ক্লাস সিক্স গণিত কষে দেখি ১২ সমাধান /class 6 math chapter solution12
কয়ে দেখি - 12
class 6 math 12
তিনটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.
1. তিনটি ছোটো ট্যাঙ্কে যথাক্রমে 15 লিটার, 56 লিটার ও 84 লিটার তেল আছে। হিসেব করি সবচেয়ে কত মাপের পাত্র দিয়ে ট্যাংক তিনটির তেল পূর্ণসংখ্যক বার মাপতে পারব।
Ans তিনটি ছোটো ট্যাঙ্কে তেল ধরে 35, 36 84 লিটার।
সবচেয়ে বড়ো মাপের পাত্রটি হবে 35 লিটার, 50 লিটার ও 84 লিটার-এর গ.সা.গু.
35.56.84.
35] 56 [1
35
-----
21 ] 35 ] 1
21
-----
7 ] 21 [ 3
21
----
7 ] 49[ 7
49
----
সবচেয়ে 7 লিটার মাপের পাত্র দিয়ে ট্যাংক তিনটির তেল পূর্ণসংখ্যক বার মাপতে পারব।
2. আমাদের স্কুলের হলঘরের দৈর্ঘ্য 2000 সেমি এবং প্রস্থ 1600 সেমি। হিসেব করে দেখি সবচেয়ে লম্বা কত দৈর্ঘ্যের ফিতে দিয়ে এই হল ঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দু-দিকই পূর্ণসংখ্যায় মাপতে পারব।
উত্তর-2000 সেমি ও 1600 সেমি সবচেয়ে বড়ো মাপের ফিতে হবে ওই দৈর্ঘ্য 2000 সেমি এবং প্রস্থ 1600 সেমি-এর গ.সা.গু.
5 ] 2000, 1600
----------
5 ] 400, 320
----------
2 ] 80, 64
----------
2 ] 40 , 32
-------
2 ] 20, 16
---------
2 ] 10 , 8
---------
5 , 4
নির্ণয়ে গ,সা,গু = 5 x5x 2 x 2 x 2 x 2 = 400 সেমি = 4 মিটার।
নির্লের সবচেয়ে বড় মাপের ফিতার দৈর্ঘ্য = 400 সেমি = 4 মিটার।
3. 1071টি ধুতি, 595টি শাড়ি ও 357টি জামা মজুত আছে। হিসেব করে দেখি সবচেয়ে বেশি কত পরিবারের মধ্যে ওই জিনিসগুলি সমানভাগে ভাগ করে দিতে পারব এবং প্রত্যেক পরিবার কতগুলি করে কী কী জিনিস পাবে।
উ: সবচেয়ে বেশি পরিবার যারা সমান ধুতি, শাড়ি ও জামা পাবে সেটা হবে 1071, 595, 357-এর গ.সা.গু.
ভাগ পদ্ধতিতে :
357 ]595 [
357
-----
238 ] 357 [1
238
--------
199 ] 238 [ 2
238
-------
:. নির্ণেয় গ,সা,গু,=119
সবচেয়ে বেশি পরিবার সংখ্যা = 119টি।
সেক্ষেত্রে প্রত্যেক পরিবার ধুতি পাবে 1071 ÷119
= 9টি।
শাড়ি পাবে= 595 ÷ 119 = 5টি।
জামা পাবে=357 ÷ 119 = 3টি।
4. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 1 মি 4 ডেসিমি এবং পেছনের চাকার পরিধি সামনের চাকার পরিধির আড়াই গুণ। হিসেব করে দেখি কমপক্ষে কত পথ গেলে ঢাকা একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যকবার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে।
উ: ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি = 1 মি 4 ডেসিমি = 14 ডেসিমি
ইঞ্জিনের পিছনের চাকার পরিধি
= 14 × 2×½
5
= 14 x--- =35 ডেসিমি
2
7 ] 14, 35
--------
2 ] 2 , 5
-------
5 ] 1, 5
------
1, 1
.:. নির্ণেয় ল.সা.গু. = 7 × 2 × 5 = 70 ডেসিমি = 7 মিটার।
:: কমপক্ষে 7 মিটার পথ গেলে চাকা একই সঙ্গে পূর্ণ সংখ্যকবার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে।
5. নীচের সংখ্যাগুলির গ.সা.গু.-এর মান কী হবে খুঁজি।
(a) 24, 36, 54
12, ] 18, [ 1
12
-----
6 ] 12 [ 2
12
-----
6 ] 54 [ 9
54
-----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. হবে 2 x 3 = 6
(b) 24 , 30 ,40, 48
24 ] 30 [ 1
24
-----
6 ] 24 [ 4
24
-----
6 ] 40 [ 6
36
-----
4 ] 6 [ 1
4
----
◆ 2 ] 4 [2
4
-----
2 ] 48 [24
4
--------
8
8
----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2
(c) 296, 703, 814
296 ] 703 [ 2
592
-----
111 ]296 [ 2
222
-----
74 ]111 [ 1
74
-----
◆ 37 ] 74 [ 2
74
------
37 ] 814 [ 22
74
-----
74
74
-----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 37
(d) 160, 165, 305
160 ] 165 [ 1
160
-----
◆ 5 ]165 [ 33
1 5
-----
15
15
-----
5] 305 [ 61
30
-----
6
6
-----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 5
(e) 165 , 264 , 286
165 ] 264 [ 1
165
-----
99 ]165 [ 1
99
-----
66 ]99[ 1
66
-----
33 ] 66 [ 2
66
-----
33] 286 [ 8
264
-------
22 ] 33[ 1
22
-----
◆11 ] 22[2
22
-----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 11
(f) 906, 1510, 1057
906 ] 1510 [ 1
906
-----
604 ] 906 [ 1
604
-----
302 ]604 [ 2
604
-----
302] 1057 [ 3
906
-----
◆ 151] 302 [ 2
302
-----
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 151
6. কোন্ বৃহত্তম সংখ্যা দিয়ে 306, 810ও 2214-কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
হিসেব করে দেখি।
উ: 306, 810, 2214-এর গ.সা.গু. হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
306] 810[2
612
-----
198 ] 306 [ 1
198
-----
108 ] 198 [1
108
-----
90 ] 108[1
90
-------
◆18] 90[5
90
----
18 ] 2214 [123
18
--------
41
36
-----
54
54
-------
:. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা 18 দিয়ে 306, 810 ও 2214-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
7. তিনটি আলাদা আলাদা রাস্তার ক্রসিংয়ে তিনটি ট্রাফিক সিগন্যালের আলো যথাক্রমে প্রতি 16 সেকেন্ড, 28 সেকেণ্ড ও 40 সেকেন্ড অন্তর পরিবর্তন হয়। যদি সকাল ৪ টায় একসাথে আলোর পরিবর্তন করে তাহলে হিসেব করে দেখি আর কখন ওই তিনটি ট্রাফিক সিগন্যালের আলো একসাথে আবার পরিবর্তন করবে।
উ: একসঙ্গে ট্রাফিক সিগন্যাল আলো পরিবর্তনের সময় লাগবে 16 সেকেন্ড, 18 সেকেন্ড ও 40 সেকেন্ড-এর ল.সা.গু
2 ] 16, 28, 40
---------
2 ] 8, 14, 20
---------
2 ] 4, 7, 10
---------
2 ] 2, 7, 5
-------
7 ] 1, 7, 5
------
5] 1, 1, 5
------
1, 1, 1,
: ল.সা.গু. = 2 ×2 x 2 x 2 × 7 × 5 = 560 সেকেন্ড।
:: (560 ÷60) মিনিট
60 ]560[ 9মিনিট
540
-------
20সেকেন্ড
:: সকাল ৪টার পরে আবার একসাথে ট্রাফিক আলোগুলি পরিবর্তন হবে ৪ ঘণ্টা 9 মিনিট 20 সেকেন্ড সময়ে।
৪. আমাদের বাড়িতে তিনটি লাঠি আছে যাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 45 সেমি, 50 সেমি, 75 সেমি। হিসেব করে এই তিনটি লাঠির প্রত্যেকটি দিয়ে কমপক্ষে কত দৈর্ঘ্যের ফিতে সম্পূর্ণভাবে মাপতে পারব।
দেখি
উ: লাঠি দিয়ে কমপক্ষে যে দৈর্ঘ্য সম্পূর্ণভাবে মাপা যাবে সেই দৈর্ঘ্য হবে 45 সেমি 50 সেমি, ও75 সেমি-এর ল.সা.গু.
5 ] 45, 50, 74
---------
3 ] 9, 10, 15
---------
5] 3, 10, 5
---------
3 ] 3,2,1
-------
2] 1, 2,1
------
1, 1, 1
: ল.সা.গু. = 5 x 3 x 5 × 3 × 2 = 450 সেমি।
কমপক্ষে 450 সেমি দৈর্ঘ্যের ফিতে 45 সেমি, 50 সেমি, 75 সেমি দৈর্ঘ্যের ফিতে দিয়ে মাপা যাবে।
সাজেশসনস
9. ক্ষুদ্রতম সংখ্যা খুঁজি যা 15, 20, 24 এবং 32 দ্বারা বিভাজ্য।
উ: 15, 20, 24 এবং 32 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হবে ওই সংখ্যাগুলির ল.সা.গু.।
3 ] 15, 20, 24, 32
--------------
5] 5, 20, 8, 32
----------
2 ] 1, 4, 8, 32
----------
2 ] 1, 2, 4, 16
---------
2 ] 1, 1, 2, 8
---------
4 ] 1, 1, 1, 4
----------
1, 1, 1, 1
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 4 = 480
10. নীচের সংখ্যাগুলির ল.সা.গু.-এর মান কী হবে খুঁজি।
(a) 36, 60, 72
Ans.
2 ] 18.30,36
---------
3 ] 9.15.18
---------
3 ] 3,5,6
------
5 ] 1,5 2
------
2 ]1, 1, 2
-----
1,1, 1
:. নির্ণের ল.সা.গু.-2×2×3×3×5×2=360
(b) 24, 36, 45, 60
2] 24, 36, 45, 60
--------------
2 ] 12, 18, 45, 30
----------
3 ] 6,9,45,15
----------
3 ] 2,3,15,5
---------
5 ] 2,1,5,5
---------
2] 2, 1, 1, 1
----------
1, 1, 1, 1
:. নির্ণের ল.সা.গু.-2×2×3×3×5×2=360
(c) 105, 119, 289
7 ] 105,119,289
---------
17 ] 15, 17 ,289
---------
15 ] 15 , 1 ,17
--------
17 】 1 ,1, 17
--------
1, 1, 1
.:. নির্ণেয় ল.সা.গু. = 7×17×15×17 = 30345
(d) 144, 180, 348
Ans
2 ] 144, 180, 348
-------------
2 ] 72 ,90 ,174
---------
3 ] 36 ,45 ,87
---------
3 ] 12 ,15 29
---------
4 ] 4, 5 , 29
---------
5 ] 1 ,5 ,29
---------
29 ]1 , 1 ,29
--------
1 ,1 ,1
:. নির্ণেয় ল.সা.গু. = 2 × 2 ×3×3× 4×5 × 29 = 20880
(e) 110, 165, 330
5 ] 110, 165, 330
-------------
11 ] 22 , 33 , 66
-------------
2 ] 2 ,3 , 6
--------
3 ] 1 ,3 ,3
-------
1 , 1, 1
:. নির্ণেয় ল.সা.গু. = 5× 11 × 2 × 3 =360
(f) 204, 408, 306
2 ] 204, 408, 306
---------------
2] 102 ,204 ,306
-------------
3 ] 51 ,102 ,153
-------------
17 ] 17, 34, 51
. ----------
2] 1, 2 , 3
--------
3 ] 1 , 1 ,3
--------
1 ,1 , 1
:
. নির্ণের ল.সা.গু.-2×2×3×17×2×3=1224
11. নীচের রাশিগুলির ল.সা.গু. ও গ.সা.গু.-এর মান খুঁজি।
(ক) 6 টাকা 50 পয়সা, 5 টাকা 20 পয়সা এবং 7 টাকা 80 পয়সা।
(খ) 2 মি 28 সেমি, 3 মি. 42 সেমি এবং 4 মি. 56 সেমি।
(গ) 3 লি 600 মিলিলি, 4 লি. 800 মিলিলি এবং 6 লি।
(ঘ) 6 ঘণ্টা 4 মিনিট 30 সেকেন্ড, 2 ঘণ্টা 42 মিনিট।
Ans
7 টাকা 80 পয়সা = 780 পয়সা
উ: (ক) 6 টাকা 50 পয়সা = 650 পয়সা,
5 টাকা 20 পয়সা =520 পয়সা,
650,520,780
5 ]325,260,390
-------------
13 ] 65, 52, 78
-------------
2 ] 5₁ 4, 6
--------
5 ] 5, 2. 3
-------
2 ]1, 2, 3 .
------
3] 1, 1, 3
------
1. 1, 1
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 5 × 13 = 130 পয়সা
= 1 টাকা 30 পয়সা
(খ) 2 মি. 28 সেমি =228 সেমি
3 মি. 42 সেমি = 342 সেমি
4মি. 56 সেমি = 456
2 ] 28, 342, 456
-------------
17 ] 114, 171, 228
-------------
3 ]6, 9, 12
-------
2, 3, 4
:. নির্ণেয় গ.সা.গু. = 2 × 19 × 3 = 114 সেমি = 1 মি. 14 সেমি।
বাকি অঙ্ক গুলি পরের পর্ব দেখুন