সপ্তম শ্রেণি গণিত "কয়ে দেখি" ২.৩
কয়ে দেখি – 2.3
সপ্তম শ্রেণী গণিত প্রভা
1. গত বছরে রমকুণ্ডু গ্রামে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত ছিল
4 :1 গ্রামের মোট জনসংখ্যা 6550 জন হলে সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা কত ছিল দেখি।
সাক্ষর ও অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যার অনুপাত = 4:1
মোট অনুপাত = 4+1=5
সাক্ষর লোকের আনুপাতিক ভাগহার
4
= --- অংশ।
5
অক্ষর পরিচয়হীন লোকের আনুপাতিক
1
ভাগহার = --- অংশ।
5
মোট জনসংখ্যা = 6,550
4
সাক্ষর লোকের সংখ্যা = ---- × 6,550 জন
5
= 5,240 জন।
অক্ষর পরিচয়হীন লোকের সংখ্যা
1
= -----× 6,550 জন
5
= 1310 জন।
উঃ। 5240 জন সাক্ষর এবং 1310 জন অক্ষর পরিচয়হীন ছিল।
2. 640 টাকা বিষ্ণু ও অপর্ণার মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিই। কাকে কত টাকা দেব হিসাব করি।
উঃ -640 টাকা বিশু ও অপর্ণার মধ্যে 5 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিই।
মোট অনুপাত = 5+3=8
বিশুর টাকার আনুপাতিক ভাগহার
5
= -----অংশ
8
অপর্ণার টাকার আনুপাতিক ভাগহার
3
= --- অংশ।
8
মোট টাকা = 640 টাকা
5
.: বিশু পায় = --- × × 640 টাকা
8
= 400 টাকা।
3
অপর্ণা পায় = -----× 640 টাকা
8
= 240 টাকা।
উঃ। বিশুকে দেব 400 টাকা এবং অপর্ণাকে দেব 240 টাকা।
3. এক বিশেষ প্রকার ইস্পাতে লোহা ও কার্বনের অনুপাত 49 | হলে, হিসাব করে দেখি এই প্রকার 250 কুইন্টাল ইস্পাতে কত কুইন্টাল লোহা আছে।
ইস্পাতে লোহা : কার্বন
49 : 1
মোট অনুপাত = 49 + 1 = 50
49
লোহার আনুপাতিক ভাগহার = --- অংশ।
50
1
কার্বনের আনুপাতিক ভাগহার--- অংশ।
50
মোট ইস্পাত আছে 250 কুইন্টাল।
49
ইস্পাতে লোহা আছে =--- ×250 কুইন্টাল
50
= 245 কুইন্টাল
1
ইস্পাতে কার্বন আছে = ---- কুইন্টাল।
49
= 5 কুইন্টাল।
উত্তর- লোহা আছে 245 কুইন্টাল এবং কার্বন আছে 5 কুইন্টাল।
4.কোনো বিদ্যালয়ে 143 জন ছাত্রীর মধ্যে শুধুমাত্র গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত 9 2; যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে আসে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত কত হিসাব করে দেখি।
গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত = 9 : 2
মোট অনুপাত = 9+2 =11
:গান করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার আনুপাতিক .
9
ভাগহার--- অংশ।
11
এবং নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার
2
আনুপাতিক ভাগহার--- অংশ।
11
জন ছাত্রীর সংখ্যা= 143 জন।
9
, গান করতে পারে--- × 143 জন
11
= 117 জন।
2
, নাচ করতে পারে--- × 143 জন
11
= 26 জন।
যদি আরও 3 জন ছাত্রী গান করতে পারে, তবে গান করতে পারা ও নাচ করতে পারা ছাত্রীসংখ্যার অনুপাত হবে
গান করতে পারা : নাচ করতে পারা
= (117 + 3): 26
= 120: 26
= 60: 13
5. 240 মিলিলি, ডেটল-জলে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত 1 : 3; এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি জল মেশালে জল ও ডেটলের আয়তনের অনুপাত কত হবে হিসাব করি।
ডেটল জলে জল : ডেটল = 1:3
মোট অনুপাত = 1+3=4
3
জলের আনুপাতিক ভাগহার = ---- অংশ।
4
1
ডেটলের আনুপাতিক ভাগহার = ---- অংশ।
4
ডেটল জলের পরিমাণ = 240 মিলি,লি
1
ডেটলজলে জলের পরিমাণ ---×240মিলিলি
4
= 60 মিলিলি।
3
ডেটলজলে জলের পরিমাণ ---×240মিলিলি
4
= 180মিলিলি।
ডেটল এর সঙ্গে আরও 60 মিলিলি. জল মেশালে
জলের আয়তন : ডেটলের আয়তন
= (60+60): 180
= 120 :180
= 12 : 18
= 2 : 3
6.এক ব্যক্তির মাসিক আয় 24,750 টাকা। তিনি 750 টাকা বাড়ি ভাড়া দেন এবং বাকি টাকা 3 : 1অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলেমেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন। তিনি কত টাকা সংসারে খরচ করেন দেখি।
ব্যক্তির মাসিক আয় = 24,750 টাকা।
বাড়ি ভাড়া দেন। = 750 টাকা।
---------------------------------------------
অবশিষ্ট থাকে = 24,000 টাকা।
বাকি টাকা 3 : 1 অনুপাতে সংসার খরচ ও ছেলে মেয়েদের শিক্ষার জন্য খরচ করেন
সংসারে খরচ করেন -
মোট অনুপাত = 3+1 =4
সংসার খরচে আনুগতিকর অংশ
3
= --- অংশ।
4
3
সংসার খরচ করেন= --- × 24,000 টাকা।
4
=18,000 টাকা
উত্তর-তিনি 18,000 টাকা সাংসারে খরচ করেন।
7. নন্দ যব পাঠাগার কোনো এক বছর 74,350 টাকা সরকারি অনুদান পেল, 4,350 টাকা চাঁদা আদায় করল এবং পুরোনো কাগজপত্র ইত্যাদি বিক্রি করে পেল 1,300 টাকা। যাদি সব টাকাই নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15:3:2
উঃ -সরকারি অনুদান, চাঁদা আদায় ও পুরোনো কাগজপত্র বিক্রি করে মোট পাওয়া যায়
(74,350 + 4,350 + 1300) টাকা
80,000 টাকা।
ওই টাকা নতুন বই কিনতে, পুরোনো বই বাঁধাতে এবং পাঠাগারের কর্মচারীদের বেতন দিতে 15 :3 :2 অনুপাতে খরচ করা হয়।
মোট অনুপাত 15+3+2=20
. নতুন বই কেনার টাকার আনুপাতিক
15
ভাগহার ----- অংশ।
20
নতুন বই কিনতে খরচ হয়েছিল
15
= ----- × 80,000 = 60,000 টাকা
20
উঃ। 60,000 টাকার নতুন বই কেনা হয়েছিল।
৪. কোনো এক ট্রেনিং সেন্টারে 1050 জন ব্যক্তি ট্রেনিং নিতে এসেছেন। তাদের তিনটি বড়ো হলঘরে11:3 :3 ½ অনুপাতে বসতে দেওয়া হয়েছে। প্রতি হলঘারে কতজন বসবেন হিসাব করি।
তিনটি বড়ো হলঘরে বসতে দেওয়া ব্যক্তিদের সংখ্যার অনুপাত
1
= 11 : 3 : 3 ---
2
7
= 11 : 3 : -----
2
11 3 7
= ---- : ---- : -----
1 1 2
এখানে হরগুলিকে মিল করা হলো। তাই লব এবং হরকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হলো
11×2 3×2 7
= --------- : ------- : -----
1×2 1×2 2
22 6 7
= ---- : ---- : -----
2 2 2
হরগুলি একই থাকায় হরমুক্ত করা হলো
= 22 : 6 : 7
মোট অনুপাত 22+ 6 + 7 =35
ট্রেনিং নিতে এসেছেন 1050 জন।
প্রথম হলঘরে বসবার আনুপাতিক ভাগ হার
22
= ------ জন।
35
দ্বিতীয় হলঘরে বসবার আনুপাতিক ভাগ হার
6
= ------ জন।
35
তৃতীয হলঘরে বসবার আনুপাতিক ভাগ হার
7
= ------ জন।
35
=
প্রথম হলঘরে বসবেন
22
= ------× 1050 জন।
35
= 660 জন।
দ্বিতীয় হলঘরে বসবেন
6
= ------× 1050 জন।
35
= 170 জন।
তৃতীয হলঘরে বসবেন
7
= ------× 1050 জন।
35
= 210 জন।
9. 12,100 টাকা মধু, মানস, কুস্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2: 3:4:2 অনুপাতে ভাগ করে দিলে কে কত টাকা পাবে হিসাব করে দেখি।
উঃ -12.100 টাকা মধু, মানস, কুস্তল ও ইন্দ্রর মধ্যে 2 : 3 : 4 : 2 অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হয়।
মোট অনুপাত = 2+3+4+2 =11
মধু টাকা পাবার আনুপাতিক ভাগ হার
2
=----- অংশ।
11
মানসের টাকা পাবার আনুপাতিক ভাগ হার
3
=----- অংশ।
1 1
কুন্তলের টাকা পাবার আনুপাতিক ভাগ হার
4
=----- অংশ।
11
ইন্দ্রের টাকা পাবার আনুপাতিক ভাগ হার
2
=----- অংশ।
11
মোট টাকা =12,100 টাকা
2
:: মধু টাকা পাবে = ----- × 12,100 টাকা
11
= 2,200 টাকা।
2
:: মানস টাকা পাবে = ----- × 12,100 টাকা
11
= 3,300 টাকা।
2
কুন্তল টাকা পাবে = ----- × 12,100 টাকা
11
= 4,409 টাকা।
2
ইন্দ্র টাকা পাবে = ----- × 12,100 টাকা
11
= 2,200 টাকা।
10.ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°; /_BAC, /_ABC ও /_ACB-এর অনুপাত
3:5:10; যদি /_BAC-এর মান 10° কম এবং
/_ABC-এর মান 10° বেশি হয়, কোণ তিনটির
উঃ-
ABC ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি 180°
/_BAC : /_ABC : /_ACB-এর অনুপাত
= 3 : 5 : 10
মোট অনুপাত 3+5+10 =18
.: /_BAC এর আনুপাতিক ভাগহার
3
= ----- অংশ।
18
/_ABC এর আনুপাতিক ভাগহার
5
= ----- অংশ।
18
/_ACB এর আনুপাতিক ভাগহার
10
= ----- অংশ।
18
.: /_BAC এর কোনের পরিমাপ
3
= -----× 180° = 30"
18
.: /_BAC এর কোনের পরিমাপ
5
= ----- ×180" = 50"
18
.: /_BAC এর কোনের পরিমাপ
10
= ----- × 180"= 100"
18
এখন যদি /_BAC-এর মান 10° কম এবং
/_ABC-এর মান 10° বেশি হয়, তবে
/_BAC : /_ABC : /_ACB
= (30° -10°): (50° +10°): 100°
= 20 °: 60° : 100°
= 2 : 6 : 10
= 1 : 3 : 5
..
11. 9,000 টাকা তিন বন্ধুর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিই যেন প্রথম বন্ধু যা পায়, দ্বিতীয় বন্ধু তার দ্বিগুণ পায় এবং তৃতীয় বন্ধু প্রথম দুই বন্ধুর প্রাপ্য মোট টাকার অর্ধেক পায়। কে কত টাকা পায়
(প্রথম বন্ধু 1 টাকা পেলে, দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা, তৃতীয় বন্ধু পাবে 12 টাকা = ½ টাকা
প্রথম বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : দ্বিতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা : তৃতীয় বন্ধুর প্রাপ্য টাকা
= 2:4:3
উঃ-ধরি, প্রথম বন্ধু পায় 1 টাকা
দ্বিতীয় বন্ধু পায় 2 টাকা
1+2 3
তৃতীয় বন্ধু পায় ------= ----- টাকা।
2 2
প্রথম বন্ধু ; দ্বিতীয় বন্ধু : তৃতীয় বন্ধু
3
1 ; 2 : -----
2
1 2 3
------- ; ------ : -----
1 1 2
হরগুলিকে একই করা হলো
1×2 2×2 3
------- ; ------ : -----
1×2 1×2 2
2 4 3
------- ; ------ : -----
2 2 2
= 2 : 4 : 3
মোট অনুপাত = 2+4+3 =8
মোট টাকা = 9000 টাকা
প্রথম বন্ধু টাকার অনুপাতিক হার
2
= ------ অংশ।
9
দ্বিতীয় বন্ধু টাকার আনুপাতিক হার
4
= ------ অংশ।
9
তৃতীয় বন্ধু টাকার অনুপাতিক ঘর
3
= ------ অংশ।
9
2
প্রথম বন্ধু টাকা পায়= --- × 9000 টাকা
9
= 2000টাকা।
4
দ্বিতীয় বন্ধু টাকা পায়= --- × 9000 টাকা
9
= 4000টাকা।
3
তৃতীয় বন্ধু টাকা পায়= --- × 9000 টাকা
9
= 3000টাকা।
12. আমাদের গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত যদি 2:4:3:2 হয় এবং
ওই চার বছরে যদি 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়, তবে হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় বছরে কত টাকা খরচ হয়েছে। প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট কত টাকা খরচ হয়েছে হিসাব করি।
গ্রামের রাস্তা তৈরির জন্য চার বছরে মোট 132 লক্ষ টাকা খরচ হয়। পরপর চার বছরের খরচের অনুপাত
= 2 :4 :3 : 2.
মোট অনুপাত =2+4+3+2=11
. প্রথম বছরে খরচের আনুপাতিক হার
2
= -----অংশ।
11
-দ্বিতীয় বছরে খরচের আনুপাতিক হার
4
= -----অংশ।
11
তৃতীয় বছরে খরচের আনুপাতিক হার
3
= -----অংশ।
11
চতুর্থ বছরে খরচের আনুপাতিক হার
2
= -----অংশ।
11
মোট খরচ 132টাকাং
অতএব
2
প্রথম বছরে খরচ হয়= ----× 132 লক্ষ টাকা
11
= 24 লক্ষ টাকা
4
দ্বিতীয় বছরে খরচ হয়= ----× 132 লক্ষ টাকা
11
= 48লক্ষ টাকা
3
তৃতীয় বছরে খরচ হয়= ----× 132 লক্ষ টাকা
11
= 36 লক্ষ টাকা
2
চতুর্থ বছরে খরচ হয়= ----× 132 লক্ষ টাকা
11
= 24 লক্ষ টাকা
প্রথম ও তৃতীয় বছরের মোট খরচ
= (24 + 36) লক্ষ টাকা = 60 লক্ষ টাকা
উঃ। দ্বিতীয় বছরে 48 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে।
প্রথম ও তৃতীয় বছরে মোট 60 লক্ষ টাকা খরচ হয়েছে।
13. বিনয়বাবু তাঁর অবসর গ্রহণের সময়ে এককালীন 1,96, 150 টাকা পেলেন। তিনি 20,000 টাকা বিদ্যালয়ের প্রন্থাগারে দান করলেন এবং বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে5: 4: 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। হিসাব করে দেখি তিনি কাকে কত টাকা দিলেন।
উঃ-বিনয় অবসর গ্রহণের সময় পান
1,96,150 টাকা
বিদ্যালয়ের গ্রন্থাগারে দান করেন
20,000 টাকা
অবশিষ্ট থাকে=(1,96,150-20,000)টাকা
= 1,76,150 টাকা
বাকি টাকা তিনি তাঁর স্ত্রী, পুত্র ও কন্যার মধ্যে 5 : 4 : 4 অনুপাতে ভাগ করে দিলেন।
মোট অনুপাত= 5+4+4=13
5
স্ত্রীর টাকার আনুপাতিক হার= --- অংশ।
13
4
পুত্রের টাকার আনুপাতিক হার= --- অংশ।
13
4
কন্যার টাকার আনুপাতিক হার= --- অংশ।
13
5
স্ত্রী টাকা পায় = ---- × 176150 টাকা
13
= 67,750 টাকা
4
পুত্র টাকা পায় = ---- × 176150 টাকা
13
= 54,200 টাকা।
4
কন্যা টাকা পায় = ---- × 176150 টাকা
13
= 54,200 টাকা।
উঃ। তিনি স্ত্রীকে 67,750 টাকা, পুত্রকে 54,200 টাকা এবং কন্যাকে 54,200 টাকা দিলেন।
14. আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4:3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন। প্রতি কাঠায় বেগুন থেকে 150 টাকা ও প্রতি কাঠায় পটল থেকে 125 টাকা লাভ করলেন। আমিনুরচাচার মোটি জমি থেকে বেগুন ও পটল চাষ করে লাভের পরিমাণের অনুপাত হিসাব করি।
উঃ-আমিনুরচাচা তাঁর 35 কাঠা জমিতে 4 : 3 অনুপাতে বেগুন ও পটল চাষ করেছেন।
বেগুন চাষ ; পটল চাষ
4 : 3
মোট অনুপাত = 4+3 =7
বেগুন চাষের জমির আনুপাতিক হার
4
= ----- অংশ।
7
পটল চাষের জমির আনুপাতিক হার
3
= ----- অংশ।
7
মোট জমি=35 কাঠা
4
বেগুন চাষের জমি= --- × 35 কাঠা
7
= 20 কাঠা।
পটল চাষের জমির
3
পটল চাষের জমি= --- × 35 কাঠা
7
= 15 কাঠা।
এখন,
1 কাঠায় বেগুন থেকে লাভ = 150 টাকা
20কাঠায় বেগুন থেকে লাভ
= 150 ×20 টাকা
= 3000টাকা।
1 কাঠায় পটল থেকে লাভ = 125 টাকা
15 কাঠায় পটল থেকে লাভ = 125 ×15 টাকা
= 2500টাকা।
বেগুন থেকে লাভ : পটল থেকে লাভ
3000 ; 1875
= 600 : 375
= 120 : 75
= 24 : 15
= 8 : 5
অন্য অধ্যায় দেখুন