দশম শ্রেণী গণিত কষে দেখি ২.১ সকল অংকের সমাধান
 |
কষে দেখি – 2.1
সরল সুদকষা
1. দুই বন্ধু একসঙ্গে একটি ছোটো ব্যবসা চালাবার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে একটি ব্যাংক থেকে 15000 টাকা ধার নিলেন। 4 বছর পরে ওই টাকার জন্য তাদের কত টাকা সুদ দিতে হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। এখানে
আসল (p) = 15000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (12%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = 4 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
15,000×12×4
I = ----------------------টাকা
100
= 7200 টাকা
.: তাঁকে 7200 টাকা সুদ দিতে হবে।
2. 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 2000 টাকার সুদ কত হবে নির্ণয় করি।
উঃ। 2005 বছরটি লিপ ইয়ার না হওয়া জন্য ফেব্রুয়ারি মাস 28 দিনে হবে।
: 2005 সালের 1 জানুয়ারি থেকে 27 মে পর্যন্ত সময়- (31 + 28 + 31 + 30 + 26) দিন
- 146 দিন
এখানে
আসল (p) = 2,000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (6%)
: মোট সুদ (I) =?
146 2
সময় (t) = 146 দিন = ------বছর =--- বছর
365 5
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
2,000× 2×6
I = ----------------------টাকা
100×5
= 48 টাকা
.. সুদ হবে 48 টাকা।
3. বার্ষিক 8⅓ % সরল সুদে 960 টাকার 1 বছর 3 মাসের সবৃদ্ধিমূল কত হবে নির্ণয় করি।
উঃ। এখানে
আসল (p) = 960 টাকা,
25
বার্ষিক সুদের হার (8⅓%)= ----- ℅
3
: মোট সুদ (I) =?
15
সময় (t) =1বছর 3 মাস=15মাস ----- বছর
12
5
=----- বছর।
4
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
900××5×25
I = ----------------------টাকা
100×4×3
= 100 টাকা
:: সবৃদ্ধিমূল = 960 + 100 = 1060 টাকা।
4. উৎপলবাবু তাঁর জমি চাষের জন্য সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে 3200 টাকা 2 বছরের জন্য ধার নিলেন। 2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে কত টাকা শোধ করতে হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। এখানে,
আসল (p) = 3,200 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (6%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
3,200×6×2
I = ----------------------টাকা
100
= 384 টাকা
2 বছর পরে সুদে-আসলে তাকে
(3200 + 384) টাকা = 3584 টাকা শোধ করতে হবে।।
5. বার্ষিক 5.25% সরল সুদের হারে শোভাদেবী একটি ব্যাংকে কিছু টাকা জমা রাখেন। 2 বছর পর তিনি সুদ হিসাবে 840 টাকা পেলেন। তিনি কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করে লিখি।
উঃ। এখানে
আসল (p) = x টাকা,
525
বার্ষিক সুদের হার (5.25%)= ----- ℅
100
: মোট সুদ (I) =840 টাকা।
সময় (t) = 2 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ---------. :. p =---------
100 rt
840 ×100×100
p = ----------------------টাকা
525×2
= 8,000 টাকা
: তিনি 8000 টাকা জমা রেখেছিলেন।
6. গৌতম একটি মুরগি খামার খোলার জন্য একটি সমবায় ব্যাংক থেকে বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে কিছু টাকা ধার নিলেন। প্রত্যেক মাসে তাঁকে 378 টাকা সুদ দিতে হয়। তিনি কত টাকা ধার নিয়েছিলেন নির্ণয় করি।
উঃ। মনেকরি, তিনি x টাকা ধার নিয়েছিলেন।
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (12%)
: মোট সুদ (I) =378 টাকা।
1
সময় (t) =1মাস ----- বছর
12
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = --------- :.p=------------
100. rt
378 ×100×12
p = ------------------টাকা
12×1
= 37,800টাকা
তিনি 37800 টাকা ধার নিয়েছিলেন।
7. বার্ষিক 6% সরল সুদের হারে কোনো টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, আসল = x টাকা
সুদ = x টাকা হলে সুদে-আসলে দ্বিগুণ হবে
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (6%)
: মোট সুদ (I) =x টাকা
সময় (t) = ?
prt. I×100
I = --------- :.t = ----------
100. pr
x×100
t = ------------------টাকা
x×6
100. 50 2
= ------ = ----= 16 ---বছর
6. 3. 3
2
:.16 ----. বছরে দ্বিগুণ হবে।
3
8. মান্নান মিঞা কিছু টাকা ধার করার 6 বছর পর দেখলেন দেয় সরল সুদের পরিমাণ আসলের ⅜ অংশ হয়েগেছে। বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার কত ছিল নির্ণয় করি।
উঃ। মনেকরি, আসল = x টাকা
3 3x
সুদ = x ×----টাকা= ----- টাকা।
8. 8
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=?
3x
: মোট সুদ (I) =------টাকা
8
সময় (t) = 6 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ---------. :.r = -----------
100 pt
3 × x ×100
r = ----------------------℅
8 × x ×6
25 1
= ------℅. = 6 ---- ℅
4. 4
: বার্ষিক সুদের হার=6¼ টাকা
.:
9. একটি কৃষি সমবায় সমিতি তার সদস্যদের বার্ষিক 4% সরল সুদের হারে কৃষি ঋণ দেয়। কিন্তু ব্যাংক থেকে টাকা ধার করলে বার্ষিক 7.4% হারে সরল সুদ দিতে হয়। একজন কৃষক যদি ব্যাংক থেকে টাকা ধার না করে সমবায় সমিতির সদস্য হয়ে সমিতি থেকে 5000 টাকা কৃষি ঋণ নেন, তবে তাঁর বছরে সুদ বাবদ কত টাকা বাঁচৰে হিসাৰকরে লিখি।
উঃ। সমবায় সমিতি :-
এখানে
আসল (p) = 5,000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (4%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = 1 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
5,000×4×1
I = ----------------------টাকা
100
= 200 টাকা
.: তাঁকে সমবায় সমিতিতে 200 টাকা সুদ দিতে হবে।
ব্যাঙ্ক:-
এখানে
আসল (p) = 5,000 টাকা,
74
বার্ষিক সুদের হার =7.4% =---- %
10
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = 1 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
5,000×74×1
I = ----------------------টাকা
100×10
= 370 টাকা
ব্যাঙ্ক থেকে ধার নিলে সুদ দিতে হয়
= 370 টাকা
.:. বছরে সুদ বাবদ (370 - 200) = 170 টাকা বাঁচবে।
10. যদি 292 টাকার 1 দিনের সুদ 5 পয়সা হয়, তবে বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার হিসাব করে লিখি।
উঃ।
এখানে
আসল (p) = 292 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=?
5
: মোট সুদ (I) =5 পয়সা= ---- টাকা
100
1
সময় (t) = 1 দিন=---- বছর
365
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ---------. :.r = -----------
100 pt
5×100×365
r = ----------------------℅
100× 1 ×292
25 1
= ------ ℅. = 6 ---- ℅
4. 4
: বার্ষিক সুদের হার=6¼ টাকা
11. বার্ষিক ৪% হার সরল সুদে কত বছরে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ।
এখানে
আসল (p) = 600 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (8%)
: মোট সুদ (I) =168 টাকা
সময় (t) = ?
prt. I×100
I = --------- :.t = ----------
100. pr
168×100
t = ------------------টাকা
600×8
7
= ------ বছর
2
7
= ------ ×12 মাস=42 মাস
2
= 3 বছর 6 মাস
:. বছর বা 3 বছর 6 মাসে 600 টাকার সুদ 168 টাকা হবে।
12. যদি বার্ষিক 10% হার সরল সুদে 800 টাকা ব্যাংকে জমা দিয়ে সুদে আসলে 1200 টাকা ফেরত পাই, তবে ওই টাকা কত সময়ের জন্য ব্যাংকে জমা ছিল হিসাব করে লিখি।
এখানে
আসল (p) = 800 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (10%)
: মোট সুদ (I) =120-800=400 টাকা
সময় (t) = ?
prt. I×100
I = --------- :.t = ----------
100. pr
400×100
t = ------------------টাকা
800×10
= 5 বছর
:. 5 বছরের জন্য ব্যাঙ্কে জমা ছিল।
13. কোনো মূলধন একই বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারে 7 বছরে সুদে-আসলে 7100 টাকা এবং 4 বছরের সুদে-আসলে 6200 টাকা হলে মূলধন ও বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণন্ন করি।
উঃ।
7 বছরের সুদ + আসল = 7100 টাকা
4 বছরের সুদ + আসল = 6200 টাকা
(-) (-) (-)
--------------------------------------------------
3 বছরের সুদ = 900 টাকা
(বিয়োগ করে পাই)(এখানে অসল কাটাকাটি হয়ে বাদ হবে)
3 বছরের সুদ = 900 টাকা
900
3 বছরের সুদ = ------- টাকা
3
900×4
4 বছরের সুদ = ------- টাকা
3
টাকা = 1200 টাকা
4 বছরের সুদ আসল = 6200 টাকা
: আসল = 6200 –1200 টাকা
=5000টাকা।
এখানে
আসল (p) = 5000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=?
: মোট সুদ (I) =1200 টাকা
সময় (t) = 4 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ---------. :.r = -----------
100 pt
1,200 × 100
r = ---------------------- ℅=6℅
5,000 × 4
: বার্ষিক সুদের হার=6℅
14. একই সময়ে অমল রায় ব্যাংকে এবং পশুপতি ঘোষ পোস্ট অফিসে 2000 টাকা করে জমা রাখেন। 3 বছর পর তারা সুদ সহ যথাক্রমে 2360 টাকা ও 2480 টাকা ফেরত পান। ব্যাংক ও পোস্ট অফিসের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হারের অনুপাত কত হবে হিসাব করে লিখি।
উঃ।
ব্যাঙ্কে÷
এখানে
আসল (p) = 2000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=(?)
3x
: মোট সুদ (I) =(2360-2000)টাকা
=360 টাকা
সময় (t) = 3 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ------- ,:.r = -----------
100 pt
360 × 100
r = ---------------------- ℅=6℅
2,000 × 3
: ব্যাঙ্কে বার্ষিক সুদের হার=6℅
পোষ্ট অফিসে:-
এখানে
আসল (p) = 2000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=(?)
3x
: মোট সুদ (I) =(2480-2000)টাকা
=480 টাকা
সময় (t) = 3 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ---------. :.r = -----------
100 pt
480 × 100
r = ---------------------- ℅= 8℅
2,000 × 3
:পোষ্ট অফিসে বার্ষিক সুদের হার=8℅
ব্যাঙ্ক : পোষ্ট অফিস
6 : 8
3 : 4
: ব্যাঙ্ক ও পোষ্ট অফিসের বার্ষিক সুদের হারের অনুপাত = 3:4
15. একটি তাঁত সমবায় সমিতি যন্ত্রচালিত তাঁর ক্রয় করার সময় 15000 টাকা ধার করে। 5 বছর পর সেই ধার শোধ করতে সমিতিকে 22125 টাকা দিতে হল। ব্যাংকের বার্ষিক শতকরা সরল সুদের হার নির্ণয় করি।
উঃ। এখানে
আসল (p) = 15000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার=?
সুদ (I) =22125 - 15000) টাকা
= 7125 টাকা
সময় (t) = 5 বছর ( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt I×100
I = ------. :.r = -----------
100 pt
7125×100 95 19 1
r = --------------- ℅= -----=-----℅=9--℅
15,000× 5 10 2. 2
1
: বার্ষিক সুদের হার=9----- ℅
2
16. আসলামচাচা কর্মক্ষেত্র থেকে অবসর নেওয়ার সময় 1,00,000 টাকা পেলেন। ওই টাকার কিছুটা ব্যাংকে বাকিটা পোস্ট অফিসে জমা রাখেন এবং প্রতি বছর সুদ বাবদ মোট 5400 টাকা পান। ব্যাংকের ও পোস্ট
অফিসের বার্ষিক সরল সুদের হার যদি যথাক্রমে 5% ও 6% হয়, তবে তিনি কোথায় কত টাকা জমা রেখেছিলেন
হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনে করি, তিনি ব্যাংকে রাখেন x টাকা ও পোষ্ট অফিসে রাখেন (100000– x) টাকা।
ব্যাঙ্ক;-
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (5 %)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) =1 বছর
prt.
I = ---------
100.
x × 5 ×1
I = ----------------টাকা
100
5x.
= ----------টাকা
100.
পোষ্ট অফিসে:-
এখানে
আসল (p) = (1,00, 000–x) টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (6 %)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) =1 বছর
prt.
I = ---------
100.
(1,00,000 –x)× 6 ×1
I = --------------------------টাকা
100
6,00,000–6x.
= ----------------------= টাকা
20
প্রশ্নানুসারে,
5x 6,00,000–6x.
-------- + ------------------ =5,400
100 100
5x + 6,00,000–6x.
বা, --------------------------- =5000
100
বা,6,00,000–x=5,40,000
বা, –x =5,40,000 –6,00,000
বা, –x =–60,000
বা, x =60,000
:. তিনি ব্যাংকে রাখেন 60000 টাকা ও
অফিসে রাখেন (100000 - 60000) টাকা
= 40000 টাকা।
17. রেখাদিমি তার সঞ্চিত অর্থের 10000 টাকা দুটি আলাদা ব্যাংকে ভাগ করে একই সময়ে জমা দিলেন। একটি ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 6% এবং অন্য ব্যাংকটির বার্ষিক সরল সুদের হার 7%; 2 বছর পর তিনি যদি সুদ বাবদ মোট 1280 টাকা পান, তাহলে তিনি কোন ব্যাংকে কত টাকা জমা দিয়েছিলেন হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি, তিনি প্রথম ব্যাঙ্কে রাখেন x টাকা ও দ্বিতীয় ব্যাঙ্কে রাখেন (10,000 - x) টাকা
প্রথম ব্যাঙ্ক;-
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (6%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = বছর
prt.
I = ---------
100.
x × 6 ×2
I = ----------------টাকা
100
12x.
= ----------টাকা
100.
পোষ্ট অফিসে:-
এখানে
আসল (p) = (10, 000–x) টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (7 %)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) =2 বছর
prt.
I = ---------
100.
(10,000 –x)× 7 ×2
I = --------------------------টাকা
100
1,40,000–14x.
= ----------------------= টাকা
20
প্রশ্নানুসারে,
12x 1,40,000–14x.
-------- + --------------------- =1280
100 100
12x + 1,40,000–14x.
বা, ------------------------------ = 1280
100
বা,1,40,000–2x= 1,28,000
বা, –2x =1,28,000–1,40,000
বা, –2x =–12,000
12,000
বা, x =-----------
2
বা, x =6,000
:. তিনি ব্যাংকে রাখেন 6000 টাকা ও
অফিসে রাখেন (10000 - 6000) টাকা
= 4000 টাকা।
18. কোনো ব্যাংক বার্ষিক 5% হারে সরল সুদ দেয়। ওই ব্যাংকে দীপুবাবু বছরের প্রথমে 15000 টাকা জমা দেওয়ার 3 মাস পরে 3000 টাকা তুলে নিলেন এবং টাকা তুলে নেওয়ার 3 মাস পরে আবার তিনি 8000 টাকা জমা দিলেন। ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে কত টাকা পাবেন নির্ণয় করি।
উঃ। প্রথম তিন মাসের সুদ;-
এখানে
আসল (p) = 15,000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (5%)
: মোট সুদ (I) =?
3 1
সময় (t) = 3 মাস= ----বছর--- বছর
12 4
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
15,000× 1×5
I = ----------------------টাকা
100×4
387
= --------টাকা = 187.50 টাকা।
2
পরযর্তী তিন মাসের সুদ
এখানে 3,000 টাকা তুলে নেওয়া হয়েছে।
আসল (p) = (15,000-3,000) টাকা,
= 12,000 টাকা।
বার্ষিক সুদের হার (5%)
: মোট সুদ (I) =?
3 1
সময় (t) = 3 মাস= ----বছর--- বছর
12 4
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
12,000× 1×5
I = ----------------------টাকা
100×4
= 150.00 টাকা
পরযর্তী অর্থাৎ শেষ 6 মাসের সুদ
এখানে 8,000 টাকা জমা দেওয়া হয়েছে।
আসল (p) = (12,000+8,000) টাকা,
= 20,000 টাকা।
বার্ষিক সুদের হার (5%)
: মোট সুদ (I) =?
6 1
সময় (t) = 6 মাস= ----বছর--- বছর
12 2
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
20,000× 1×5
I = ----------------------টাকা
100×2
= 500.00 টাকা
ওই বছরের শেষে দীপুবাবু সুদে-আসলে পাবেন = (187.50 + 150 + 500 + 20000) টাকা= 20837.50 টাকা।
19. রহমতচাচা একটি বাড়ি তৈরি করার জন্য বার্ষিক 12% সরল সুদের হারে 240000 টাকা ব্যাংক থেকে ধার নেন। ধার নেওয়ার কত বছর পরে তিনি বাড়িভাড়ার আয় থেকে ব্যাংকের টাকা সুদ সহ শোধ করবেন তা হিসাব করি।
উঃ। মনে করি, x বছর পর সুদ-সহ তার ধার শোধ হবে।
. বাড়ি ভাড়া থেকে আয় হবে (x 1) বছরে।
এখানেxবছরে সুদ হবে
আসল (p) = 24,000 টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (12 %)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) =x বছর
prt.
I = ---------
100.
24,000 × 12 ×x
I = --------------------টাকা
100
= 28,800x টাকা
সুদ আসলে হবে=(24,000+28,800x) টাকা
বাড়ি ভাড়া থেকে আয় হবে (x 1) বছরে আয় হবে,
1 মাসের বাড়ি ভাড়া 5200 টাকা
1 বছরের বাড়ি ভাড়া 5200 × 12 টাকা
(x -1) বছরের বাড়ি ভাড়া
=5200 × 12 × (x – 1 ) টাকা
= 62400x - 62400 টাকা।
প্রশ্নানুসারে,
62400x - 62400 = 240000 + 28800x
বা, 62400x - 28800x = 240000 +62400
বা,33600x = 302400
302400
বা,x = -----------. = 9
33600
টাকা শোধ করতে সময় লাগবে
=(x- 1) বছর।
=(9-1)=8 বছর(উঃ)
20. রথীনবাবু তাঁর দুই মেয়ের প্রত্যেকের জন্য ব্যাংকে এমনভাবে টাকা জমা রাখেন যাতে প্রত্যেক মেয়ের বয়স যখন 18 বছর হবে তখন প্রত্যেক মেয়ে 120000 টাকা করে পাবে। ব্যাংকের বার্ষিক সরল সুদের হার 10% এবং মেয়েদের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 13 বছর এবং ৪ বছর। তিনি প্রত্যেক মেয়ের জন্য ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন হিসাব করি।
উঃ। মনেকরি, ছোটো মেয়ের নামে রাখেন x টাকা এবং বড়ো মেয়ের নামে রাখেন y টাকা।
উত্তর- ছোটো মেয়ের প্রাপ্য সুদ-
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (10%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = (18-8) বছর।=10বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
x × 10 × 10
I = ----------------------টাকা
100
=x টাকা
সুদ আসল x+xটাকা =2x টাকা।
প্রশ্নানুসারে, 2x = 1,20,000
1,20,000
বা, x =------------= 60,000 টাকা
2
বড়ো মেয়ের প্রাপ্য সুদ-
এখানে
আসল (p) = y টাকা,
বার্ষিক সুদের হার (10%)
: মোট সুদ (I) =?
সময় (t) = (18-13) বছর।=5বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
prt
I = ---------
100
y × 10 × 5
I = ----------------------টাকা
100
y
=------ টাকা
2
y
সুদ আসল y + -----টাকা
2
2y + y. 3y
= ------------- =-------
2 2
3y
প্রশ্নানুসারে, ----- = 1,20,000 টাকা
2
বা,3y = 2,40,000 টাকা
2,40,000
বা,y = ------------ টাকা
3
= 80,000
: ছোটো মেয়ের নামে রাখেন 600,00 টাকা ও বড়ো মেয়ের নামে রাখেন 80,000 টাকা
21. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহুবিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) বার্ষিক r% হার সরল সুদে p টাকার t বছরের সুদ I টাকা হলে,
(a) I = prt
(b) prt 1 =100
(c) prt = 100 × I
(d) কোনোটিই নয়
উত্তর-
prt
I = ---------
100
বা, prt = 100 × I
(c) prt = 100 × I (উঃ)
(ii) কোনো মূলধন একটি নির্দিষ্ট সরল সুদের হারে 20 বছরে দ্বিগুণ হয়। একই সরল সুদের হারে ওই মূলধন তিনগুণ হবে
(a) 30 বছরে
(b) 35 বছরে
(c) 40 বছরে
(d) 45 বছরে
উত্তর- প্রথমে সুদের হার বার করতে হবে
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, r= -----------
pt
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার =?
: মোট সুদ (I) x
সময় (t) = 20 বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
x× 100
বা, r= -------------℅ =5℅
x ×20
5℅ সুদের হার ধরে এবার বছরের হিসাব করতে হবে।
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, t= -----------
pr
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার =5℅
: মোট সুদ (I)=2x
সময় (t) = ?
2x× 100
বা, t= -------------
x × 5
= 40 বছর
(c) 40 বছরে। (উঃ)
(iii) কোনো মূলধন 10 বছরে দ্বিগুণ হলে, বার্ষিক সরল সুদের হার
(a) 5% (b) 10% (c) 15% (d) 20%
উত্তর-
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, r= -----------
pt
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার =?
: মোট সুদ (I) x
সময় (t) = 10 বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
x× 100
বা, r= -------------℅ =10 ℅
x ×10
উঃ। (b) 10%।
(iv) x% বার্ষিক সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের x বছরে সুদ x টাকা হলে, মূলধনের পরিমাণ
(a) x টাকা
(b) 100x টাকা
100
(c)-------টাকা
x
100
(d) -------টাকা
x²
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, p= -----------
t r
উত্তর-
এখানে
আসল (p) = ?
বার্ষিক সুদের হার =x℅
: মোট সুদ (I)=x
সময় (t) = x
x× 100
বা, p= -------------
x × x
100
=. -------টাকা
x
100
(c)-------টাকা (উঃ)
x
(v) বার্ষিক ৮% সরল সুদের হারে কোনো মূলধনের n বছরে মোট সুদ
pnr
------ মূলধনের পরিমাণ
25
(a) 2p টাকা
(b) 4p টাকা
p
(c)----টাকা
2
p
(d)----টাকা
4
মনেকরি মূলধন = x
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, p= -----------
t r
উত্তর-
এখানে
আসল (p) = ?
বার্ষিক সুদের হার =r℅
pnr
মোট সুদ (I)=------ টাকা
25
সময় (t) = n
pnr× 100
বা, p= ---------------টাকা
25× r × n
= 4p টাকা
100
(c)-------টাকা (উঃ)
x
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) যে ব্যাক্তি টাকা ধার করেন তাঁকে অধমর্ণ বলে।
উঃ। উক্তিটি সত্য।
(ii) আসল ও শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার একই থাকলে মোট সুদ সময়ের সঙ্গে ব্যস্ত সমানুপাতে থাকে।
উঃ। উক্তিটি মিথ্যা।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) যে ব্যক্তি টাকা ধার দেন তাঁকে---বলে।
উঃ। উত্তমর্ণ।
r
(ii) বার্ষিক --- % সরল সুদের হারে 2p টাকার
2
t বছরের সুদ-আসল (2p + ---)টাকা।
prt
উঃ।----- টাকা
100
সমাধান
prt
I = ---------
100
2p×r × t
I = ----------------
2 ×100
prt
=. -----
100
(iii) 1 বছরে আসল ও সুদ-আসলের অনুপাত ৪ : 9 হলে বার্ষিক সরল সুদের হাহ -----;;
উঃ। 12 ½%।
সমাধান
মনে করি সুদ এবংআসলে সাধারণ অনুপাত = x
আসল =8x এবং সুদ-আসল =9x
সুদ = 9x-8x =x
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, r= -----------
pt
এখানে
আসল (p) = 8x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার =?
মোট সুদ (I) x
সময় (t) = 1বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
x× 100. 25
বা, r= -------------℅ =----℅
8x ×1. 2
= 12 ½%।
22. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) কোনো মূলধন বার্ষিক 6-% সরল সুদের হারে কত বছরে দ্বিগুণ হবে তা লিখি।
উঃ। ধরি মূলধন=x টাকা
সুদে আসলে দ্বিগুণ হলে সুদ হবে =x টাকা
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, t= -----------
pr
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
1 25
বার্ষিক সুদের হার =6---℅ = ----- %
4 4
: মোট সুদ (I)=x
সময় (t) = ?
x× 100×4
বা, t= -------------. =16 বছর
x ×25
= 16 বছর
..
(ii) বার্ষিক সরল সুদের হার 4% থেকে
3
3--- % হওয়ায় অমলবাবুর বার্ষিক আয় 60
4
টাকা কম হয়। অমলবাবুর মূলধন নির্ণয় করি।
সমাধান
3
(4 – 3 ----)%
4
15
= 4 – ------- %
4
16 - 15
= ------------- %
4
1
= ----- %
4
¼ টাকা আয় কমে 100 টাকা
100×4
1. ". ". ". ---------- টাকা
1
100×4×60
69 ". ". ". ------------- টাকা
1
:: অমূল বাবুর মূলধন 24000 টাকা।
(iii) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 4 বছরের সুদ আসলের
8
----- অংশ হবে নির্ণয় করি।
25
উঃ। মনেকরি আসল = x টাকা
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, r= -----------
pt
এখানে
আসল (p) = x টাকা,
বার্ষিক সুদের হার =?
8 8x
মোট সুদ (I) x ×------- = ------টাকা
25 25
সময় (t) = 4 বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
8x× 100.
বা, r= -------------℅ = 8 ℅
25× x × 4.
= 8%(উঃ)
(iv) শতকরা বার্ষিক সরল সুদের হার কত হলে কোনো টাকার 10 বছরের সুদ
2
সুদ-আসলের ----অংশ হবে নির্ণয় করি।
5
উঃ। মনেকরি সুদ-আসল = x টাকা
2 2x
:.সুদ = x ×---- =----- টাকা
5 5
2x
আসল= x. – ------
5
5x –2x 3x
বা, ---------------- = ----টাকা
5 5
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, r= -----------
pt
এখানে
3x
আসল (p) = ---- টাকা,
5
বার্ষিক সুদের হার =?
2x
মোট সুদ (I) =----- টাকা
5
সময় (t) = 10 বছর।
( এখানে সব সময় বছরে হিসাব করতে হবে)
2x×100×5. 20
বা, r= ------------------℅ =--- ℅
5 ×3x × 10 3
2
= 6---- %(উঃ)
3
(v) বার্ষিক 5% সরল সুদের হারে কত টাকার মাসিক সুদ 1 টাকা তা নির্ণয় করি।
উঃ।
prt
I = ---------
100
I × 100
বা, p= -----------
t r
উত্তর-
এখানে
আসল (p) = ?
বার্ষিক সুদের হার =5 ℅
মোট সুদ (I)= 1 টাকা
1
সময় (t) = 1 মাস = ----- বছর।
12
1 × 100×12
বা, p= -----------------টাকা
5 ×1
= 240 টাকা