নবম শ্রেণী গণিত কষে দেখি ১৫.২ অধ্যায় ত্রিভুজ চতুর্ভুজের পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল সকল অংকের সমাধান/class 9 math 15.2 chapter part -1
আগের পর্ব 15.1 দেখুন
নবম শ্রেণী গণিত
কয়ে দেখি- 15.2
ত্রিভুজেএবং চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল পরিসীমা নির্ণয় অঙ্ক গুলি সমাধান নিচে করে দেওয়া হলো।
2. কোনে সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 48 সেমি হলে তার ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
Ans: সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা = 48 সেমি
.: সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য
48
=--------=16 সেমি।
3
.. সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল=
√3
------ X (16 )² বর্গসেমি
4
√3
=------ ×16 × 16 বর্গসেমি = 64√3 বর্গসেমি
4
3. ABC সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা 5√3 সেমি হলে ত্রিভুজটির পরিসীমা ও ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
Ans : সমবাহু ত্রিভুজটির উচ্চতা 5√3 সেমি
.. শর্তানুযায়ী,
√3
------ ×বাহু=5√3
2
√3 ×বাহু
বা, ------- =5√3
2
বা,√3 ×বাহু=2×5×√3
2×5×√3
বা, বাহু= -----------
√3
বা, বাহু = 10
ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি
ত্রিভুজটির পরিসীমা = (3 × 10) সেমি
= 30 সেমি
√3
বা, ------- ×. (10)²বর্গসেমি
4
√3 ×100
বা, ----------- ²বর্গসেমি
4
25√3 বর্গসেমি
এবং উহার ক্ষেত্রফল = 25√3 বর্গসেমি
সুতরাং ত্রিভুজটির পরিসীমা 30 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 25/√3 বর্গসেমি
আগের পর্ব ১৫.১ দেখুন
4. ∆ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 10 সেমি এবং ভূমির দৈর্ঘ্য 4 সেমি হলে, AABC এর ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
Ans: আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
1. ____________________
-----× ভূমির দৈর্ঘ্য ×√ (সমান বাহুর একটির
2
____________________________
দৈর্ঘ্য)²– (ভূমির দৈর্ঘ্যের অর্ধেক)²
1. ; _________. _____
=-----× 4× √(10)² - (2)² = 2×√100–4
2
----.
= 2√96 = 8√6
.: ∆ABC এর ক্ষেত্রফল 8√6 বর্গসেমি
5. যদি কোন সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য 12 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 10 সেমি হয় তবে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
Ans: আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
-1. ____________________
-----× ভূমির দৈর্ঘ্য ×√ (সমান বাহুর একটির
2
____________________________
দৈর্ঘ্য)²– (ভূমির দৈর্ঘ্যের অর্ধেক)²
1. ; _________. ______
=-----× 12× √(10)² - (6)² = 2×√100–36
2
___
= 2√64 = 2×8 =48
.. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 48 বর্গসেমি।
6. কোন সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 544 সেমি এবং সমান বাহুর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য
5
ভূমির দৈর্ঘ্যের ------ অংশ।
6
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
Ans: মনে করি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য a সেমি।
সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য=
5
= -------অংশ
6
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা 544 সেমি
5a
শর্তানুযায়ী, a+( 2×----- ). =544
6
(এখানে তিনটি বাহু যোগ করলেও হবে)
5a
:. বা, a+ ---- =544
3
3a+ 5a
:. বা, ---------- =544
3
বা,8a = 544×3
544×3
:. বা, a= ------- = 68×3
8
=204 সেমি।
-
ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য 204 সেমি
এবং সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য
5
=------× 204 =170 সেমি।
6
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ÷
1. ____________________
-----× ভূমির দৈর্ঘ্য ×√ (সমান বাহুর একটির
2
____________________________
দৈর্ঘ্য)²– (ভূমির দৈর্ঘ্যের অর্ধেক)²
_______________
1. ; / 204
=-----× 204 × √(170)² - (---------)²
2 2
___
= 2√64 = 2×8 =48
______________
= 102x√(170)² - (102)² বৰ্গসেমি
__________
(a²–b²)={a+b)(a-b)
_________
= 102 × √272 × 68 বর্গসেমি
_______________
= 102 × √16× 17×4×17) বর্গসেমি
_________
= 102 × √272 × 68 বর্গসেমি
=102×4×17×2 বর্গসেমি
=13872 বর্গসেমি
সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 13872 বর্গসেমি
7. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য 12/12 সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
সমাধান-
মনে করি ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
 |
যার, AB = BC এবং
অতিভূজ AC =12√2 সেমি
:. শর্তানুযায়ী, 2AB² = AC²
বা, 2AB² = (12√2)²
বা, 2AB² = 144 × 2
বা, AB² = 144
_____
বা, AB =√ 144
বা, AB =12
. AB = BC = 12 সেমি
ত্রিভুজটি ক্ষেত্রফল
= ------ ভূমি×উচ্চতা
1
=--------- ×12×12 বর্গ সেমি ।
2
=72 বর্গ সেমি।
8. পৃথা একটি সামান্তরিক এঁকেছে যার কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 6 সেমি ও ৪ সেমি এবং কর্ণদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণপ্রত্যেকটি 90°; সামান্তরিকের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য লেখ ও সামান্তরিকটির বৈশিষ্ট লেখ।
Ans : যেহেতু সামান্তরিকটির কর্ণদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণগুলির প্রত্যেকটি 90° সুতরাং সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র বা কিন্তু সামান্তরিকটির কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ভিন্ন।
 |
সুতরাং সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র নয় একটি রম্বস ।
দেখা যাচ্ছে
কর্ণ AC=6 সেমি এবং BD=8 সেমি
আমরা জানি রম্বসের পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।
OA=OC=3 সেমি।
এবং BO = OD = 4 সেমি
এখন OCD সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
CD² = OC² + OD²
CD² = (3)² + (4)²
বা,CD² = 9 + 16 = 25
CD=5
বাহুগুলির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 5 সেমি এবং সামান্তরিকটি একটি রম্বস।
9. আমাদের পাড়ার ত্রিভুজাকৃতি একটি পার্কের বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 2:3:4; পার্কটির পরিসীমা 216 মিটার।
(i) হিসাব করে পার্কটির ক্ষেত্রফল
লিখি।
(ii) পার্কটির বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে ওই বাহুতে সোজাসুজি যেতে কত পথ হাঁটতে হবে হিসাব
করে লিখি।
Ans:
(i) ত্রিভুজাকৃতি পার্কটির বাহুগুলির দৈর্ঘ্যের অনুপাত = 2: 3:4
মনেকরি পার্কটির বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 2x মি., 3x মি., এবং 4x মিটার
:: শর্তানুযায়ী, 2x + 3x + 4 x = 216
বা, 9 x = 216
216
বা, x=-------
9
বা, x = 24
পার্কটির বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 24×2,মি. 24×3 মি. 24×4
: পার্কটির বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 48 মি. 72 মি. 96 মিটার পার্কটির অর্ধপরিসীমা S = 108 মিটার
.:. ত্রিভুজকৃতি পার্কটির ক্ষেত্রফল
-------------------------------------------------------
√108 (108 - 48) ( 108 - 72)(108 - 96) বর্গমিটার
__________________
=√108 × 60 × 36 × 12
=432√15 বর্গমিটার
(ii) পার্কটির বৃহত্তম বাহুর দৈর্ঘ্য=
96 মিটার
আবার বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে ঐ বাহুতে সোজাসুজি যেতে হলে, কৌণিক বিন্দু থেকে ঐ বাহুতে লম্ব
হতে হবে।
1
অর্থাৎ, শর্তানুযায়ী,----- × 96 x x = 432√15
2
2 ×432√15
বা,x = ----------------------
96
32√15
বা,x = ----------------------
48
=9√15
সুতরাং পার্কটির বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে ঐ বাহুতে সোজাসুজি যেতে 9/15 মিটার পথ হাঁটতে হবে।
10. পহলমপুর গ্রামের ত্রিভুজাকৃতি মাঠের তিনদিকের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 26 মিটার 28 মিটার ও 30 মিটার।
(i) প্রতি বর্গমিটারে 5 টাকা হিসাবে ত্রিভুজাকৃতি মাঠে ঘাস লাগাতে মোট কত টাকা খরচ হবে হিসাব করে লেখ।
(ii) ঐ ত্রিভুজাকৃতি মাঠে প্রবেশের গেট তৈরির জন্য 5 মিটার জায়গা ছেড়ে বাকি চারধার বেড়া দিয়ে ঘিরতে প্রতি
টার 18 টাকা হিসাবে মোট কত টকা খরচ হবে হিসাব করে লেখ।
Ans: (i) ত্রিভুজাকৃতি মাঠটির তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 26মি, 28. মি. ও 30 মি.
:: মাঠটির অর্ধপরিসীমা
26 + 28 +30. 84
------------------. =--------- =42 মি
2. 2
: মাঠটির ক্ষেত্রফল
-----------------------------------------------
= √42 × (42 - 26) (42-28) (42-30) বর্গমিটার
_____________
÷√42× 16×14 × 12 বর্গমিটার
_______________________
=√7× 3 x 2 x 4x4x2x7×4x3 বর্গমিটার
= 7 × 2 =× 4 × 2 × 3 বর্গমিটার
÷14 × 12 × 2. বর্গমিটার
= 168 × 2 বর্গমিটার
= 336 বর্গমিটার
:
প্রতি বর্গমিটারে 5 টাকা হিসাবে ত্রিভুজাকৃতি মাঠে ঘাস লাগাতে মোট খরচ হবে = (336 × 5) টাকা
ii) ত্রিভুজাকার মাঠটির পরিসীমা = 42 × 2 = 84 মিটার
:. 5 মিটার জায়গা ছেড়ে বেড়া দিতে হলে মোট 79 মিটার বেড়া দিতে হবে।
• মাঠটি বেড়া দিতে খরচ পড়বে = (79 × 18) টাকা=(79 × 18)টাকা।
= 1422 টাকা
11. শাকিল একটি সমবাহু ত্রিভুজ PQR এঁকেছে। আমি ঐ সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ত্রিভুজের বাহুগুলির উপর তিনটি লম্ব অঙ্কন করছি যাদের দৈর্ঘ্য 10 সেমি 12 সেমি ও8 সেমি। হিসাব করে PQR-এর ক্ষেত্রফল লিখি।
সমাধান-
ধরা যাক, POR একটি সমবাহু ত্রিভজ যার PQ = QR = RP; ধার PQ = QR = RP = a সেমি।
 |
ত্রিভুজটির অন্তঃস্থ বিন্দু থেকে তিনটি বাহুর উপর লম্ব যথাক্রমে OA, OB এবং OC
OA = 10 সেমি, OB = 12 সেমি, OC = 8 সেমি
∆PQR -=∆OPQ+∆OQR+ ∆ORP
√3 1. 1. 1
-------a². =-----a×10+ ----a×12-- ---a×8
2. 2. V 2. 2
√3
বা,-----a² = 5a + 6a + 4a
4
√3
বা, -------a²=15a
4.
15×4
বা, a =--------÷20√3
√3
.. ,∆POR এর ক্ষেত্রফল =
√3
-------×20√3×20√3 বর্গ সেমি
4.
= 300√3 বর্গ সেমি
:.
12. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 20 সেমি এবং ওই বাহুদ্বয়ের অন্তভুক্ত কোণ 45°হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
ধরা যাক ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার AB = BC = 20 সেমি। এবং /__BAC = 45°।
এখন B বিন্দু থেকে AC বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করা হল।
 |
অর্থাৎ /_BDA = 90°
∆ADB হতে পাই
BD
Sin /_BAD ------
AB
BD
বা, Sin 30° =-------
20
1
বা, BD =20×-------. =10√2
√ 2
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল=
1 1.
------×BD×AC. =----×10√2×20 বর্গ সেমি
2 2
=100√2বর্গ সেমি
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 100√2 বর্গসেমি।
13. একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সকল বাহুদ্বয়ের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 20 সেমি এবং ওই বাহুদ্বয়ের অন্তভুক্ত কোন 30°
লে। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
ধরাযাক ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার AB = BC = 20 সেমি
এবং /__BAC = 30°। এখন B বিন্দু হতে AC বাহুর উপর লম্ব অংকন করা হলো।
 |
অর্থাৎ /_BDA = 90°
∆ADB হতে পাই
BD
Sin /_BAD ------
AB
BD
বা, Sin 30° =-------
20
1
বা, BD =20×-------. =10
2
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল=
1 1.
------×BD×AC. =----×10×20 বর্গ সেমি
2 2
=100 বর্গ সেমি
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 100 বর্গসেমি।
14. একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা (√2+1) সেমি হলে ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল হিসাব করে লেখ।
সমাধান
Ans : মনেকরি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির সমান বাহু দুটির প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য a সেমি।
আবার যেহেতু সমদ্বিবাহু ত্রিভুজটির সমকোণী
সুতরাং; a² + a² = (অতিভুজ)²
2a² = (অতিভুজ)²
___
:: অতিভূজ = √2a. ___
. শর্তানুযায়ী, a + a + √2a = √2 + 1
a(1 + 1 + √2) = √2 + 1
√2+1. (√2+1)(2-√2)
বা, a=-------. =----------------------
2+√2. 4 - 2
2√2–√2 √2(2–1). √2
বা, a=--------------. =-------------=. --------
2. 2. 2
√2. 2
.. অতিভূজের দৈর্ঘ্য = √2 x-----. =----
2. 2
=1
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =
1 √2. √2
.. = ------x. -----. ×---- বর্গসেমি
2 2. 2
1
= ------.বর্গসেমি. = 0.25 বর্গসেমি
4
সুতরাং ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য 1 সেমি এবং ক্ষেত্রফল 0.25 বর্গ সেমি
15. মারিয়া ঘন্টায় 18 কিমি বেগে সাইকেল চারিয়ে 10 মিনিট একটি সমবাহু ত্রিভুজাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর ঘুরেএল। ত্রিভুজটির একটি কৌণিক বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত সোজা যেতে মারিয়ার কত সময় লাগবে হিসাব করি।
(√3=1.732)
Ans: মারিয়া 60 মিনিটে যায় 18 কিমি = 18000 মিটার
18000
1 মিনিটে যায় =---------- মি
60
18000
10 মিনিটে যায় =---------- ×10 =3000মি
60
ত্রিভুজাকার মাঠটির পরিসীমা 3000 মিটার
বাহু=3000÷3=1000মি
ত্রিভুজটি সমবাহু
মাঠটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1000 মিটার
মনেকরি ত্রিভুজটির একটি কৌণিক বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্য বিন্দুর দূরত্ব n
মিটার
√3
শর্তানুযায়ী n=--------×1000বর্গসেমি
4
= 500√3
• মারিয়া 3000 মিটার যায় 10 মিনিটে
10
1 মিটার যায় =---------- মিনিটে।
3000
10
5000√3 মিটার যায় =--------×500√3 মিন
3000
5√3
= -------- =2.89 মিনিটে।
3
সুতরাং ত্রিভুজটির একটি কৌণিক বিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত সোজা যেতে মারিয়ার 2.89 মিনিট সময় লাগবে।
16. একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 মিটার বৃদ্ধি করলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল √3 বর্গমিটার বৃদ্ধি পায়।
সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লেখ।
Ans: মনেকরি সমবাহু ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
√3
:. উহার ক্ষেত্রফল =-----x a² বর্গমিটার
4
আবার ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a + 1) মিটার হলে,
উহার ক্ষেত্রফল
√3
:. উহার ক্ষেত্রফল =-----x( a+1)²
4
শর্ত অনুসারে
√3. √3
:. =-----x( a+1)²– ----×a²=√3
4. 4
√3.
:. =-----={( a+1)²– a² }=√3
4.
বা, a² + 2a + 1 - a² = 4
বা, 2a = 3
বা, a= 1.5
:. সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 1.5 মিটার।
17. একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের অনুপাত √3 : 2; বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য 60 সেমি হলে,সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা হিসাব করে লেখ।
সমাধান,
Ans: মনেকরি বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য x সেমি
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ"=√2
√2 × x = 60
60 60√3
বা,x= -------- =---------- == 30-√2
√2 2
:. বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (30√2)2 বর্গসেমি = 900 × 2 বর্গসেমি = 1800 বর্গসেমি
আবার মনেকরি সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3y বর্গসেমি এবং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
=2y বর্গ সেমি।
:. শর্তানুযায়ী, 2y = 1800
বা, y = 900
সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 900√3 বর্গসেমি।
মনেকরি সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
:: শর্তানুযায়ী,
√3.
:. -----×a² =900√3
4.
বা,, a² = 900 × 4
বা, a = 60
[a # - 60] [·
.: সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 60 সেমি
.
সমবাহু ত্রিভুজটির পরিসীমা (3 x 60) সেমি = 180 সেমি
18. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজের দৈর্ঘ্য এবং পরিসীমা যথাক্রমে 13 সেমি এবং 30 সেমি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
হিসাব করে লেখ।
 |
Ans: মনেকরি ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার অতিভূজ AC = 13 সেমি এবং AB =aসেমি ,BC=b সেমি
শর্তানুযায়ী, a + b +13 = 30
বা, a + b = 17....(1)
Aআমরা জানি সমকোণী ত্রিভুজের,
AB² + BC² = AC²
বা, a²+ b² = (13)²
বা, (a + b)² - 2ab = (13)²
=
বা, (17)²– 2ab = (13)³
=
বা, 2ab = (17)²± - (13)²
বা, 2ab = 30x4
=
বা, ab = 60.
.. ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
1
= -------×abবর্গ সেমি
2
1
= -------×60 বর্গ সেমি
2
সুতরাং ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 30 বর্গসেমি।
19. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 12 সেমি এবং 5 সেমি। সমকৌণিক বিন্দু
থেকে অতিভূজের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য হিসাব করে লেখ।
Ans : ABC সমকোণী ত্রিভুজের
AC² = AB² + BC² = (5)² + (12)²
= 25 + 144 = 169
.: AC = 13
. ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
1
= ----- xAB × BC বর্গসেমি
2
1
= ----- x 5 × 12 বর্গসেমি
2
= 30 বর্গসেমি
মনেকরি সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভূজের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য = BD
শর্তানুযায়ী,
1
= ----- x BD × AC =30 বর্গসেমি
2
1
-বা,---- x BD × 13 =30 বর্গসেমি
2
60
বা,BD= -------.=4.615 বর্গসেমি
13
:: সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভূজের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য 4.615 সেমি
20.3 সেমি, 4 সেমি ও5 সেমি দৈর্ঘ্যের বাহু বিশিষ্ট একটি সমকোণী ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র থেকে একটি সর্ববৃহৎ বর্গক্ষেত্রএমনভাবে কেটে নেওয়া হলো যার একটি শীর্ষবিন্দু ত্রিভুজটির অতিভূজের উপর অবস্থিত। বর্গাকার ক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য হিসাব করে লেখ।
সমাধান,
Ans : ধরা যাক ABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার AB = 3 সেমি, BC = 4 সেমি ও CA = 5 সেমি।
মনেকরি বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
 |
BD=BE=EF=FD=5সেমি
AD = (3 - a) সেমি, EC = (4 - a) সেমি
∆ABC এর ক্ষেত্রফল ∆ADF এর ক্ষেত্রফল + BEFD বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল + ∆FEC এর ক্ষেত্রফল
1 x 3 x 4 = 1/2 x 13 -
X
3 - a) xa + a
1 1. 1
---×3×4 =----×(3–a)a×a² + ---×(4-a)×a
2. 2. 2
1
বা, 6 =-----a(3 - a + 4 - a) + a²
2
7a
বা,6 – -------a²+ a²
2
12
বা, a =--------
7
12
বা, a = 1. ------
7
বর্গাকার ক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য
12
= 1. ------সেমি।
7
21. বহু পছন্দ ভিত্তিকপ্রশ্ন M C Q
এগুলি part -2দেখে নিন।
নিচে লিঙ্ক দেওয়া হলো।