ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত কষে দেখি 18.1থেকে 18.3 /class 6 math koshe dekhi 18.1 -18.3 all math solution
class 6 math
বর্গমূল
কষে দেখি– 18.1
(1) নিসারের ফলের বাগান থেকে 441 টি কমলালেবু তোলা হয়েছে। অনেকগুলি ঝুড়িতে রাখা হবে। যতগুলি ঝুড়ি আছে প্রত্যেক ঝুড়িতে ততগুলি কমলালেবু রাখলে মোট কতগুলি কমলালেবু রাখা হলো হিসাব করি।
উ: মোট কমলালেবু 441 টি।
(86– 5) = 81 টি।
ঝুড়ির সংখ্যা = √441
= √3x3x7x7 = 3 x 7 = 21
: 21 টি ঝুড়িতে লেবু রাখা হল।
(2) আজ সকালে আমি আমার ঘরের বইয়ের আলমারিতে বই সাজিয়ে রাখলাম। আলমারিতে যতগুলি তাক ছিল,প্রতি তাকে ততগুলি বই রাখলাম। কিন্তু আরও 5 টি বই আলমারির বাইরে থাকল। বইয়ের সংখ্যা 86 টি হলে আলমারিরত তাকের সংখ্যা কতছিল হিসাব করি।
উ:
5টি বই আলমারির বাইরে থাকল
যতগুলি তাক প্রত্যেক তাকে ততগুলি বই থাকল -
... তাকের সংখ্যা = √81
____
= √3² x 3² = 3 × 3
= 9 টি।
.: তাকের সংখ্যা 9 টি।
(3) আজ খেলার মাঠে আমরা বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়াব ঠিক করেছি। কিছু জন বর্গক্ষেত্রাকারে দাঁড়ানোর পরেও 4 জন বন্ধু মাঠের বাইরে দাঁড়িয়ে আছে। তারা এই বর্গক্ষেত্রাকারের মধ্যে দাঁড়ালে পর বর্গক্ষেত্রাকার থাকবে না। আজ আমারে শ্রেণিতে উপস্থিত হয়েছে 40 জন। এই বর্গক্ষেত্রাকার সজ্জার প্রতি সারিতে কতজন দাঁড়িয়েছি হিসাব করি।
Ans.শ্রেণিতে উপস্থিত ছাত্র 40 জন।
যতজন ছাত্র প্রতি সারিতে দাঁড়াবে ততগুলি সারি হলে ছাত্র থাকবে 40 - 4 = 36 জন।
:: √36 জন।
= √2×2×3×3
____
= √2²x3²
=2×3 = 6
:: প্রতি সারিতে 6 জন দাঁড়িয়েছি।
(4) পাড়ার সুকান্ত স্মৃতি গন্থাগারে সদস্যদের প্রত্যেক সদস্য সদস্যসংখ্যার সমান সংখ্যক টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 729 টাকা চাঁদা উঠেছে। গ্রন্থাগারের সদস্য কতজন হিসাব করি।
Ans.মোট চাঁদা উঠেছে = 729 টাকা।
:: গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা = √729 জন
___________
= √3x3x3x3x3x3
=√3²x3²x3²
= 3 x 3 × 3
= 27 জন
: গ্রন্থাগারের সদস্য সংখ্যা 27 জন।
(5) রঘুনাথপুর গ্রামের একটি পুকুর সংস্কার করতে যতজন লোক কাজে লেগেছিলেন, তারা ততদিন কাজ করে মোট 12375 টাকা পারিশ্রমিক পেলেন। প্রত্যেকের পারিশ্রমিক যদি '55 টাকা হয়, তবে কতজন এই কাজে যোগ দিয়েছিলেন হিসাব করি।
Ans.মোট পারিশ্রমিক 12375 টাকা।
যতজন লোক প্রত্যেকে তত দিন কাজ করলে মোট টাকা লাগবে (12375 ÷ 55) = 225 টাকা।
:: লোক সংখ্যা = √225
_____________
= √5 × 5 × 3 x 3
_____
=√5² x 3²
= 5 × 3 = 15 জন
: 15 জন কাজে যোগ দিয়েছিলেন।
(6) এই বছরে আমাদের পাড়ার ক্লাব থেকে কিছু সদস্য গাদিয়াড়ায় বেড়াতে যাবে। খরচ হিসাবে প্রত্যেকের কাছ থেকে যতজন সদস্য তার 4 গুণ টাকা নেওয়া হয়েছে। মোট 4096 টাকা চাঁদা উঠেছে। কতজন সদস্য বেড়াতে যাবে হিসাৰ করি।
Ans চাঁদা উঠেছে 4096 টাকা।
যতজন সদস্য ততটাকা চাঁদা দিলে চাঁদা উঠবে 4096 ÷4
= 1024 টাকা।
সদস্য সংখ্যা √1024 জন।
___________________
= √2×2×2x2x2x2x2x2x2x2
________________
=√2²x 2² x 2² x 2²x 2²
= 2 × 2×2×2 × 2 = 32
. 32 জন সদস্য বেড়াতে যাবেন
(7) আজ শিশু দিবস। আমরা কিছু ছাত্রছাত্রী স্কুলের জন্য সব ছাত্রছাত্রীদের লজেন্স ও বিস্কুট ভাগ করে দিলাম। কিন্তু 800 লজেন্স এখনও পড়ে আছে। আমরা মোট যতজন আছি প্রত্যেকে তার দ্বিগুণ সংখ্যক লজেন্স নিয়ে 800 টি লঙ্গে ভাগ করে নিলাম। হিসাব করে দেখি আমরা মোট কতজন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।
উ: মোট লজেন্স = 800 টি।
যতজন ছাত্রছাত্রী প্রত্যেকে তত সংখ্যক লজেন্স নিলে লজেন্স লাগবে 800 + 2 = 400 টি।
: ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = √400 জন
_____________
= √2×2×2×2×5 ×5
____________
= √2² x 2² x 5²
= 2x2 ×5= 20
: আমরা মোট 20 জন 800 টি লজেন্স ভাগ করে নিলাম।
(8) আঁটলা গ্রামের সফিকুল চাচা তার জমিতে লাগাবার জন্য 780 টি পেঁপের চারা এনেছেন। ঠিক করেছেন যে যতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন, প্রতি সারিতে ঠিক ততগুলি চারা থাকবে। কিন্তু এভাবে চারা লাগাতে গিয়ে তিনি দেখলেন যে 4টি চারা কম পড়ছে। কতগুলি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন হিসাব করি।
Ans.মোক পেঁপের চারা =780 টি।
যতগুলি চারা প্রতি সারিতে লাগাবে ততগুলি সারি লাগলে চারার দরকার লাগবে 780 + 4 = 784 টি।
সারির সংখ্যা =√784 টি
____________
=√2x2x2x2x7×7
___________
=√2² x 2² x 7²
= 2 × 2 × 7 = 28টি।
: সফিকুল চাচা 28 টি সারিতে চারা লাগাবেন ঠিক করেছেন।
(9) আমি পিচবোর্ডের একটি বর্গকার বাক্স তৈরি করেছি। তাতে অনেকগুলি বর্গাকার খোপ আছে অর্থাৎ খোপগুলিতে যতগুলি সারি আছে, প্রতি সারিতে ততগুলি খোপ আছে। আমার ভাই প্রতি খোপে 1টি 5 টাকার মুদ্রা, 1টি 2 টাকার মুদ্রা 1টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে। ভাই যদি মোট 1152 টাকা রেখে থাকে, তবে আমার তৈরি পিচবোর্ডের বাক্সের প্রতি সারিতে কতগুলি খোঁপ আছে হিসাব করি।
Ans.মোট টাকা= 1152 টাকা
ভাই প্রতি খোপে 1টি 5 টাকার মুদ্রা, 1টি 2 টাকার মুদ্রা ও 1টি 1 টাকার মুদ্রা রেখেছে।
..:. 1152 ÷ (5+2+1)
= 1152 ÷8
= 144 টাকা
প্রতি সারিতে খোপ থাকবে=√144
____________
=√2×2×2×2×3×3
________
=√2²×2²×3²
=√2×2×3
=12 টি
:.প্রতি সারিতে12 টি খোপ আছে।
10) মনে মনে হিসাব করি
উ: (10) (i) 7-এর বর্গ = 49
ii) 121-এর বর্গমূল = 11
=√121
_____
=√11×11 =11
(iii) 9² = 81
বা 9² = 9×9
=81
(iv) √100 = 10
______
বা √ 10 ×10
=10
(v) √49 =9
_____
= √ 9×9
= 9
(vi) √144 =12
_____
=√12 ×12
=12
(v) √49 = 7
___
=√ 7×7
=7
______
(vii) √3² x 2² =6
= 3×2=6
__________
(viii) √5 x 7 x 5 ×7 = 35
=5×7 =35
______
(ix) √ 13 x 13 = 13
11. উৎপাদকের সাহায্যে বর্গমূল নির্ণয় করি-
Ans. (i) 13] 169
-----
13
________
√169=13×13
=13
(¡¡) √225 = √5 ×5x 3x3
=√5² x3²
=5×3
.. নির্ণেয় বর্গমূল = 15
(viii) √5x7 x 5 ×7 = 35
(ii) 5 225
5 45
3
9
3
225 = 5 × 5 × 3 × 3
_____
(iii) √4² +3²
_____
= √16+9
= √25
___
= √5x5
.. নির্ণেয় বর্গমূল =5
√144
_______________
= 2 x 2 x 2 x 2 x 3 × 3
_______
=√2²x2²x3²
= 2 ×2×3
:. নির্ণেয় বর্গমূল = 12
(v) 576 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × ×3 × 3
√576
___________
=√2²x2²x2²x3²
= 2 ×2×2×3
.:. নির্ণেয় বর্গমূল = 24
625=5×5×5×5
(vi) √625
= √5²x 5²
:. নির্ণেয় বর্গমূল = 5 × 5 = 25
.
(vii) √900
√900 = √3² x 2² x 5² = 3× 2 × 5
.:. নির্ণেয় বর্গমূল = 30
কষে দেখি – 18.2
1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16.20ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।
2 |]12, 16, 20, 24
------------
2 ] 6, 8, 10, 12
------------
3 ] 3, 4, 5, 6
------------
2 ] 1, 4, 5, 2
------------
2 ] 1. 2. 5, 1
------------
2 ] 1. 1. 5, 1
---------
5 ]1. 2. 5, 1
-------
1,1,1,1
:. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 2² x 2²x 3x5x3x5 = 3600
2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী?
শর্তানুসারে, ছোটো সংখ্যা × 2 = বড়ো সংখ্যা,
প্রশ্নানুসারে, বড়ো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 98
বা, 2 x ছোটো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 98
বা, ছোটো সংখ্যা ×ছোটো সংখ্যা =98/2
বা, ছোটো সংখ্যা²=98/2=49
বা, ছোটো সংখ্যা =√49=7
এবং বড়ো সংখ্যা = 2 × 7 = 14
3. কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যার একটি উৎপাদক 17
উ: ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 17 × 17 = 289.
:.
4. 10, 15, 20 ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের| পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোন্টি তা লিখি।
উ:
2 ]10, 15, 20, 30
------------
5 ] 5, 15, 10, 15
------------
3 ]1, 3, 2, 3
-----------
1, 1, 2, I
নির্ণেয ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 x5x3 × 2 = 60
:. 10, 15, 20ও 60 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60x15 = 900
পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 900 × 4 = 3600
5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতো ঘরে লিখি। 20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256
উ:
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়
20, 27, 50, 75, 108,
পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
180,144,169,256
6.. এক বছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিয়ে বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কত
বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।
2 ] 18, 24, 27
--------
3 ]9, 12, 27
--------
3 ] 3, 4,9
--------
2 ] 1, 4, 3
--------
2 ] 1, 2, 3
--------
3 ] 1, 1, 3
--------
1, 1, 1
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 × 3 = 3² x 2² × 6
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 32 x 22 × 6 x 6
= 9 × 4 × 6 × 6
= 36x36 = 1296
.. ওইদিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন ছাত্র উপস্থিত ছিলাম।
7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।
উ: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147
বড়ো সংখ্যাটি = 3 x ছোটো সংখ্যা
প্রশ্নানুসারে,
বড়ো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 147
3 x ছোটো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 147
3 × (ছোটো সংখ্যা) ² = 147
বা, (ছোটো সংখ্যা)² = 147 = 49
ছোটো সংখ্যা = √49 = 7
এবং বড়ো সংখ্যা = 7 x-3 = 21
সংখ্যা দুটি হল = 21, 7
৪. মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই :
√36 + √25, √49 + √9, √25 + √100, √4 + √16_
উ: প্রথম রাশি = √√36+√25 = 6 + 5 = 11
দ্বিতীয় রাশি =√49+√9 = 7+ 3 = 10 *
তৃতীয় রাশি=√25+√100 = 5 + 10 = 15
চতুর্থ রাশি =√4 + √16 = 2 + 4 = 6
মানের ঊর্ধক্রমে
= √4 + √16< √49 + √9 < √36+√25 < √25 + √100.
8. তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24 ; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48 ; এবং প্রথম ও তৃতীয়টির গুণফল 32 ; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।
উত্তর-প্রথম × দ্বিতীয় সংখ্যা = 24
দ্বিতীয় × তৃতীয় সংখ্যা = 48
প্রথম x তৃতীয় সংখ্যা = 32
প্রথম × দ্বিতীয় × দ্বিতীয় × তৃতীয় × প্রথম × তৃতীয় = 24 × 48 × 32
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়2 = 24 × 48 × 32
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
____________. _________
√24 × 48 × 32 = √48 × 48x16
_______
√48²× 4²
= 48 × 4 = 192
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
প্রথম সংখ্যাটি =-------------
দ্বিতীয় × তৃতীয়
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
প্রথম সংখ্যাটি =-------------
প্রথম × তৃতীয়
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
তৃতীয় সংখ্যাটি =-------------
প্রথম × তৃতীয়
: সংখ্যা তিনটি = 4, 6, 8
10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওইদিন কমপক্ষে কতজন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।
2 ] 12, 15, 20
---------
2 ] 6, 15, 10
--------
3 ] 3, 15, 5
-------
5 ]1, 5, 5
------
1, 1, 1
ছাত্রছাত্রীদের দাঁড় করানো হয় 12-15 ও 20 সারিতে
12, 15, 20 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60 x 15 = 900 জন।
বিদ্যালয়ে কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী উপস্থিত ছিল।
কষে দেখি – 18:3
1. 1000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
31
------
3 ] 1000
9
--------
61 ]100
61
-------
39
Ans নির্ণেয় নিকটবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 1000 - 39 = 961
পরবর্তী বর্গমূল = 32 সুতরাং পরবর্তী বর্গ সংখ্যা 32x32 = 1024
সুতরাং 1024 - 1000 = 24
: 24 < 39
:: 1000-এর নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 1024
.
2. 9585 থেকে কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।
97
------
9 ] 9585
81
--------
18 ] 1485
1309
-------
176
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 176
3. 5320-এর সাথে কোন্ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে হিসাব করি।
72
------
7 ] 5320
49
--------
142 ] 420
284
-------
পরবর্তী বর্গমূল = 72 + 1 = 73
73-এর বর্গ = 732 = 5329
.. যোগ করতে হবে 5329 - 5320 = 9
:. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা 9
4. শূন্য ছাড়া এমন একটি ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা যা 15, 25, 35 ও 45 দ্বারা বিভাজ্য।
উ:
5 ] 15, 25, 35, 45
-------------
3 ] 3, 5, 7, 9
--------
3 ] 1, 5, 7, 3
---------
5 ] 1, 5, 7, 1
--------
7 ] 1, 1, 7, 1
--------
1,1,1,1
15, 25, 35, 45 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটি = 1575
.:. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 1575 × 7 = 11025
5. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি যা 8, 15, 20ও 25 দিয়ে বিভাজ্য।
উ:
:2 ] 8, 15, 20, 25
-------------
5 ] 4, 15, 10, 25
-------------
2 ] 4, 3, 2, 5
----------
2 ] 2, 3, 1, 5
----------
3 ] 1, 3, 15
----------
5 ] 1, 1, 1, 5
----------
1,1,1,1
: 8, 15, 20 25 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = 600
.. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 3600।
6. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি
Ans.
31
------
3 ] 1000
9
-------
61 ] 100
61
------
39
:. 31² = 1000 39 = 961 (তিন অঙ্কের সংখ্যা)
32² = 1024
. চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হল = 10241
7. চার অঙ্কের বৃহত্তম পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
উ: চার বৃহত্তম সংখ্যা = 9999
99
------
9 ] 9999
- 81
-------
188 ] 1899
1701
------
198
. নির্ণেয় চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 9999 - 198
= 9801
8. ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যার বর্গমূল খুঁজি।
(i) 256 (ii) 529 (iii) 625 (iv) 784 (v) 1024 (vi) 1225 (vii) 961 (vii) 841 (ix) 900 (x) 1764
(i) 256
Ans
16
------
1 ] 256
1
-------
26 ] 156
156
------
নির্ণেয় বর্গমূল =16
(ii) 529
Ans
23
------
2] 529
4
-------
43 ] 129
129
------
নির্ণেয় বর্গমূল =23
(iii) 625
Ans
25
------
2 ] 625
4
-------
45 ] 225
225
------
নির্ণেয় বর্গমূল =25
(iv) 784
Ans
28
------
2 ] 784
4
-------
48] 384
156
------
নির্ণেয় বর্গমূল =28
(v) 1024
Ans
32
------
3 ] 1024
9
-------
62] 124
124
------
নির্ণেয় বর্গমূল =32
(vi) 1225
Ans
35
------
3 ] 1223
9
-------
65 ] 325
325
------
নির্ণেয় বর্গমূল =35
(vii) 961
Ans
31
------
3 ] 961
9
-------
61 ] 61
61
------
নির্ণেয় বর্গমূল = 31
(vii) 841
Ans
29
------
2 ] 841
4
-------
49 ] 441
441
------
নির্ণেয় বর্গমূল = 29
(ix) 900
Ans
30
------
3 ] 900
9
-------
60] 00
00
------
নির্ণেয় বর্গমূল =30
(x) 1764
Ans
42
------
4 ] 1764
16
-------
82 ] 164
164
------
নির্ণেয় বর্গমূল = 29
9. বর্গমূল না করে নীচের সংখ্যাগুলির এককের ঘরের অঙ্ক কী কী হতে পারে তা লিখি এবং সংখ্যাগুলির কয় অঙ্কের সংখ্যা হবে তাও লিখি।
(a) 784 (b) 3676 (c) 160000 (d) 1225 (e) 2401 (f) 10201
উ: (a) একক হতে পারে 2, 8, বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2টি
(b) একক হতে পারে 4, 6, বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2টি
(c) একক হতে পারে 0 বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে 3টি
(d) একক হতে পারে 5, 9, বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2টি
(e) একক হতে পারে 1, 9, বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে 2টি
(1) একক হতে পারে 1, 9, বর্গমূলের অঙ্ক সংখ্যা হবে এটি
10. 5000-এর নিকটতম দুটি অখণ্ড পূর্ণবর্গ সংখ্যা খুঁজি।
উ:
নিকটতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা
(5000-100) = 4900
পরবর্তী বর্গমূল = 71 : পরবর্তী বর্গসংখ্যা = 71 x 71 = 5041
5000-এর নিকটতম দুটি অখণ্ড পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 4900, 5041
11. দুটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার গুণফল 1575 এবং ভাগফল =; সংখ্যাগুলি কী হবে হিসাব করি।
উত্তর-
প্রশ্নানুসারে, প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = 1575 [1576-এর 1575 ধরলে অঙ্কটি ঠিক করা যাবে]
উ:
প্রথম সংখ্যা 9
----------- = ----
দ্বিতীয় সংখ্যা 7
প্রথম সংখ্যা 9
প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা ×-------- = ----
দ্বিতীয় সংখ্যা 7
1575 x 9
প্রথম সংখ্যা ² = -------
7
প্রথম সংখ্যা ² = 225 x 9
_______
প্রথম সংখ্যা =√225×9
___________
=√ 15×15×3×3
=15×3 =45
1575
: দ্বিতীয় সংখ্যা = -----= 35
45
12. 202*-এর *অঙ্কটি কী হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে তা হিসাব করি।
45
-----
4 ]202*
-16
-----
85 ]42*
425
--------
202*-এর * অঙ্কটি 5 হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।