অষ্টম শ্রেণীর গণিত 11 অধ্যায় সমাধান
 |
19 অধ্যায় এর অংকের উত্তর দেখুন
কষে দেখি – 20.2
1. নীচের বহুভুজগুলির অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি লিখি-
(i) পঞ্চভুজ (ii) ষড়ভুজ (iii) সপ্তভুজ (iv) অষ্টভুজ (v) দশভুজ (vi) বহুভুজ যার বাহুসংখ্যা 12
সমাধান : (i) পঞ্চভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি = 2(5-2) × 90°
= 2 × 3 x 90°
= 540° উঃ।
(ii) ষড়ভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(6-2) × 90° =
2 × 4 x 90°
= 720° উ: ।
(iii) সপ্তভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(7 - 2) × 90°
= 2 × 5 × 90°
= 900° উ: ।
(iv) অষ্টভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(8 - 2) × 90°
= 2 × 6 x 90°
= 1080° উ: ।
(v) দশভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(10 - 2) × 90°
= 2 × 8 × 90°
= 1440° উ: ।
(vi) 12 বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণগুলির সমষ্টি
= 2(12 - 2) × 90°
= 2 × 10 × 90° = 1800 উঃ
2. একটি চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 104.50, 65° এবং 72.5°; চতুর্থ কোণটির পরিমাপ লিখি।
.সমাধান : তিনটি কোণের সমষ্টি = (104.5° + 65° + 72.5°)
.. চতুর্থ কোণটি = 360° – 242°
[:: চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি 360°]
= 118° উঃ।
3. একটি পঞ্চভুজের চারটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 65°, 89°, 132° এবং 116°; পঞ্চম কোণটির পরিমাপ লিখি।
সমাধান :
প্রদত্ত চারটি কোণের সমষ্টি
= (65° + 89° + 132° + 116°)=402°
পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি
= 2(5–2)×90 = 540°|
540° – 402° = 138° উ:
.. পঞ্চম কোণটির পরিমাপ=138°
4. একটি কুব্জ চতুর্ভুজের তিনটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 68°, 70° এবং 75° হতে পারে কিনা লিখি।
সমাধান : প্রদত্ত কোণ তিনটির সমষ্টি
= 68° + 70° + 75°
= 213°
এখন, কুব্জ চতুর্ভুজের চতুর্থ কোণ
= 360° - 213° =147°
এখানে 147° < 180°
·· চতুর্থ কোণের মান 180°-এর চেয়ে কম, : প্রদত্ত তিনটি কোণ একটি কুব্জ চতুর্ভুজের হতে পারে।
: হ্যাঁ, হতে পারে।
5. একটি কুব্জ ষড়ভুজের পাঁচটি কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 120°, 70°, 95°, 78° এবং 160° হতে পারে কিনা লিখি।
সমাধান :
প্রদত্ত পাঁচটি কোণের সমষ্টি
120° +70° + 95° +78° + 160° = 523°
একটি কুব্জ ষড়ভুজের ছয়টি কোণের সমষ্টি = 2(6 - 2) x 90° = 2 × 4 × 90° = 720°
.. ষষ্ঠ কোণটির মান = 720°– 523° = 197°
এখানে 197°> 180°
:. ষষ্ঠ কোনটির মান 180°-এর চেয়ে বেশি, অর্থাৎ
.: ষষ্ঠ কোণটি একটি প্রবৃদ্ধ কোণ, :: প্রদত্ত পাঁচটি কোণ কোনো কুব্জ ষড়ভুজের হতে পারে না।
.. না, পারে না। উঃ
6. নীচের সুষম বহুভুজগুলির প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ লিখি-
(i) পঞ্চভুজ (ii) ষড়ভুজ (iii) অষ্টভুজ (iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 9টি (v) বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10টি (vi) বহুভুজের
বাহুসংখ্যা 18টি।
সমাধান : (i) পঞ্চভুজের বাহুসংখ্যা = 5
:.প্রতিটি বহিঃকোণ বা = 360°÷:5 = 72°
. প্রতিটি অন্তঃকোণ = 180°-72° = 108°
(ii) ষড়ভুজের বাহুসংখ্যা = 6
.প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°÷ 6 = 60°
:প্রতিটি অন্তঃকোণ 180°- 60° = 120°
(iii) অষ্টভুজের বাহুসংখ্যা = ৪
প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°:÷8
প্রতিটি অন্তঃকোণ = 180°-45° = 135°
(iv) বহুভুজের বাহুসংখ্যা = 9
.প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°÷:9 = 40°
প্রতিটি অন্তঃকোণ = 180°- 40° = 140°
(v) বহুভুজের বাহুসংখ্যা = 10
প্রতিটি বহিঃকোণ 360° ÷10 =36°
প্রতিটি অন্তঃকোণ=180°-36° 144°
(vi) বহুভুজের বাহুসংখ্যা =18
. প্রতিটি বহিঃকোণ = 360°÷18 = 20°
প্রতিটি অন্তঃকোণ = 180°-20°= 160
7. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহি:কোণের পরিমাণ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ/না) লিখি।
(i) 60°
(ii) 10°
(iii) 13°
(iv) 18°
(v) 35°
সমাধান : (i) প্রতিটি বহি:কোণের মান 60° হলে সুষম বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হবে
360=60= 6 যা একটি পূর্ণ সংখ্যা। (হাঁ)
.(ii) প্রতিটি বহি:কোণের মান 10° হলে সুষম বহুভুজটির বাহুসংখ্যা হবে
360÷10 = 36 যা একটি পূর্ণ সংখ্যা।
.:. প্রতিটি বহি:কোণের পরিমাণ 10° হতে পারে।(হাঁ)
(iii) প্রতিটি বহি:কোণের মান 13° হলে সুষম বহুভুজটির সংখ্যা হবে
360÷13 = 274 13, যা পূর্ণসংখ্যা নয়।(না)
(iv) প্রতিটি বহি:কোণের মান 18° হলে সুষম বহুভুজটির সংখ্যা হবে
360÷18 = 20, যা পূর্ণসংখ্যা ।(হাঁ)
(v) প্রতিটি বহি:কোণের মান 35° হলে সুষম বহুভুজটির সংখ্যা হবে
360÷35 =,10.28...যা পূর্ণসংখ্যা নয়।(না)
৪. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ নিম্নলিখিত পরিমাপগুলি হতে পারে কিনা (হ্যাঁ/না) লিখি।
(i) 80° (ii) 100° (iii) 120° (iv) 144° (v) 155° (vi) 160°
সমাধান :
(i) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -80° = 100°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 100° -3. 60 টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 3.60
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 80° হতে পারে না।
(ii) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -100° = 80°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 80=4.5 টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 4.5
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 100° হতে পারে না
(iii) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -120° =60°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 60° =60টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 6
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 120° হতে পারে।
(iv) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -144° = 36°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 36° =10 টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 10
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 144° হতে পারে।
(v) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -155° = 25°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 25° =14.4 টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা14.4
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 155° হতে পারে না
(vi) বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -160° = 20°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 20° =18 টি
*.:.বহুভুজটির বাহুসংখ্যা 18
.: একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 160° হতে পারে ।
9. একটি সুষম বহুভূজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ 60°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
সমাধান : একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ = 60°
: বহুভুজটির বাহুসংখ্যা = 360°÷60° = 6
10. একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 135° ; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
সমাধান : প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপ
= 135°
:: প্রতিটি বহিঃকোণের পরিমাপ
= 180° - 135° = 45°
.:. বহুভুজটির বাহু সংখ্যা
= 360°÷45° = 8
:: বহুভুজটির বাহুসংখ্যা ৪ টি।
11. একটি সুষম বহুভূজের প্রতিটি অন্তঃকোণ ও প্রতিটি বহি:কোণের পরিমাপের অণুপাত 3 : 2 বাহুসংখ্যা লিখি।
সমাধান : মনেকরি, প্রতিটি বহি:কোণ ও প্রতিটি অন্ত:কোণের পরিমাপ যথাক্রমে 3x° ও 2x°
.: 3x° + 2x° = 180°
বা, 5x° = 180°
বা, x = 180° ÷ 5"= 36°
180° - 120° = 60°
.. প্রতিটি বহিঃকোণ = 2 × 36°=72°
.:. বহুভূজটির বাহুসংখ্যা
= 360° ÷72° =5
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা 5
:
12. একটি বহুভূজের অন্তঃকোণগুলির পরিমাপের সমষ্টি 1800°; বহুভুজটির বাহুসংখ্যা লিখি।
সমাধান : মনে করি বহুভুজটির বাহুসংখ্যা
= 2(n-2)×90°
প্রশ্নানুসারে, 2(n-2) × 90° = 1800°
বা,180"((n-2) =1800"
বা, x – 2 = 10
বা, x = 10 + 2
বা, x = 12
:: বহুভূজটির বাহুসংখ্যা = 12
13. একটি বহুভুজের পাঁচটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 172° এবং অন্ত:কোণগুলির প্রতিটির পরিমাপ 160°বাহুসংখ্যা লিখি।
সমাধান : যে 5টি কোণ 172° করে তাদের বহিঃকোণগুলির প্রত্যেকটি (180° – 172°)
= 8°
এইরূপ 5টি বহিঃকোণের সমষ্টি
5 × 8° = 40°
সুতরাং, অবশিষ্ট বহিঃকোণগুলির সমষ্টি = 360° – 40° = 320°
এখন যে কোণগুলির মান 160° করে তাদের বহিঃকোণগুলির প্রত্যেকটি বহিঃকোণগুলির
মান 180°-160°=20°
বাহুর সংখ্যা 320° ÷20°= 16 টি
বহুভূজটির মোট বাহুসংখ্যা
= (5 + 16) = 21টি।
14. প্রমাণ করি যে একটি চতুর্ভুজের যে কোনো দুটি সন্নিহত কোনের সমদ্বিখণ্ডকদ্বয়ের দ্বারা উৎপন্ন কোণ
চতুর্ভুজের অপর কোণদ্বয়ের
সমষ্টির অর্ধেক।
ABCD চতুভুজের ZA ও ZB-র সমদ্বিখণ্ডক AO ও BO পরস্পর
● বিন্দুতে ছেদ করেছে;
প্রমাণ করতে হবে যে, ZAOB
12 (4D+ZC)
প্রমাণ : AOB ত্রিভুজের ZO + ZOAB + ZOBA = 2 সমকোণ
ABCD চতুর্ভুজের ZBAD + ZABC + ZC + ZD = 4 সমকোণ
1
: ZO + ZOAB + ZOBA = .2 (<BAD+ZABC+ZC+ZD)
কিন্তু স্বীকার করা আছে যে,
1
2
অবশিষ্ট ZO =
=
ZOAB = ZBAD এবং ZOBA
- 24C +
...
15. ABCDE একটি সুষম পঞ্চভুজ। প্রমাণ করি যে, AABC সমদ্বিবাহু এবং BE ও CD সমান্তরাল সরলরেখাংশ।
প্রমাণ' : A, C; B, E; C, E যোগ করি।
+ ZD)
=
এখন, AABC-এ AB = BC [ : ABCDE সুষম পঞ্চভূজ, .:. AB = BC = CD = DE = EA ]
:: AABC সমদ্বিবাহু (প্রমাণিত)
ZABC
(36° + 36°)
= 180° -160° = 20°
360°
5
আবার, সুষম পঞ্চভুজের প্রতিটি বহিঃকোণের মান
:. প্রতিটি অন্তঃকোণের মান 180° – 72° = 108°°
:: ACDE-এর ZCDE =
108⁰
আবার, ZDCE = ZDEC [ : CD = DE]
180°-108°
72°
:: ZDCE = ZDEC =
2
2
একইভাবে, AAEB-এ ZAEB = 36° [: AE = AB, ZAEB=ZABE]
বা, ZBEC = 108°
বা, ZBEC = 108° - 72°
বা, ZBEC = 36°
= 36°
= 72°
কিন্তু, ZAED 108°
বা, ZAEB + ZBEC + ZDEC = 108° বা, 36° + ZBEC + 36° = 108°
নিজে করি-20.3
3. যে সুষম বহুভুজের বাহুসংখ্যা 10টি, সেই বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃকোণ ও অন্তঃকোণের পরিমাপ লিখি।
সমাধান :
বহুভুজটির প্রতিটি বহিঃকোণ
360°÷10= 36° এবং
প্রতিটি অন্তঃকোণ 180°-36°= 144°
4. যে সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাপ 120° তার বাহুসংখ্যা কত হিসাব করে লিখি।
বহুভুজের প্রত্যেক অন্ত:কোণ ও বহি:কোণের সমষ্টি = দুই সমকোণ = 180°
: এই বহুভুজের প্রত্যেক বহিঃকোণের পরিমাপ 180° -120° = 60°
আবার যে-কোনো বহুভুজের বহি:কোণগুলির সমষ্টি = 4 সমকোণ = 360°
:. নির্ণেয় বাহুসংখ্যা = 360° ÷ 60° - 6 টি
*