সপ্তম শ্রেণী গণিত কষে দেখি ২.২ সমাধান class 7 math 2.2 chapter solution
পরিবেশ ও বিজ্ঞান এর প্রথম অধ্যায় প্রশ্নের উত্তর দেখুন
সপ্তম শ্রেণীর গণিত
কষে দেখি – 2.2
(1) নীচের অনুপাতগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে পরিণত করি ও প্রত্যেকটি অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত লিখি।
(a) 12:15 (b) 36: 54 (c) 75: 120 (d) 169 221 (e) 9xy: 12xy (f) 429: 663
(g) 3b : 12c (h) 25xyz 625xyz
(যেখানে a, b, x, y, z শূন্য নয়)
উঃ।
(a) 12:15
= 4 : 5 [উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]
এর ব্যস্ত অনুপাত = 5:4
(b) 36: 54
= 2 : 3 [উভয় পদকে 18 দিয়ে ভাগ করে পাই]
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 3 : 2
(c) 75 : 120
= 5 : 8 [উভয় পদকে 15 দিয়ে ভাগ করে পাই]
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 8:5
(d) 169 : 221
= 13 : 17 [উভয় পদকে 13 দিয়ে ভাগ করে পাই
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 17:13
(e) 9xy : 12xy
= 9. ;. 12
= 3 : 4
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 4:3
(f) 429: 663
= 143 : 221 [উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই
= 11 : 17 [উভয় পদকে 13 দিয়ে ভাগ করে পাই
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 17 : 11
(g) 3b : 12c
= b : 4c [উভয় পদকে 3 দিয়ে ভাগ করে পাই]
ইহার ব্যস্ত অনুপাত 4c : b
(2) নীচের অনুপাতগুলিকে
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 4c : b
(h) 25xyz. : 625xyz
=. 25. :. 625
=. 5. :. 125
= 1. : 25
ইহার ব্যস্ত অনুপাত = 25:1
(2) নিচের অনুপাতগুলিকে পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে পরিণত করি ও তার ব্যস্ত অনুপাত লিখি।
( এখানে যে নিয়মে অংক গুলি করা হলো সেগুলি হর গুলিকে কে মিল করে কে বাদ দেওয়া। হরগুলিকে মিল করতে গেলে হরকে যে সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হবে, লবকে সেই সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে। এটাই সহজ নিয়ম পরবর্তীকালে কোন অংক দিয়ে অসুবিধা হবে না। )
a) 2.5. ,12 5 এখানে প্রথমে দশমিক তাড়িয়ে নিয়ম কার্যকরী হয়েছে
25 125
উ :- ----. : --------
10. 10
= 25 : 125
= 5 : 25
= 1 : 5
ব্যস্ত অনুপাত হলো 5 : 1
5. 7
(b) ----. : -----
8. 16
উ :
5 ×2 7
= ------- : -----
8×2. 16
10 7
= ----. : -----
16 16
=10 : 7
ব্যস্ত অনুপাত হলো 7 : 10
(c) 0.7. :. 0.49
উ :
7 49
= ----. : -----
10 100
7 ×10 49
= ---------- : -----
10×10 100
70 49
= ------. : --------
100 100
= 70 : 49
= 10 : 7
ব্যস্ত অনুপাত হলো 7: 10
2. 3
(d) -----. : -----
5 4
উ :
2×4 3×5
= --------- : ---------
5×4 4×5
8 15
= ------ : ------
20 20
= 8 : 15
ব্যস্ত অনুপাত হলো 15 : 8
5
(e) 22 : 4----
7
উ :
22 33
= ----- : -----
1 7
22 ×7 33
= ----- : -------
1×7 7
154 33
= ----- : -------
7 7
= 154 : 33
= 14 : 3
ব্যস্ত অনুপাত হলো 3 : 11
7 3
(f) -----. :. -----
15. 20
উ :
7 ×4 3 ×3
= ----------- :. -------
15×4 20×3
28 9
= ----- :. -----
60 60
ব্যস্ত অনুপাত হলো 9 : 28
2 7
(g) 1---- : -----
5 10
উ :
7 7
= ---- : -----
5 10
7 ×2 7
= --------- : -----
5×2 10
14 7
= ---- : -----
10 10
= 14 : 7
= 2 : 1
ব্যস্ত অনুপাত হলো 1 : 2
(h) 4.4 : 5.61
উ :
44 561
= ------- : ------
10 100
44×10 561
= ------------ : ------
10+10 100
440 561
= ------- : ------
100 100
= 440 : 561
= 40: 11
ব্যস্ত অনুপাত হলো 11 : 40
(3) নীচের অনুপাতগুলির মিশ্র অনুপাত নির্ণয় করি এবং মিশ্র অনুপাতটি গুরু অনুপাত, লঘু অনুপাত না সাম্যানুপাত
(a) 8:6, 3:6 26 ও12
উঃ -= 8 × 3 x26: 6x6 x 13
= 2×2×2×3×13×2 : 2×3×2×3×13
= 2×2 : 3
= 4 : 3
ইহা গুরু অনুপাত
7 5 1
(b) ---- : 3 ,---- : 1 ---- ও 3 : 16
5 7 16
7 5 17
= ---- × ---- ×3 : 3× ---- × 16
5 7 16
= 3 : 51
= 1 ; 17
ইহা লঘু অনুপাত
(c) 8:5, 7:12 ও 22:13,
= 8 × 7 × 22 : 5 × 12 × 13
=2×2×2 × 7 ×11×2 : 5×2×3×2 × 13
= 2×2×7×11 : 5×3×13
= 308 ;195
ইহা গুরু অনুপাত
2 7
(d) ----- : 5 , ------ : 2
3 8
2 7
= ----- × ----- : 5×2
3 8
7 10
= ----- : ---
12 1
7 10×12
= ----- : --------
12 1×12
7 120
= ---- - : ---
12 12
=7 120
ইহা লঘু অনুপাত
(4) রীতা 100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে। বিনয় ওই অঙ্কের ৪০টির মধ্যে 50টি সঠিক করেছে। অনুপাতে প্রকাশ করে দেখি কে বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
উঃ। রীতা
100টি অঙ্কের মধ্যে 60টি সঠিক করেছে।
60
1 " " ----- " " "
100
বিনয়
80টি অঙ্কের মধ্যে 50টি সঠিক করেছে।
50
1 " " ----- " " "
80
রীতার সঠিক অঙ্ক : বিনয়ের সঠিক অঙ্ক
60 50
----- : -----
100 80
6 5
= ----- : -----
10 8
6×4 5×5
= ------ : ------
10×4 8×5
24 25
= ----- : -----
40 40
= 24 : 25
উঃ। বিনয় বেশি অঙ্ক ঠিক করেছে।
(5) এবছরে মাধ্যমিক পরীক্ষায় আমাদের বিদ্যালয়ে 150 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 100 জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে। পাশের বিদ্যালয়ে 100 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 80 জন গ্রেড-A পেয়ে উত্তীর্ণ হয়েছে।
এবছর মাধ্যমিকে কোন বিদ্যালয় গ্রেড-A পেয়ে ভালো ফল করেছে তা অনুপাতে প্রকাশ করে বের করি।
উঃ। আমাদের বিদ্যালয়ে
150 জন মধ্যে গ্রেড-A পেয়েছে 100 জন
100
1 " " ------- " " "
150
100×100
100 " " ------- " " "
150
200
= ------ জন।
3
দুটি বিদ্যালযে গ্রেড-A পাওয়া পরীক্ষার্থীর অনুপাত
80 200
---- : -----
1 3
80×3 200
= ------- : -----
1×3 3
240 200
= ------- : -----
3 3
= 240 : 200
= 24 : 20
= 12 : 10
= 6 : 5
উঃ। পাশের বিদ্যালয় বেশি গ্রেড-A পেয়ে ভালো ফল করেছে।
(6) দুটি বাড়ির দামের অনুপাত 4 : 3 এবং দ্বিতীয়টির দাম 4,20,000 টাকা। প্রথম বাড়িটির দাম কত হিসাব করি
প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো, তবে তাদের দামের অনুপাত কত হতো দেখি।
উঃ। দুটি বাড়ির দামের অনুপাত = 4 : 3
প্রথম বাড়ির দাম 4
---------------------- = --
দ্বিতীয় বাড়ির দাম 3
প্রথম বাড়ির দাম 4
---------------------- = --
4,20,000 3
অর্থাৎ
3×প্রথম বাড়ির দাম= 4 ×4,20,000 টাকা
প্রথম বাড়ির দাম= 4 ×4,20,000 টাকা
-------------------
3
= 5,60,000 টাকা।
প্রথম বাড়িটির দাম= 5,60,000 টাকা।
প্রথম বাড়িটির দাম যদি 70,000 টাকা বেশি হতো
সেক্ষেত্রে প্রথম বাড়ির দাম : দ্বিতীয় বাড়ির দাম
= (5,60,000 + 70,000): 4,20,000
= 63,00,000 : 4,20,000
= 63 : 42
= 3 : 2 [উভয় পদকে 21 দিয়ে ভাগ করে পাই]
7. একটি বাঁশ থেকে এক টুকরো বাঁশ কেটে নেওয়া হলো এবং দেখা গেল দুটি অংশের বাঁশের দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 1। নীচের সারণী থেকে টুকরো দুটির দৈর্ঘ্য কী কী হতে পারে এবং বাঁশটির দৈর্ঘ্য কী হতে পারে লিখি।
অনুপাত
প্রথম টুকরোর দৈর্ঘ্য= 30 ডেসিমি.
1
দ্বিতীয় টুকরোর দৈর্ঘ্য---×30 ডেসিমি.
3
= 10 ডেসিমি
পরের অধ্যায় দেখুন।