অষ্টম শ্রেণীর গণিত কষে দেখি 19 / class 8 math 19 chapter
অষ্টম শ্রেণীর গণিত
11 অধ্যায় অংকের উত্তর গুলো দেখুন
কষে দেখি -- 19
প্রতিক্ষেত্রে সমীকরণ গঠণ করি ও নিজে করি-
1. সীমা একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুণের সঙ্গে 2 যোগ করলে সংখ্যাটির তিনগুণের চেয়ে 5 ছোটো। সীমার লেখা সংখ্যাটি লিখি।
সমাধান। মনেকরি সীমার লেখা সংখ্যাটি x
-
সংখ্যাটির দ্বিগুন = 32
সংখ্যাটির তিনগুন =3x
সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে 2 যোগ
:. প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি,
2x + 2 = 3x -5
বা, 2x – 3x = - 5 - 2
বা, - x = - 7
:. x = 7
সীমার লেখা সংখ্যা = 7
(2) তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লিখি যাদের যোগফল থেকে 5 বিয়োগ করলে
বিয়োগফলটি মাঝের সংখ্যার সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 11 বেশি হয়। ক্রমিক সংখ্যা
তিনটি লিখি।
সমাধান। মনে করি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতমটি = x
তাহলে এর পরের সংখ্যা দুটি
(x + 1) ও (x + 2)
মাঝের সংখ্যার দ্বিগুন = 2 (x + 1)
.: প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি,
-
x + (x + 1) + (x + 2) - 5 = 2(x + 1) + 11
বা, x + x + 1 + x + 2 - 5 = 2x + 2 + 11
বা,3x - 2 + 11 + 2 = 15
:. ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 15
এবং অপর দুটি 15 + 1 = 16 এবং
15 + 2 = 17
:. ক্রমিক সংখ্যা তিনটি 15, 16 এবং 17
উত্তর।
নির্ণেয়সমীকরণটি
x + x+1+x+2-5= 2 (x + 1) + 11
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি 15, 16ও 17
3. আমি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার এক-তৃতীয়াংশ থেকে তার এক-চতুর্থাংশ 1
কম!
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
x
:: সংখ্যাটির এক তৃতীয়াংশ = ----
3
x
:: সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশ = ----
4
:: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণ,
x x
= ---- -- -----
3 4
4x - 3x
বা, ------------ =1
12
x = 12
:. নির্ণেয় সংখ্যাটির = 12
উ: সংখ্যাটি = 12
4.আমি এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজি যার হয় তার লব থেকে 2 বড়ো এবং লবের 3 যোগ ও হর থেকে 3 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি এর সমান হয়।
সমাধান। ধরি, ভগ্নাংশটির লব x
::: হর = x + 2
লবের সঙ্গে 3 যোগ করলে, অর্থাৎ x + 3
হর থেকে 3 বিয়োগ করলে,
অর্থাৎ (x + 2) - 3 = x + 2–3
x
আমার লেখা ভগ্নাংশটি = -----
x+2
:: প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি
x + 3. 7
--------- = ------
x + 2–3 3
x + 3 7
বা,-------- = --------
x –1 3
বা, 3 (x + 3) = 7 (x - 1)
বা, 3x + 9 = 7x - 7
বা, 7x – 3x = 9 + 7
বা, 4x = 16
বা, x =4
x
আমার লেখা ভগ্নাংশটি = -----
x + 2
4. 4
x মান বসাইয়া পাই = -----. = -----
4 +2. 6
4
এবং নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = -----
6
নির্ণয় সমীকরণটি হইল
x + 3. 7
--------- = ------
x + 2–3 3
5. সুচেতা একটি ভগ্নাংশ লিখল যার হয় তার লবের...লেখা ভগ্নাংশটি লিখি।
সমাধান : মনে করি ভগ্নাংশটির
লব = x
.:. হর = x + 3
::
ভগ্নাংশটির লবরে সঙ্গে 2 যোগ = x + 2
হর থেকে 1 বিয়োগ = x + 3 - 1
... এখন ভগ্নাংশটি
x + 2.
-----------
x + 3–1
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
x + 2. x – 1. 2
-------------- × ------------ = ---
x + 3–1 x+ 3 + 2. 5
x + 2. x – 1. 2
বা -------------- × ------------ = ---
x + 2 x+ 5. 5
. x – 1. 2
বা, -------- = ------------
x+ 5. 5
বা, 5 (x – 1) = 2 (x + 5 )
বা, 5x – 5 = 2x + 10
বা, 5x – 2x = 10+5
বা, 3x = 15
বা, x = 5
:: ভগ্নাংশটি লব = 5 এবং
হর = 5 + 3 = 8 :.
5
নির্ণেয় ভগ্নাংশটি ------
8
নির্ণেয় সমীকরণটি হলো
x + 2. x – 1. 2
-------------- × ------------ = ---
x + 3–1 x+ 3 + 2. 5
বি:দ্র: বইয়ের উত্তরে (x – 1) এর স্থলে (x + 2) সম্ভবত ছাপার ভুলে ছাপা হয়েছে।
6. রাজু দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা...দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি লিখি।
সমাধান : ধরি, দুই অঙ্কের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x
সুতরাং দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3x
দুই
অঙ্কের সংখ্যাটি 10 × (দশক স্থানীয় অঙ্ক) + একক স্থানীয় অঙ্ক
10x (3x) + x = 30x + x
দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি 10 × (x) + 3x = 10x + 3x
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
10(x) +3x = 10 (3x) + x - 36
:.বা, 10x + 3x = 30x + x - 36
বা, 13x -30x =–36
বা, -18x = - 36
–36
বা, x =----- = 2
-18
x = 2
দুই অঙ্কের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক 2 এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক 3× 2 = 6
নির্ণেয় সংখ্যাটি = 63
নির্ণেয় সমীকরণটি 10 (x) + 3x + x = - 36 এবং নির্ণেয় সংখ্যাটি = 63
7. দুটি সংখ্যার যোগফল 89 এবং অন্তর 15 হলে সংখ্যা দুটির মান খুঁজি।
সমাধান। ধরা যাক, বড়ো সংখ্যাটি = x
সুতরাং ছোটো সংখ্যাটি = (89 – x).
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
x – (89 – x) = 15
বা, x - 89 + x = 15
বা, 2x = 15 + 89
বা, 2x = 104
104
বা,x =----- = 52
2
x = 52
:: বড়ো সংখ্যাটি = 52 এবং
ছোটো সংখ্যাটি = 89 - 52 = 37.
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরণটি,
x = (89 – x) = 15,
এবং নির্ণেয় সংখ্যাদুটি
52 এবং 37
8. 830-কে এমন....... ...বেশি হয়।
সমাধান। ধরা যাক, একটি সংখ্যা = x
সুতরাং অপর সংখ্যাটি = (830 – x)
30 3x
x -এর 30% =x × ---- = ----
100. 10
এবং (830 – x) -এর 40% =
40
( 830 - x ) x ------
100
2
(830-x) x -------
5
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
x x 30. (830 - x )40
----------- = --------------------- +4
100 100
3x 2
বা,----------- = (830 - x ) ×---- +4
10 5
3x 2
বা,-----– 4 = (830 - x ) ×----
10 5
3x 2. 2x
বা,-----– 4 = 830 - ×---- – -------
10 5 5
3x 2x
বা,-----– 4 = 332– -----
10 5
3x 2x
বা,----- + ----- = 332 + 4
10 5
3x + 2x
বা,------------ = 336
10
7 x
বা,------------ = 336
10
বা, 7x =3360
3360
বা,x =---------- =480
7
অংশ দুটি 480 ও 350.
একটি অংশ = 480 এবং
অপর অংশটি = 830 - 480 = 350
-
নির্ণেয় সমীকরণটি ,
x x 30. (830 - x )40
----------- = --------------------- +4
100 100
9.56-কে এমন........ ..........বেশি হয়।
সমাধান। মনে করি প্রথম অংশটি = x
সুতরাং দ্বিতীয় অংশ = (56-x)
প্রথম অংশের 3 গুণ = 3x
1
দ্বিতীয় অংশের =----- অংশ
3
1. 1.
= ------ = ------- (56 – x)
3 3
56 – x
= ------------
3
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
56 – x
= 3x = ------------ + 48
3
বা,9 x = 56 - x + 48 x 3
বা, 9x + x = 56 + 144
বা,10x = 200.
200
বা,x =----- = 20
10
প্রথম অংশটি = 20 এবং
দ্বিতীয় অংশটি = 56 - 20 = 36
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরণটি
56 – x
= 3x = ------------ + 48
3
এবং নির্ণেয় অংশ দুটি 20ও 36।
10. একটি দণ্ডের....হিসাব করে লিখি।
সমাধান। মনে করি দণ্ডটির দৈর্ঘ্য = x
1
দণ্ডটির ------ অংশ কাদায়
5
1 x
দণ্ডটির কাদায় আছে অংশ x ×--- = ---
5 5
2 2x
দণ্ডটির জলে আছে অংশ x × ----- = -----
3 3
অবশিষ্ট 5 মিটার জলের উপরে আছে।
.: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
x 3x
x - {------ + ------ } =5
5. 5
x + 3x
বা,x - ---------- = 5
5
4x
বা,x - ---------- = 5
5
5x – 4x
বা, ------------ = 5
5
বা, 5x - 4x =25
বা,x =25
দগুটির দৈর্ঘ্য = 25 মিটার
উত্তর: নির্ণের সমীকরণটি
x 3x
x - {------ + ------ } =5
5. 5
11. আমার বাবার বর্তমান.. ..বয়স লিখি।
সমাধান। মনে করি, আমার বর্তমান বয়স x বছর
: আমার বাবার বর্তমান বয়স 7x বছর
10 বছর পরে বাবার বয়স হবে (7x x 10) বছর
এবং 10 বছর পরে আমার বয়স হবে (x x 10) বছর।
:. প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
7 x + 10 = 3 (x + 10)
বা, 7 x + 10 = 3x + 30
বা, 7 x - 3 x = 30 - 10
বা, 4x = 20
20
বা, x =-----
4
. বা, x = 5
: আমার বর্তমান বয়স = 5 বয়স ও বাবার বর্তমান বয়স = 7 x 5 বছর = 35 বছর।
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরণটি,
7x + 10 = 3 (x + 10) এবং
আমার ও বাবার বর্তমান বয়স যথাক্রমে 5 বছর ও 35 বছর।
12.আমার মামা---------পেলেন দেখি।
সমাধান। মনে করি, 10 টাকার নোট পেলেন x সংখ্যকটি
তাহলে 5 টাকার নোট পেলেন (137 - x) সংখ্যকটি।
মোট ছিল 1000 টাকা
মোট 10 টাকার 10x
এবং মোট 5 টাকা 5 (137-x)
:. প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
10x + 5 (137 - x) = 1000
বা, 10x + 685 - 5x = 1000
বা, 5 x = 1000 - 685 = 315
বা, x = = 63
বা, x = 63
.:. 5 টাকার নোট পেয়েছিলেন = (137–63)টি = 74টি
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরণটি.
10x + 5 (137 - x) = 1000 এবং
নোটের নির্ণেয় সংখ্যা 74 টি।
13. আমাদের গ্রামের সালেনচাচা তার সঞ্জয় কত ছিল দেখি।
সমাধান। মনে করি, সালেনচাচার মোট সঞ্জয় ছিল x টাকা
1
বাড়ি কেনেন সঞ্চয়ের – অংশ দিয়ে
2
1 x
অর্থাৎ, x ×------ = ------টাকা
2. 2
কেনা দামের 5%
x. x. 5
= ---এর 5% = ------ ×. --------
2. 2. 100
কেনা দামের ৪%
x. x. 8
= ---এর 8% = ------ ×. --------
2. 2. 100
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি
x. 5 x. 8
= ---- = ----- +3450 = ---- × -----
2. 100 2. 100
x. 1 x
বা, ---- = ----- +3450 = ----
2. 20 25
x x
বা,----- – ----- = – 3450
40 25
5x – 8x
বা,------------ = – 3450
200
–3x
বা,------------ = – 3450
200
বা, 3x = – 3450 ×200
3450 ×200
বা,x =---------------------= 230000
3
.. সালেনচাচার সঞ্চয় ছিল 2300,00 টাকা
230000
এবং বাড়িটি কিনেছিলেন ------------- টাকা
2
= 1150,09 টাকা
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরণটি,
x. 5 x. 8
= ---- = ----- +3450 = ---- × -------
2. 100 2. 100
এবং 1,150,00 টাকা ও 2300,00 টাকা।
14. গোপালপুর গ্রামের আশ্রয়.......আশ্রয়প্রার্থী ছিল লিখি।
সমাধান।
ধরি, প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল x জন
20 দিনের খাবার মজুত ছিল।
7 দিন পরে, অর্থাৎ, (20 – 7) দিন
= 13 দিন
7 দিন পরে আরও 100 জন আশ্রয়প্রার্থী সেই শিবিরে আশ্রয় নিল।
এখন লোকসংখ্যা = (x + 100) জন
x জনের 13 দিনের খাবারে (x + 100) জনের 11 দিন চলে।
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি;
(20-7)x
------------- = 11
x+100
13x
বা, ------------ =11
x + 100
,বা, 13x = 11x + 1100
বা,13 x –11x = 1100
বা,2x =1100
1100
বা,x = --------- = 550
2
প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল 550 জন এবং নির্ণেয় সমীকরণটি
20-7)x
------------- = 11(উঃ)
x+100
..
15. নীচের সমীকরণগুলির বীজ খুঁজি (সমাধান করি) :
(1) সমাধান।
3 5
------- = -------
x +3. x + 2
বা,3 (x + 2) = 5 (x+3)
বা, 3x + 6 = 5x + 15
বা, 3x - 5x = 15 - 6
বা, - 2x = 9
9. 1
বা, x =---- = – 4 ---
2. 2
1
বা, x = - 4 ----. উত্তর
2.
(ii) সমাধান।
5 4
--- = --------
3x +4. 5( x - 3)
বা, 5 ×5 (x-3) = 4 (3x + 4)
বা, 25x - 75 = 12x + 16
,বা, 25x - 12x = 16 + 75
বা, 13x = 91
91
বা, x =---- = 7
13
:: x = 7
উত্তর। x = 7
(iii) সমাধান।
14 (x - 2) + 3 (x + 5) = 3(x + 8) + 5
বা, 14x - 28 + 3x + 15 = 3x + 24 + 5
বা, 17x – 3x = 29 + 28 - 15
বা,14x = 42
42
বা, x = ----- = 3
14
.:. x = 3 উত্তর।
x = 3
(iv) সমাধান
x. x
---- + 5. =. --- +7
2. 3
x. x
বা, ---- – ----- = 7 – 5
2. 3
3x – 2x
বা, ------------- = 2
6
x
বা,----- = 2
6
বা, x = 12
:. x = 12
উত্তর। x = 12
(v) সমাধান।
x+1. x -2. . x + 3 3x - 1
------ + ------ = ------- + -------
8. 5. 10. 20
বা, 5(x+1)+8(x-2) 2(x+3)+3x-1
--------------------- – ------------------
40 20
5x+5+8x-16
বা, --------------------- = = 2x + 6 + 3x - 1
2
ব, 5x +8x + 5 - 16 = 2 (2x+6+ 3x- 1)
বা, 13x - 11 = 4x + 12 + 6x - 2
বা, 13x - 4x - 6x = 12 - 2 + 11
বা, 3x = 21
21
বা x = ---- = 7
3
x = 7 উত্তর। x = 7
(vi) সমাধান।
x + 1 2x + 4
---------- + 3. =. ------------ +2
4. 5
x + 1+ 12 2x+ 4 +1 0
বা, ---------------- – ---------------
4. 5
বা,5 (x + 1 + 12) = 4 (2x + 4 + 10)
বা, 5x+5+60 = 8x +16+40
বা, 5x + 65 = 8x + 56
বা, 5x - 8x = 56-65
বা, - 3x = -9
-9
বা, x = ------ = 3
-3
.:. x = 3.
উত্তর। x = 3
(vii) সমাধান।
x + 1 3x – 4
---------- + x. =. ------------ +6
7. 14
x + 1+ 7x 3x- 4 +84
বা, ---------------- – ---------------
7 13
x+8. 3x + 80
বা, ---------- = -----------
7. 14
বা, 14 (8x + 1) = 7 (3x + 80).
বা, 112x + 14 = 21x + 560
বা, 112x - 21x = 560 - 14.
বা, 91 x = 546
546
বা, x = -------- = 6
91
x = 6 .
উত্তর। x = 6
(viii) সমাধান
3 1 1
----(x-4)- ----(2x-9) = ---- (x-1)-2
5 4 4
3 1 1
বা,----(x-4)- ----(2x-9) ---- (x-1) =–2
5 4 4
বা,
3 1 1
60×----(x-4– 60×----(2x-9) 60× ---- (x-1)
5 4 4
=–2 × 60
( 5, 3, 4 এর ল. সা. গু. = 60)
বা,,36 (x-4) - 20 (2x -9)-15(x–1)=-120
,বা, 36x -144 - 40x +180 -15x-15=-120
বা, 36x - 40x -15x=-120 +144 -180-15
বা,- 19x = - 171
-171
বা, x = ------ = 9
19.
:. x = 9 .
উত্তর। x = 9
( ix) সমাধান।
x + 5. 2x – 1
------ + --------- =4
3 7
7x+:35+ 6x–3
বা, ---------------------=4
21
13x+32
বা, --------------= 4
21
বা, 13x + 32 = 84
বা, 13x = 84 - 32 = 52
52
বা,x = ----- =4
13
x = 4 উত্তর। x = 4.
(x) সমাধান।
25 + 3 (4x = 5) + 8 (x + 2) = x + 3.
বা, 25 + 12x - 15 + 8x + 16 = x + 3
বা,20x + 26 = x + 3
বা, 20x - x = 3 - 26
বা, 19x = - 23
23. 4
বা x =– ---- = 1 ----- (উঃ)
19. 19
(xi) সমাধান।
x–8. 2x+2 2x–1
------ + -------- + ------- = 3
3. 12. 18
বা, 24(x-1)+6(2x+2)+4(2x–1)
---------------------------------------- =3
72
বা, 24x - 192 + 12x + 12,+ 8x - 4 = 3×72
বা, 44x - 184 = 216
বা,44x = 216 + 184 = 400
400 100. 1
বা, x = ------ = ------- =9 ----- (উঃ)
44 11. 100
(xii) সমাধান।
t + 12 1 1
------- –t = 6 ----- – ------
6 2. 12
t+12-6t 13 1
বা, -------------- = ------ = -------
6 2 12
বা, -5t+12 78-1
-------- = ---------
6 12
77
বা, - 5t + 12 = --------
2
বা,–10t + 24 = 77
বা,–10t = 77 - 24 = 53
53. 3
বা, t=– ----- = 5 ----- (উঃ)
. 10. 10
(xiii) সমাধান
x+1 5x+9 x+6 x-12
------ + -------- = ------- +5 – -------
2 28 21. 3
বা,84(x+1) 84(5x+9). 84(x+6)
------------- – ------------- – --------------
2 28 21
84 (x –12)
+ 84 ×5 ---------------
3
[: 2, 28, 21, 3 এর ল. সা. গু. = 84]
বা, 42(x+1)-3(5x+9)=4(x+6)+420-28
(x-12)
বা,42x+42-15x-27= 4x + 24 + 420 - 28x + 336
বা,42x-15x - 4x + 28x=24+420 +336-42 + 27
বা, 51x =765
765
বা, x = ------ = (15 উঃ)
51
(xiv) সমাধান।
9x25 8x-7 18x+11 5
------- + ------- + ------------ + ----
14 7 28 4
9x+5+16x-14 18x+11 5
বা,.---------------- = ------------- + ---
14 28 4
25x-9 18x+11 5
বা, -------- – ---------- + ---
14 28 4
50x-18-18x-11 5
বা, --------------------- = -----
28 4
32x-29 5
বা,---------- = ---
28 4
বা, (32x-29) = 5 x 28
বা,128x - 116 = 140
বা, 128x = 140 + 116 =256
256
ব, x=------- =2
128
বা,x = 2
উত্তর x = 2
(xv) সমাধান।
3y+1 2y-3 y +3 3y-1
------- + ------- = --------- + ------
16 7 8 14
3y+1 y+3 3y -1 2y-3
বা, ------- + ------- = --------- + ------
16 8 14 7
3y+1-2y-6 3y-1-4y+6
বা,.---------------- = ----------------
32 14
3y+1-2y-6 3y-1-4y+6
বা,.---------------- = ----------------
16 7
y-5 -y+5.
বা, -------- – ----------
16 7
বা, 7y- 35 = -16y + 80
বা, 7y + 16y = 80+35
বা, 23y = 115
115
বা,y =-------- =5
23
:: y = 5 উত্তর। y = 5
(xvi) সমাধান।
5x – (4x7) ( 3x – 5) = 6 -3 ( 4x-9) (x-1)
বা, 5x - 12x² + 20x + 21x 35
= 6 - 3 (4x² - 4x-9x +9=)
বা, 12x² + 46x - 35=6-12x² + 12x + 27x 27
বা,12x² + 12x²+ 46x12x27x = 6 - 27 + 35
বা, 7 x = 14
14
বা x =,----
2
x = 2.
উত্তর। x = 2
(xvii) সমাধান।
3 (x –4)²+ 5 (x-3)²= (2x -5) ( 4x-1) - 40
বা,3 (x² - 8x + 16) + 5 (x² - 6x + 9) = 8x² - 2x - 20x + 5 - 40
বা, 3x² - 24x + 48 + 5x² - 30x + 45 = 8x² –22x -35
বা,8 x² - 8 x²- 24x - 30x + 22x =–35- 48 -45
বা, - 32x = - 128.
–128
বা, x =----- = 4
– 32.
x = 4
(xviii) সমাধান।
-
বা, 3 (y²- 10y + 25) + 5y = (4y2 - 12y +9) – (y2 + 2y + 1) + 1
বা, 3y² - 4y2 + y² - 30y + Sy + 12y + 2y = 9-75
বা, - 11y = - 66
-66
বা, y =------- = 6
-11
y = 6, উত্তর।
সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখি :
এগুলো নিজে করে নাও অন্য অধ্যায়ের প্রশ্নের উত্তর গুলো দেখো।