class 9 math 20 chapter M C Q / নবম শ্রেণী গণিত কুড়ি অধ্যায় mcq
 |
স্থানাঙ্ক : ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
11. বহুপছন্দ ভিত্তিক প্রশ্ন (M. C. Q)
(i) (0, 4), (0, 0) এবং (– 6, 0) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
(a) 24 বর্গএকক (b) 12 বর্গএকক (c) 6 বর্গএকক (d) 8 বর্গএকক
Ans. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =
=½ [0 + 0 - 6(4 - 0) | বর্গএকক
=½ ×24 | বর্গএকক
= 12 বর্গএকক [Ans. - (b)]
(ii) (7, – 5), (– 2, 5) এবং (4, 6) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক
(a) (3,-2) (b) (2, 3) (c) (3, 2) (d) (2, -3)
Ans. (7, –5) ও (– 2, 5) বিন্দু দুটির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক
7–2. –5 +5
= ----- , ---------
2. 2
5. 0
=------ , -------
2. 2
5
= ----. , 0
2. ,
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে।
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =
5
2x --- +1×4.
2. 2×0+1×6
= ---------------. ,, ---------------
2+1. 2 +1
5 + 4. 6
= -------. , ------
3. 3
= (3 , 2 )
[Ans. (c)]
(iii) ABC সমকোণী ত্রিভুজের AABC = 90°, A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 4) এবং (3,0) হলে ABC ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
(a) 12 বর্গএকক (b) 6 বর্গএকক (c) 24 বর্গএকক (d) 8 বর্গএকক
Ans. AABC-এর A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 4) এবং (3, 0); সুতরাং ABC X ও Y অক্ষের উপর অবস্থিত।
তাহলে B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)
AB বাহুর দৈর্ঘ্য 4 একক এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য 3 একক।
.. ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= ½× 4 × 3 বর্গএকক
=6 বর্গএকক [Ans.(b)]
(iv) (0, 0), (4, – 3) এবং (x, y) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে,
(a) x = 8, y = - 6 (b) x = 8, y = 6 (c) x = 4, y = - 6 (d) x = - 8, y = - 6
Ans. : (0, 0), (4, - 3) ও (x,y) বিন্দু তিনটি সমরেখ.
অত এব,বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 0.(শূন্য)
শর্ত অনুসারে
½ [ 0 + 4(y-0)+x(0+3)=0
=½ [4y + 3x] = 0
= 3x+4y=0
Ans. -(a)]
(এখানে দুটি সংখ্যার গুণফল 0 সেজন্য
3x+4y=0 এবং ½=0
3×8 + 4×-6 =24-24=0
(v) ABC ত্রিভুজের A শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7, – 4) এবং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (1, 2) হলে BC বাহুর স্থানাঙ্ক
(a) (-2,-5) (b) (-2, 5) (c) (2,-5) (d) (5, 2)
Ans. মনেকরি BC বাহুর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
:: শর্তানুযায়ী,
2×x +1×7 2×y + 1 x ( -4 )
-------------- =1 -------------- =2
. 2 + 1 2+1
2x + 7 2y -4
বা, ------- = 1. বা, ------- = 2
3 3
বা, 2x + 7 = 3. বা, 2y - 4 = 6
বা, 2x = – 4. বা, 2y = 10
বা, x = - 2 বা, y = 5
Ans.(b)-4,5
12. সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন :
(i) ABC ত্রিভুজের বাহুগুলির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 1) (1, 1) এবং (1, 0); ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
Ans. মনেকরি ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির স্থানাঙ্ক
A (x₁ + y₁) B (x₂ , y₂) এবং C (x, y. )
³. ³
:: শর্তানুযায়ী,
x₁ + x₂
------------- =0
2
বা, x₁ + y₂ = 0. ....(I)
y₁ + y₂
----------- = 1
2
নিচে ছবিতে দেখে নাও
(ii) একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (6, 9) এবং দুটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (15, 0) এবং (0, 10); তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
Ans. মনেকরি AABC-এর ভরকেন্দ্র 0। উহার স্থানাঙ্ক (6, 9) দুটি শীর্ষবিন্দু A ও B-এর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A (15, 0), B(0, 10)
মনেকরি C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)
যেহেতু D, AB-এর মধ্যবিন্দু
15+0 0+10. 15
D বিন্দুর স্থানাঙ্ক = ---. ----- = --- ,5
2. 2. 2
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র 2 : 1 অনুপাতে মধ্যমাকে অন্তর্বিভক্ত করে।
15
2x --- +1×(x)
2. 2×5+1×(y)
= ------ ------=6. ,, -------------=9
2+1. 2 +1
15 + x. 10+y
বা,-----------=6 ,বা, ---------=9
3. 3
বা, 15 + x = 18 বা, 10 + y = 27
বা, y = 18-15 বা, y = 27-10
বা,x=3. বা, y = 17
ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক
(3 , 17) Ans.
(iii) (a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে দেখাও যে
1. 1
-----. + -----. =1
a. b
Ans. যেহেতু (a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ সুতরাং বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 0 (শূণ্য)।
½ [ a(b - 1) + 0 + 1(0 – b) ] = 0
-
বা, ab – a – b = 0
বা, a + b = ab
a + b
বা ,--------- =1
ab
আবার,
1. 1
-----. + -----. =1
a. b
a + b
বা ,--------- =1
ab (Proved)
(iv) (1, 4), (– 1, 2) এবং (– 4, 1) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
Ans. (1, 4), (– 1, 2) এবং (– 4, 1) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
= ½[1(2 - 1) - 1(1 – 4) – 4(4 – 2) ] বর্গএকক
=½ [1 + 3 – 8 ] বর্গএকক
= 2 বর্গএকক
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 2 বর্গএকক।
(v) (x – y, y – z), (– x, y) এবং (y, z) তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক লিখ।
Ans. (x – y, y – z) ও ( x, y) বিন্দু দুটির মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক
x.- y. -. x. y -. z-. y
= { ---------- , --------------- }
2. 2
y. z
= – ----. , - ----
2. 2
.
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক =
x. y
2×– ---- +1×(x) 2×– --- +1 x ( y)
2. 2
------------- =1 -------- ------- =2
2 + 1 2+1
–x + x –y + y
বা, --------- = 1. বা, ------- = 2
3 3
= 0,0
সুতরাং ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (0, 0)
 |