অংকের নতুন নতুন ম্যাজিক পর্ব -৫ /math manik part -5
আগেরপর্ব দেখুন
পরের পর্ব দেখুন
অংক নিয়ে নতুন নতুন ম্যাজিক
পর্ব ৫
(1)
নয় সংখ্যার জাদু
তোমাদের আরেকটা ম্যাজিক দেখাচ্ছি ।নয় সংখ্যার জাদু।
মমি : সেটা কেমন?
টুসি : নাও, তাহলে তুমি 10 থেকে 99-এর মধ্যে ভিন্ন অঙ্কের যে কোন একটা সংখ্যা ধর।
মমি : ধরলাম, কিন্তু মনে মনে তো?
টুসি : হ্যাঁ, এবার সেই সংখ্যাটাকে উলটিয়ে বড়টা থেকে ছোটটা বিয়োগকর।
–করেছ?
-হ্যাঁ। তারপর?
—এবার তোমার মনে করা সংখ্যার অঙ্কদুটিকে বিয়োগ কর।
—করেছি।
-এবার প্রথম বিয়োগফলকে দ্বিতীয় বিয়োগফল দিয়ে ভাগ কর।
—করেছি।
–এবার 3 যোগ করো।
—উত্তর 12 হল তো!
মমি অবাক হয়ে যায়, জিজ্ঞেস করে, তুমি আমাকে কিছুই জিজ্ঞেস করলে না,
অথচ উত্তরটা বলে দিলে। এতো বেশ ভাল ম্যাজিক!
এবার নিশ্চয়ই কৌশলটা জানার জন্য ব্যস্ত হয়ে পড়েছ চিন্তা নেই আমি তোমাদের শিখিয়ে দেব এসো কৌশলটা একবার শিখে নিই।
আসলেএটা কোন ম্যাজ়িকই নয়। শর্তানুযায়ী করলে প্রত্যেক ক্ষেত্রেই উত্তর 9 হবে। শেষে তুমি যত যোগ করতে বলবে 9এর সাথে তত যোগ করে উত্তরগুলো দেবে।
তোমরা বিষয়টা জানতে পারলে; কিন্তু অন্য সকলে ভাববে ম্যাজিক। আসলে ইহা
কোনও ম্যাজিকই নয়। এখানে দেখ, দেখলেই বুঝতে পারবে।
ধর, মমি ধরল 50
উল্টে নিলে 05
বিয়োগ করলে 45
আবার অঙ্ক দুটি বিয়োগ 5-0 = 5
এবার, 45 + 5= 9
অন্যদিকে আর একটা সংখ্যা নাও
ধর সংখ্যাটা 25
উল্টে নিলে 52
বিয়োগ করলে 27
অঙ্কদুটির বিয়োগ 5 - 2 = 3
এবার 27 + 3 = 9
শেষে যত যোগ করতে বলবে সেটাই যোগ করে উত্তরগুলোবলে দেবে। আমি এখানে তিন যোগ করতে বলেছিল তাই উত্তরটা হয়েছে 9+3=12
(2)
মনের মধ্যে র অঙ্ক বলবে কিভাবে
আজ আমি একটা ম্যাজিক দেখাবো।
টুসি বেজায় খুশি হল। সবাইকে চুপ করতে বলে আমাকেকে বলল ম্যাজিক শুরু করার জন্য।
আমি : তুমি যে কোন ভিন্ন অঙ্কের একটা সংখ্যা খাতায় লেখ। আমাকে দেখাবে না।
টুসি : 52371, লিখলাম। এবার বল।
—সংখ্যাটি উল্টে নিয়ে প্রথমটি থেকে বিয়োগ কর।
- 52371 - 17325 = 35046, বেশ তাই করলাম। এবার?
—এবার বিয়োগফলের যে কোন একটা অঙ্ক বাদ দিয়ে বাকী অঙ্কগুলো আমাকে
বল, বাদ দেওয়া অঙ্কটা আমি বলে দেব।
টুসি তো ব্যাপারটা বুঝতে পেরেছে।
বললে— 3, 5, 0,6।
চটপট লুকানো অঙ্কটা বলে দিলম।
অঙ্কটি 4.
সবাই তো অবাক।
অঙ্ক আসলে নিজেই ম্যাজিক, আমরা কিছুই করি না।
টুসি বিষয়টি সকলকে বুঝিয়ে দিলেন এইভাবে।
আমি ধরেছিলাম 52371
উল্টে দিলাম
17325
বিয়োগ করলে
35046
এবার নিশ্চয়ই কৌশলটা শেখার জন্য ব্যস্ত হয়ে পড়েছ এসো শিখে নিই।
এখানে মজাটি হল যে, কোন সংখ্যা এবং সংখ্যাটি উল্টে দিলে যে সংখ্যাটি হয়
সেই বিয়োগফলের অঙ্কগুলির যোগফল সকল সময়ই 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
আমি একটা অঙ্ক বাদ দিয়ে আমায় বলতে বলেছিলাম।
ও বলেছিল 3, 5, 0, 6 বলতেই
আমি- সেগুলি যোগ করে নিল।
অর্থাৎ, 3 + 5 +0+ 6 = 14 হল
এবার 14-র পরে 9 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হল 18.
সুতরাং, লুকিয়ে রাখা সংখ্যাটি = 18 - 14 = 4
Ok
(3)
মজার বিয়োগ
টুসিকে বললাম একটা সংখ্যা ধরার জন্য।
—হ্যাঁ ধরেছি। বল এবার কী করতে হবে?
—সংখ্যাটিকে তার পরের সংখ্যার সঙ্গে যোগ কর।
, এবার ঐ যোগফলের সঙ্গে 123 যোগ কর ও মোট যোগফলকে
2 দ্বারা ভাগ কর।
—করেছি। টুসি বলল।
—এবার ভাগফল থেকে মূল সংখ্যাটা বিয়োগ কর।
—হ্যাঁ হয়েছে। টুসি বলল।
—বিয়োগফলটা 62
. কি হয় নি?
সবাই অবাক।
এখানে যে সংখ্যাটাই ধরা হোক না কেন, উত্তর হবে।
যেমন ধরো, আমি ধরেছিলাম = 53
পরের সংখ্যাটি। 54
সুতরাং, যোগফল। 107
আবার যোগ করলে। 123
=230
2 দিয়ে ভাগ করলে
<= 115
এবার মূল সংখ্যা বিয়োগ করলে = 115 –53 = 62 হয়।
এখানে মায়া যে সংখ্যাটি যোগ করতে বলেছে (অর্থাৎ, 123) তা সর্বদাই
বিজোড় হবে এবং শেষে বিয়োগফল— তোমাদের ঐ বলা সংখ্যার সঙ্গে এক যোগ
করে যোগফলকে 2 দ্বারা ভাগ করে যে সংখ্যা হবে তাই হবে।
অর্থাৎ, 123 + 1 = 124
2 দিয়ে ভাগ = 62, ইহাই নির্ণেয় বিয়োগফল।
কিন্তু এই 123 সংখ্যাটি এক জায়গায় বারবার ব্যবহার করলে সকলে ব্যাপারটা
বুঝে ফেলবে। তাই অনুরূপ অন্য বিজোড় সংখ্যাও তোমরা যোগ করিয়ে একই
প্রকারে বিয়োগফল বলে দিতে পারো।
যেমন ধরো = 283
1 যোগ করলে = 284
2 দিয়ে ভাগ করলে = 142, নির্ণেয় বিয়োগফল হবে।
(4)
অন্যের মনে করা সংখ্যা বলে দাও
মায়া তখনও উসখুশ করছিল। মামটুস ব্যাপারটা লক্ষ্য করেছে। মামটুস জানে
মায়া খুবই বুদ্ধিমতী মেয়ে তাই জিজ্ঞেস করলেন, কী মায়া কিছু বলবে?
--না....। আর একটা খেলা দেখাবো ভাবছি। মায়া লজ্জাবনত মুখে বলল।
—তাই নাকি! বাঃ, খুব সুন্দর। কই, বল কী ধরতে হবে? মামটুস মায়াকে
উৎসাহ জুগিয়ে বললেন।
—আমি যা বলছি পরপর ঠিক সেইভাবে করে যেতে হবে, যেন উল্টোপাল্টা
না হয়। আমাকে কিছু বলবে না, শুধু শেষ উত্তরটা জানাবে। তাহলেই আমি তোমার
ধরা সংখ্যাটা বলে দেবো। মায়া একটানে কথাগুলো বলল।
—বেশ চমকদার খেলা মনে হচ্ছে! বেশ নাও ধরলাম, মামটুস বললেন।
—সংখ্যাটাকে 5 দিয়ে গুণ কর।
—হ্যাঁ, তারপর ?
—গুণফলের সঙ্গে 169 যোগ করতে হবে।
—হয়েছে।
-এবার যোগফলকে 4 দিয়ে গুণ কর।
—ঠিক আছে। তারপর?
—এই গুণফলের সঙ্গে 579 যোগ কর।
করেছি।
-
4000টাক
S
—এই যোগফলকে আবার 5 দিয়ে গুণ কর
—পকেট থেকে কাগজ-কলম বের করে মামটুস গুটা করেই মায়ার দিকে
সূচক চোখে তাকালেন।
—আর বেশি নয়, হয়ে গেছে। মায়া বলল। এবার তুমি এই গুণফল থেকে
6071 বিয়োগ করে বিয়োগফলটা আমায় বলা
-6604, মামটুস বললেন
—তোমার ধরা সংখ্যাটা তাহলে 64, মায়া তৎক্ষণাৎ জবাব দিল।
6)
কে
সবাই তো অবাক হয়ে মামটুসের দিকে তাকিয়ে। মামটুস একটু চিন্তা করে
মায়াকে কাছে বসিয়ে, বাঃ মায়া, খুব সুন্দর হয়েছে। এটা কী করে হলো— সেটা
আমি বলবো, না তুমি শিখিয়ে দেবে। আচ্ছা তুমিই শিখিয়ে দাও।
মায়া তো খুব খুশি। মামটুস ওর খুব প্রশংসা করেছে। ও আরম্ভ করলো।
ষর, তুমি ধরেছ
প্রথমে 5 দিয়ে গুণ
169 যোগ
এবার 4 দিয়ে গুণ
64
= 64 x 5 = 320
320+ 169 489
489 x 4 = 1956
579 যোগ
= 1956 +579= 2535
2535 x 5 = 12675
এবার 6071 বিয়োগ = 12675 - 6071 = 6604
এবার 5 দিয়ে গুণ
এই বিয়োগফল থেকে আমি চটপট জবাব দিলাম 64। এবার বলি এটা আমি
বললাম কীভাবে?
এখানে বিয়োগফল থেকে 204 বিয়োগ করে তার ডানদিকের দুটো অঙ্ক বাদ
দিলে বা বিয়োগফলের ডানদিকের দুটো অঙ্ক বাদ দিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা
থেকে 2 বিয়োগ করলেও মূল সংখ্যাটা পাওয়া যাবে।
অর্থাৎ উপরের 6604-এর ডানদিকের দুটো ঘর বাদ দিলে হয় 66
সুতরাং মূল সংখ্যা = 66 - 2 = 64
( 5)
ক্যালেন্ডারের খেলা।
আমাকে না দেখিয়ে ঐ ক্যালেণ্ডারটা থেকে যে কোনও একটা মাস নাও। যে লাইনে চারটে সংখ্যা আছে,সেই লাইনের সংখ্যা চারটির যোগফল আমায় বল। তাহলেই আমি ঐ চারটে সংখ্যাবলে দেবো।
যোগফল 58। মায়া যোগ করে বলল।
—তাহলে তোমার তারিখগুলো হচ্ছে 4, 11, 18 ও 25। টুসি তৎক্ষণাৎ বলল।
সবাই এই নতুন ধরনের খেলার জন্য খুব খুশি। অবাকও হয়ে গেল। মামটুস
বলল, এবার বলি কী করে বের করলাম। সবাই একযোগে হ্যাঁ বলল।
শোন, এক্ষেত্রে যোগফল থেকে 42 বিয়োগ করে বিয়োগফলকে 4 দ্বারা ভাগ
করলেই প্রথম তারিখ পাওয়া যাবে।
[ এরকম কেন হল বুঝতে হলে একটু বীজগাণিতীক পদ্ধতিতে যেতে হবে।]
ধর প্রথম তারিখ x
:. দ্বিতীয় তারিখ x + 7
তৃতীয় তারিখ x + 7 + 7 = x + 14
চতুর্থ তারিখ x + 14 + 7 = x + 21
.:. চারটির যোগফল = x + x + 7 + x + 14 + x + 21 = 4x + 42
:. x = (যোগফল - 42)/4
এখানে যোগফল 58। এবার উপরের ফরমুলায় বসিয়ে পাই,
প্রথম তারিখ = x
দ্বিতীয় তারিখ = x + 7
= (58 - 42)/4 = 16/4 = 4
= 4 + 7 = 11
তৃতীয় তারিখ = x + 14 = 11 + 7
=18
চতুর্থ তারিখ = x + 21 = 18 + 7
= 25
এইভাবে সব তারিখ পাওয়া গেল।