ক্লাস সিক্স গণিত কষে দেখি 18.2 সমাধান
কষে দেখি–18.2
1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16. 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।
উঃ-:
2 ) 12, 16, 20, 24
----------------------
2 ) 6, 8, 10, 12
-------------------
3 ) 3, 4, 5, 6
---------------
2 ) 1, 4, 5, 2
---------------
2 ) 1, 2, 5, 1
---------------
5 ) 1, 1, 5, 1
------------------
1, 1, 1, 1
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
= 2 × 2 x 2 × 2 x 3 x 5 x 3 × 5
=2² × 2 ² × 3² × 5 ²
= 3600
2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী?
মনেকরি ছোটো সংখ্যা = x
তাহলে,বড়ো সংখ্যা = 2x
প্রশ্নানুসারে,
বড়ো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 98
বা, 2x × x = 98
বা, 2x²= 98
98
বা, x² = -------. =49
2
বা,x =√49 = 7
ছোটো সংখ্যা = 7
এবং বড়ো সংখ্যা = 2 × 7 = 14
3. কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যার একটি উৎপাদক 17
উ: ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা =
পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 17 × 17 = 289.
4. 10, 15, 20ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের
পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোন্টি তা লিখি।
উ:
2 )10, 15, 20, 30
-------------------------
5 ) 5, 15, 10, 15
-----------------------
3 )1, 3, 2, 3
------------------
2) 1, 1, 2, 1
------------------
1, 1, 1, 1
নির্ণেয ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 × 5 ×3 × 2 = 60
10, 15, 20 ও 60 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60 x 15 = 900
পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 900 × 4 = 3600
5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতো ঘরে লিখি।
20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256
ক্ষুদ্রতম কোন্ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
উ:
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়. পূর্ণবর্গ সংখ্যা
100, 144, 169,
256
20, 27, 50, 75, 108,
180,
20 কে 5 দ্বারা গুণ করতে হবে
27 কে 3 দ্বারা গুণ করতে হবে
50 কে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে
75 কে 3 দ্বারা গুণ করতে হবে
108 কে 3 দ্বারা গুণ করতে হবে
180 কে 5 দ্বারা গুণ করতে হবে
6. এক বছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কতজন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।
উঃ
2 )18, 24, 27
----------------------
3 ) 9, 12, 27
---------------------
3 ) 3, 4, 9
------------------
2 ) 1, 4, 3
--------------------
2 ) 1, 2, 3
-----------------
3 )1, 1, 3
--------------------
1, 1, I
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 x 3x 3 x 2 x 2 x 3
= 3²x2²x 6
=
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 3² x 2² x 6x6
== 9 × 4 × 6 × 6
:=36x36
= 1296
. ওইদিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন ছাত্র উপস্থিত ছিলাম।
7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।
উ: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147
মনেকরি,ছোটো সংখ্যা = x
বড়ো সংখ্যাটি = 3x
শর্তা অনুসারে,
x × 3x =147
বা,3x² =147
147
বা, x²= -------- =49
3
বা, x = √49 =7
ছোটো সংখ্যা =7
বড়ঝ সংখ্যা °=7×2 =14
সংখ্যা দুটি হল = 21, 7
৪. মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই : √36 + √25, √49 + √9, √25 + √100, √4 + √16_
উ: প্রথম রাশি √36+√25
= 6 + 5 = 11
-
দ্বিতীয় রাশি = √49+√9
= 7 + 3 = 10
তৃতীয় রাশি = √√25 +√25+√100
= 5 + 10 = 15
চতুর্থ রাশি = √4 + √16
= 2 + 4 = 6
মানের ঊর্ধক্রমে = √4 + √16 <√49 + √9 < √36+√25 < √25 + √100.
9.তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24 ; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48 ; এবং প্রথম ও তৃতীয়টি গুণফল 32 ; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।
প্রথম × তৃতীয় সংখ্যা = 24
দ্বিতীয় × তৃতীয় সংখ্যা = 48
প্রথম × তৃতীয় সংখ্যা = 32
..
প্রথম × দ্বিতীয় × দ্বিতীয় × তৃতীয় × প্রথম × তৃতীয় = 24 × 48 x 32
বা, প্রথম,² x দ্বিতীয়² × তৃতীয়²
= 24 × 48 x 32
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
___________
√24X48 ×32
_________________________________
= √ 2×2×2×3×2×2×2×3×2×2×2×2×2×2
= 2 ×2×2×2×2×2×3
= 192
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
প্রথম সংখ্যাটি = ------------------------
দ্বিতীয় × তৃতীয়।
192
= -------- = 4
48
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ------------------------
প্রথম × দ্বিতীয়
192
= -------- = 6
32
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ------------------------
প্রথম × দ্বিতীয়
192
= -------- = 8
24
:: সংখ্যা তিনটি হইল
= 4, 6, 8
10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিরেট বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওইদিন কমপক্ষে কতজন
ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।
2 )12, 15, 20
-----------------
2 ) 6, 15, 10
-----------------
3 ) 3, 15, 5
-----------------
5 ) 1, 5, 5
-----------------
1, 1, 1
ছাত্রছাত্রীদের দাঁড় করানো হয় 12-15 ও 20 সারিতে
12, 15, 20 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60 × 15 = 900 জন।
বিদ্যালয়ে কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী উপস্থিত ছিল।