=---------- × 100 = 3.125℅
72000
5. নীচের ছক পূরণ করি :
শতকরা ভগ্নাংশ দশমিক ভগ্নাংশ
3
15 ---- 0.15
20
1 67 .
22 ---- ----- 0.223
3 3
1 1 .
233 ---- 2 ----- 0.233.33
3 3
1
20 ---- 0.2
5
3
12 ---- 0.12
25
1 1
624 ---- 3----- 3.125
2 8
1
233 1----- 1.25
5
6. জলে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন 2 : 1 অনুপাতে আছে। জলের মোট পরিমাণে হাইড্রোজেন ও অক্সিজেন শতকরা
কত আছে লিখি।
সমাধান : জলে, হাইড্রোজেন : অক্সিজেন = 2 : 1 মোট জল = 2 + 1 = 3
2
:: জলে হাইড্রোজেনের পরিমাণ ----অংশ
3
1
:: জলে অক্সিজেনের পরিমাণ ----অংশ
3
শতকরা হাইড্রোজেনের পরিমাণ
2. 2
= ------- ×100 =-66-----℅
3. 3
শতকরা অক্সিজেনের পরিমাণ
1 1
= ------- ×100 =-33-----℅
3. 3
:: জলের মোট পরিমাণে
2
হাইড্রোজেন 66----%
3
1
ও অক্সিজেন 33----% আছে।
3
7. হৃদয়পুরের একটি কারখানায় আগে দৈনিক 1500 টি বোতল তৈরি হতো।।এখন কাঁচের বোতল 1695 টি মধ্যে বৃদ্ধি পায়ওই কাঁচের কারখানার উৎপাদন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে হিসাব করে লিখি?
সমাধান : এখন কাঁচের বোতল বেশি তৈরি হয় (1695 – 1500) টি = 195টি।
1500টির মধ্যে বৃদ্ধি পায় =195 টি
195
:: 1 টির মধ্যে বৃদ্ধি পায় =-------টি
1500
195
:: 100 টির মধ্যে বৃদ্ধি পায় =-------× 100টি
1500
÷13 টি
কাঁচের কারখানায় উৎপাদন বৃদ্ধি পেয়েছে = 13%
৪. সাধারণত বায়ুতে নাইট্রোজেন ........, 25 লিটার বায়ুতে কোন্ গ্যাস কতটুকু আছে হিসাব করে লিখি।
সমাধান : গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
100 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে
=75.6 লি
1 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে
75.6
=--------- লি
100
25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন আছে
75.6
=--------- ×25 লি = 18.9 লি
100
100 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন আছে
= 23.04লি
1 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন আছে
23.04
=--------- লি
100
25 লিটার বায়ুতে অক্সিজেন আছে
23.04
=--------- ×25 লি = 5.75 লি
100
100 লিটার বায়ুতে কার্বন ডাই অক্সাইড আছে
=1.36 লি
1 লিটার বায়ুতে কার্বন ডাই অক্সাইড আছে
1.36
=--------- লি
100
25 লিটার বায়ুতে কার্বন ডাই অক্সাইড আছে
1.36
=--------- ×25 লি =0.34 লি
100
.:. 25 লিটার বায়ুতে নাইট্রোজেন 18.9 লি., অক্সিজেন 5.75 লি. এবং কার্বন-ডাই-অক্সাইড 0.34 লি. আছে।
9. তৃষা মিলনদাদার বইয়ের দোকান থেকে একটি বই কিনল। মিলনদাদা বইয়ের উপর লেখা দামের উপর পর্যায়ক্রমে (পরপর) 10% ও 5% ছাড় দিলেন। বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা হলে তৃষা মিলনদাদাকে কত টাকা
দিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান : বইটির উপর লেখা দাম 200 টাকা
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
100টাকার মধ্যে10টাকা ছাড়
10
1 টাকার মধ্যে-------টাকা ছাড়
100
10
200 টাকার মধ্যে------- ×200টাকা ছাড়
100
=20টাকা
10% ছাড় দিয়ে বইটির দাম হলো (200–20) টাকা = 180 টাকা।
এবার 100 টাকার উপর 5% ছাড় দিলেন
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
100টাকার মধ্যে 5 টাকা ছাড়
5
1 টাকার মধ্যে-------টাকা ছাড়
100
5
180 টাকার মধ্যে------- ×180টাকা ছাড়
100
=9 টাকা
এবারে 5% ছাড় দিয়ে বইটির দাম (180 - 9) টাকা = 171 টাকা।
:: তৃষা মিলনদাদাকে 171 টাকা দেবে।
10. একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10% বাড়ালাম। ওই বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কত বাড়ল ত্রৈরাশিক
পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।
সমাধান : মনে করি, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 100 একক
10% বাড়ালে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য হবে (100 + 10) = 110 একক
(বাহু × বাহু) বর্গ একক
বাহুর দৈর্ঘ্য 100 একক হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
100 × 100 বর্গএকক =10000 বর্গএকক
110 × 110 বর্গএকক = 12100 বর্গএকক
এবং বাহুর দৈর্ঘ্য 110 একক হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = 110 × 110 বর্গএকক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বাড়ল (12100 – 10000) বর্গএকক = 2100 বর্গএকক
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা বাড়ল
2100
= ------------ ×100 =21বর্গএকক
10000
11. সময়মতো বিদ্যুতের বিল জমা দিলে 15% ছাড় পাওয়া যায়। সময়মতো বিল দিয়ে আমার কাকিমা 54 টাকা ছাড় পেলেন। বিদুৎ বিলোর পরিমাণ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান : গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
15 টাকা ছাড় পায় 100টাকার মধ্যে
- 100
1 টাকা ছাড় পায় -----------টাকার মধ্যে
15
100
54 টাকা ছাড় পায় ------- × 54টাকার মধ্যে
15
বিদ্যুত বিলের পরিমাণ ছিল =360 টাকা
.. বিদ্যুতের বিলের পরিমাণ 360 টাকা।
12. চিনির মূল্য 20% বেড়ে গেছে। তাই চিনির মাসিক খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চিনির মাসিক ব্যবহারের পরিািমণ শতকরা কত কম করতে হবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান : মনে করি, পূর্বে 100 কেজি চিনি ব্যবহার করা হত এবং তার দাম ছিল 100 টাকা
এখন 100 কেজি চিনির দাম (100 + 20) টাকা"=120 টাকা
এখন
120 টাকায পাওয়া যায়100 কেজি চিনি
100
1 টাকায পাওয়া যায় ----- কেজি চিনি
120
100
100 টাকায পাওয়া যায় ----- ×100 কেজি
120
1
= 83 ----- একক
3
পথে প্রতি মাসে তিনি ব্যবহার কমাবেন
1
= 100 –83 ----- একক=
3
2
= 16 ----- একক
3
1
= 16 ---- ℅
3
13. জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়। এই বরফ গলে জল হলে আয়তন শতকরা কত হ্রাস পাবে
হিসাব করে লিখি।
সমাধান : গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,
(1)
জল জমে বরফ হলে আয়তন 10% বৃদ্ধি পায়
অর্থাৎ, জলের আয়তন 100 হলে বরফের আয়তন (100 + 10) = 110 একক
বরফের আয়তন 110 হলে জলের আয়তন্
হবে-100
বরফের আয়তন 1 হলে জলের আয়তন্
100
হবে--------
110
বরফের আয়তন 1 হলে জলের আয়তন্
100
হবে-------- × 100
110
10
=90------
11
বরফ গলে জল হলে আয়তনে হ্রাস পাবে
10. 1
=.100– 90------℅ = 9 ------℅
11. 11
-. 1
:. আয়তন হ্রাস পাবে 9----%
11
14. উৎপলবাবু অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় ধানের ফলন 55% বৃদ্ধি পেয়েছে। কিন্তু তার জন্য চাষের
খরচ 40% বেড়েছে। আগে উৎপলবাবু তার জমিতে 1200 টাকা খরচ করে 3000 টাকার ফলন পেতেন। এখন জমিতে
অধিক ফলনশীল ধানবীজ ব্যবহার করায় তার আয় কত পরিমাণ বাড়বে না কমবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান : পূর্বের খরচ = 1200 টাকা, পূর্বের ফলন = 3000 টাকা
:
অধিক ফলনশীল ধান বীজ ব্যবহার করায় বর্তমানে ফলন হবে
155
= ------------ × 3000 =4650 টাকার
100
পূর্বের আয় = (3000 - 1200) টাকা 1800 টাকা
140
= ------------ × 1200 =1680 টাকার
100
এখন আয় হয় 4650 –1680 টাকা = 1170 টাকা
15. একটি বিধানসভা কেন্দ্রের ভোটারদের ৪০% ভোট দিয়েছেন এবং বিজয়ী প্রার্থী প্রদত্ত ভোটের 65% ভোট পেয়ে নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি মোট ভোটের শতকরা কত ভোট পেয়েছেন, হিসাব করে লিখি।
সমাধান : মনে করি, ওই নির্বাচন কেন্দ্রে মোট ভোটারের সংখ্যা 100 জন।
: ভোট দিয়েছিলেন
80
= ------------ × 100 =80 জন
100
প্রদত্ত ভোট100 টি হলে বিজয়ী প্রার্থী ভোট
পেয়েছেন=65 টি
প্রদত্ত ভোট 1টি হলে বিজয়ী প্রার্থী ভোট
65
পেয়েছেন=------ টি
100
প্রদত্ত ভোট 80 টি হলে বিজয়ী প্রার্থী ভোট
65
পেয়েছেন=------ × 80 টি
100
=52 টি
.. বিজয়ী প্রার্থী মোট ভোটের 52% ভোট পেয়েছেন।
16. এই বছরে নন্দলাল উচ্চমাধ্যমিক বিদ্যালয়ের...দেখি কতজন পরীক্ষার্থী।
(i) উভয় বিষয়ে A + পেয়েছে (iii) শুধু অঙ্কে A+ পেয়েছে
(ii) শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (iv) উভয় বিষয়ে A + পায়নি
সমাধান। যেহেতু উভয় বিষয়ে A + পেয়েছে 65%
সুতরাং, শুধু বাংলায় A+ পেয়েছে (85 – 65 ) % = 20%
শুধু অঙ্কে A + পেয়েছে (70 - 65)% = 5%
কোনো না কোনো একটি বিষয়ে A + পেয়েছে = (65+20+5)% = 904
সুতরাং (100 – 90)% = 10% উভয় বিষয়ে A+ পায়নি
=
(i) গণিতের ভাষায় সমস্যাটি
এখানে সমস্যাটি সরল সম্পর্কে আছে।
:. উভয় বিষয়ে A + পাওয়া পরীক্ষার্থীর সংখ্য
100জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যায়65 জন
1 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
65
=------- জন
100
120 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
65
=------- × 120 জন
100
=78 জন
100জনের মধ্যে শুধু বাংলায় A+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা 20 জন
1 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
20
=------- জন
100
120 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
20
=------- × 120 জন
100
=24 জন
100জনের মধ্যেশুধু অঙ্কেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
5 জন
1 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
5
=------- জন
100
120 জনের মধ্যেA+ পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
5
=------- × 120 জন
100
=6 জন
100জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ না পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা 10 জন
1 জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ না পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
10
=------- জন
100
120 জনের মধ্যে উভয় বিষয়ে A+ না পাওয়া পরীক্ষার্থী সংখ্যা
100
=------- × 120 জন
100
=12জন
17 . আমিনা নির্দিষ্ট কেমন প্রথমে 20% বৃদ্ধি শেষে পরে 20% হ্রাস পেল। আমিনা বিভিন্ন বেডন হিসাব করে নিখি।।
বেতন বুদ্ধি পায় 20%
100টাকার বেতন বৃদ্ধি পেয়ে হয় (100+20)= 120 টাকা।
আমারবেতন হ্রাস পায় 20%
100 টাকার মধ্যে হ্রাস পায় 20 টাকা
20
1 টাকার মধ্যে হ্রাস পায় ------- টাকা
100
- 20
120 টাকার মধ্যে হ্রাস পায় ------- × 120টাকা
100
= 24 টাকা
18. একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো এবং প্রাথ 15% হ্রাস করা হলো। আয়তক্ষেত্রের খেল
সমাধান : মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রসেম্বর প্রত্যেকটির পরিমাণ 100 একক
- (সর্ঘ্য :) < একক = 10000
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 15% বৃদ্ধি করা হলো অর্থাৎ (100+15) - 115
এবং প্রস্থ 15% হ্রাস করা হলো অর্থাৎ (100 - 15) = 85
এক্ষেত্রে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (115 × 85) ব. একক = 9775 ব. একক
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হ্রাসের পরিমাণ = (10000 – 9775) ব. একক = 225 ব. একক
ক্ষেত্রফল হ্রাসের শতকরা পরিমাণ
225
---------×100=
10000. 1
.. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2----% হ্রাস পেল।
4
19. একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা... ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে, হিসাব করে লিখি।
সমাধান : ঘরটির চার দেওয়ালের ক্ষেত্রফল =
2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) × উচ্চতা
2 (15+10) × 5 = 2 × 25 × 5 বর্গ মি.
= 250 বর্গ মি.
এখন ঘরটির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা 10% করে বৃদ্ধি পায়,
100 + 10=110 মি
বৃদ্ধি পেয়ে
110 33
দৈর্ঘ্য হবে = 15 × ------- মি. = -------- মি
100 2
. = 16.5 মি.
.
110
প্রস্থ হবে = 10 × ------- মি. = 11- মি
100
. = 11মি.
.
110 11
প্রস্থ হবে = 5 × ------- মি. = ----- মি
100 2
. = 5.5 মি.
ঘরটির চার দেওয়ালের নতুন ক্ষেত্রফল = 2(16.5 + 11) × 5.5 = 2 x 27.5 x 5.5
= 302.5 বর্গ র্মিটার
250 বর্গমিটার বৃদ্ধি পেয়ে হয়
302.5 বর্গ মিটার
1 বর্গমিটার বৃদ্ধি পেয়ে হয়
302.5
-----------বর্গ মিটার
250
100 বর্গমিটার বৃদ্ধি পেয়ে হয়
302.5
-----------× 100বর্গ মিটার
250
= 21 বর্গমিটার
পথে চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল 21% বৃদ্ধি পাবে।
20. বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় 20% শিক্ষার্থী 100 মিটার ওই প্রতিযোগিতার কোনটিতেই নাম দেন নি।হিসাব করে লিখি।
(কোনো প্রতিযোগী একসাথে দুটিতে নাম দেয়নি)।
সমাধান : 100 মিটার দৌড়ে 20% শিক্ষার্থী, 200 মিটার দৌড়ে 15% শিক্ষার্থী
এবং লংজাম্প প্রতিযোগিতায় 10% শিক্ষার্থী,
প্রতিযোগিতায় অংশ নেয় = (20+15+10)% = 45% শিক্ষার্থী।
তিনটিতেই নাম দেয় 5% শিক্ষার্থী।
( 45 – 5)% = 40% শিক্ষার্থী প্রতিযোগীতায় অংশ নেয়।
প্রতিযোগীতায় কোনোটিতেই নাম দেয়নি (100 - 40 ) % = 60% শিক্ষার্থী।
100 জনের মধ্যে কোনোটিতেই নাম দেয়নি 60 জন শিক্ষার্থী
1 জনের মধ্যে কোনোটিতেই নাম দেয়নি
60
= -------------জন শিক্ষার্থী
100
1 জনের মধ্যে কোনোটিতেই নাম দেয়নি
60
= ----------- × 780 জন শিক্ষার্থী
100
= 468 জন শিক্ষার্থী
শেষ পরের অধ্যায় দেখুন