নবম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 9 ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য 15. বহু পছন্দভিত্তিক প্রশ্ন (M. C. Q.) :
কষে দেখি 9
ভেদক ও মধ্যবিন্দু সংক্রান্ত উপপাদ্য
15. বহু পছন্দভিত্তিক প্রশ্ন (M. C. Q.) :
(i) PQR ত্রিভুজে PQR = 90° এবং PR = 10 সেমি.। PR বাহুর মধ্যবিন্দু S হলে QS-এর দৈর্ঘ্য
(a) 4 সেমি. (b) 5 সেমি. (c) 6 সেমি. (d) 3 সেমি.
Ans. PR = 10 সেমি.
10 সেমি
: PS = SR = 5 সেমি. [:. S, PR এর মধ্যবিন্দু]
/_PQR= 90° এবং S, PR এর মধ্যবিন্দু
.PSQ একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
: QS = PS = 5 সেমি [Ans. -(b)]
 |
(ii) ABCD ট্রাপিজিয়ামের AB || DC এবং AB = 7 সেমি. ও DC = 5 সেমি.। AD ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে E ও F হলে EF-এর দৈর্ঘ্য
(a) 5 সেমি. (b) 6 সেমি. (c) 7 সেমি. (d) 12 সেমি.
Ans.:: E ও F যথাক্রমে AD ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু
1
:. EF =---(AB + DC)
2
1
=-----(7 ÷ 5)
2
= 6
.:. EF এর দৈর্ঘ্য 6 সেমি. [Ans. (b)]
 |
(iii) ABC ত্রিভুজের AD মধ্যমার মধ্যবিন্দু E; বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে। AC = 10 সেমি হলে AF-এর দৈর্ঘ্য
(a) 3 সেমি. (b) 3.5 সেমি. (c) 2.5 সেমি. (d) 5 সেমি.
Ans.: AD মধ্যমার মধ্যবিন্দু F এবং বর্ধিত BE, AC কে F বিন্দুতে ছেদ করে।
:. AF = AC
1
:. AF =-----AC
2
1
:. AF =--- ×10.5
2
= 3.5 সেমি. [Ans. (b)]
 |
(iv) ABC ত্রিভুজের BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F; BE ও DF, X বিন্দুতে এবং CF ও DE Y বিন্দুতে ছেদ করলে XY-এর দৈর্ঘ্য সমান-
1
(a)---- BC
2
1
(b)---- BC
4
1
(c)---- BC
3
1
(d)---- BC
8
1
Ans -- BC [Ans. - (b)]
4
(v) ABCD সামান্তরিকের BC বাহুর মধ্যবিন্দু E; DE এবং বর্ধিত AB, F বিন্দুতে মিলিত হয়। AF-এর দৈর্ঘ্য সমান
3. 5
(a) -----AB (b) 2AB (c) 3AB (d) ---AB
2. 4
Ans. ∆BEF ও ∆DCE এর
BE = EC.
/_ BEF = /_DEC
/_BEF = /_EDC
আবার CD = AB
-∆BEF সর্বসম ∆DCE(সর্বসম চিহ্ন দেবে)
.. BF = AB
.. AF = AB + BF
= AB + AB = 2AB [Ans. - (b)]
 |
16. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) ABC ত্রিভুজের AD এবং BE মধ্যমা এবং BE-এর সমান্তরাল সরলরেখা DE, AC বাহুর সাথে F বিন্দুতে মিলিত হয়। AC বাহুর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি. হলে CF বাহুর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
Ans. . F, AC এর মধ্যবিন্দু
AE=EC
আবার যেহেতু BE || DF
:: F, EC এর মধ্যবিন্দু
.. EF = FC
1
:. CF =---EC
2
1 1
:. --- ×---- A C
2 2
1
:. =--- AC
4
1
:. =--- × 8
4
CF = 2সেমি
CF বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সেমি.
 |
(ii) ABC ত্রিভুজের BC, CA এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R; যদি AC = 21 সেমি., BC = 29 সেমি এবং AB = 30 সেমি. হয়, তাহলে ARPQ চতুর্ভুজের পরিসীমা লিখি।
Ans. AC = 21 সেমি., BC = 24 সেমি.,
AB = 30 সেমি.
21. 30
AQ=------সেমি, AR= ---- সেমি
2. 2
ARPQ চতুর্ভুজের পরিসীমা
21. 30
= ( ------ × 2). + (------ ×2) সেমি
2. 2
= (21 + 30) সেমি. = 51 সেমি.।Ans
 |
(iii) ABC ত্রিভুজের AC বাহুর উপর D যেকোনো একটি বিন্দু। P, Q, X, Y, যথাক্রমে AB, BC, AD এবং DC-এর মধ্যবিন্দু। PX = 5 সেমি. হলে QY-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
Ans. P, Q বিন্দুদুটি যথাক্রমে AB ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু
.: PQ || AC এবং PQ = ½2 AC
আবার ∆ABD হতে পাই, PX || BD
এবং
 |
∆BDC হতে পাই, QY || BD
.: PX || QY
এখন PXCQ চতুর্ভুজের, PX || QY এবং PQ || XY [.: PQ || AC]
:: PXCQ একটি সামান্তরিক।
:: PX = QY = 5 সেমি.।
(iv) ABC ত্রিভুজের BE ও CF মধ্যমা G বিন্দুতে ছেদ করে। P এবং Q যথাক্রমে BG এবং CG-এর মধ্যবিন্দু। PQ-3 সেমি. হলে BC-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
Ans. PQ = 3 সেমি.
ত্রিভুজ GBC হতে পাই
P এবং Q যথাক্রমে GBC এর GB ও GC বাহুর মধ্যবিন্দু
:: PQ || BC এবং PQ = 2 BC
.:. BC = 2PQ = (2 × 3) সেমি.
= 6 সেমি (Ans)
 |
(v) ABC ত্রিভুজের BC, CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F; EF, AD-কে O বিন্দুতে ছেদ করে। AD= 6 সেমি. হলে, AO-এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।
Ans. ∆ABC হতে পাই,
FD || AC [. F, D যথাক্রমে AB ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু]
:: FD || AE
আবার AABC হতে পাই
ED || AB [.. E, D যথাক্রমে AC ও BC বাহুর মধ্যবিন্দু]
..ED || AF
এখন AFDE চতুর্ভুজের FD || AE এবং
ED || AF
:. AFDE একটি সামান্তরিক।
আবার AD ও FE সামান্তরিক AFDE এর কর্ণ
আমরা জানি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
.. AO = OD
6
.AO :=------- = 3 (Ans)
2
,
 |