Class 6 math 18.2 chapter solution ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত ১৮.২ অধ্যায় সমাধান
Class 6 math
18.2 chapter solution
ষষ্ঠ শ্রেণীর গণিত
১৮.২ অধ্যায় সমাধান
1. হিসাব করে দেখি শূন্য ছাড়া কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা 12, 16. 20 ও 24 দ্বারা বিভাজ্য।
2 ] 12, 16, 20, 24
-----–------
2 ] 6, 8, 10, 12
-----–-----
3 ] 3, 4, 5, 6
-----–---
2 ] 1, 4, 5, 2
-----–---
2 ] 1, 2, 5, 1
-----–--
5 ] 1, 1, 5, 1
-----–--
1, 1, 1, 1
.:. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 2² x 2² x 3 x 5 কে দ্বারা গুণ করিতে হবে।
2² x 2² x 3 x 5 × 3 × 5 = 3600
2. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 98 এবং বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যাটির 2 গুণ। হিসাব করে দেখি সংখ্যা দুটি কী কী?
উঃ-শর্তানুসারে, ছোটো সংখ্যা × 2 = বড়ো সংখ্যা,
প্রশ্নানুসারে, বড়ো সংখ্যা × ছোটো সংখ্যা = 98
বা, 2 x ছোটো সংখ্যা × ছোটো সংখ্যা = 98
বা, ছোটো সংখ্যা ² = 98/2
ছোটো সংখ্যা = √49 = √7x7 = 7
এবং বড়ো সংখ্যা = 2 × 7 = 14
3. কোন্ ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যার একটি উৎপাদক 17
উ: ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 17 × 17 = 289.
4. 10, 15, 20ও 30 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা শূন্য ছাড়া নির্ণয় করি। ওই সংখ্যাগুলি দিয়ে বিভাজ্য পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যা কোন্টি তা লিখি।
2 ] 10, 15, 20, 30
-----–-------
5 ] 5, 15, 10, 15
-----–------
3 ] 1, 3, 2, 3
-----–---
1, 1, 2, 1
নির্ণেয ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 x 5 × 3 x 2 = 60°
10, 15, 20 ও 60 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60x15 = 900
পরের পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে 900 × 4 = 3600
5. নীচের সংখ্যাগুলি হিসাব করে ঠিকমতো ঘরে লিখি। 20, 27, 50, 75, 100, 108, 144, 169, 180, 256
পূর্ণবর্গ সংখ্যা
100, 144, 169, 256 পূর্ণবর্গ সংখ্যা
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়
20, 27, 50, 75, 108,
180,
6. এক বছরে নেতাজির জন্মদিবসে আমাদের শারীরশিক্ষার শিক্ষক উপস্থিত ছাত্রদের 18, 24 ও 27 সারিতে দাঁড় করিয়ে কুচকাওয়াজ করিয়েছেন। এক সময়ে তাদের নিরেট বর্গক্ষেত্রাকারেও সাজিয়েছেন। ওইদিন আমরা কমপক্ষে কতজন বিদ্যালয়ে গিয়েছিলাম হিসাব করি।
2 ] 18, 24, 27
-----–---
3 ] 9, 12, 27
-----–--
3 ] 3, 4,9
-----–-
2 ] 1, 4, 3
-----–---
2 ] 1, 2, 3
-----–--
3 ] 1, 1, 3
-----–-
1, 1, 1
ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 2 × 3 × 3 x 2 x 2 x 3
= 3²x 2² x 6
6 দ্ধারা গুণ করতে হবে।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 3²x 2² x 6 × 6
= 9 × 4 x 6x6
= 36x36 = 1296
:. ওইদিন আমরা কমপক্ষে 1296 জন ছাত্র উপস্থিত ছিলাম।
7. দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147; বড়ো সংখ্যাটি ছোটো সংখ্যার 3 গুণ। সংখ্যা দুটি কী কী হিসাব করি।
উ: দুটি ধনাত্মক সংখ্যার গুণফল 147
বড়ো সংখ্যাটি = 3 x ছোটো সংখ্যা
প্রশ্নানুসারে,
বড়ো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 147
বা, 3 x ছোটো সংখ্যা x ছোটো সংখ্যা = 147
বা , 3 × (ছোটো সংখ্যা)²= 147
বা , (ছোটো সংখ্যা)² =147÷3=49
ছোটো সংখ্যা = √49 = 7
এবং বড়ো সংখ্যা = 7 x-3 = 21
সংখ্যা দুটি হল = 21, 7
৪. মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজাই :
√36 + √25, √49 + √9, √25 + √100, √4 + √16
উ: প্রথম রাশি
√36+√25 = 6 + 5 = 11
দ্বিতীয় রাশি
√49+√9 = 7+3 = 10
তৃতীয় রাশি =
√25+√100 = 5 + 10 = 15
চতুর্থ রাশি=
√4 + √16 = 2 + 4 = 6
.
:. `মানের ঊর্ধ্বক্রমে = √4 + √16 <√49 + √9 < √36+ √25 <√25 + √100.
9. তিনটি ধনাত্মক সংখ্যার প্রথম ও দ্বিতীয়টির গুণফল 24 ; দ্বিতীয় ও তৃতীয়টির গুণফল 48; এবং প্রথম ও তৃতীয়টির গুণফল 32; সংখ্যা তিনটি কী কী হবে হিসাব করি।
প্রথম x দ্বিতীয় সংখ্যা = 24
দ্বিতীয় × তৃতীয় সংখ্যা = 48
প্রথম × তৃতীয় সংখ্যা = 32
------------------------
প্রথম ×, দ্বিতীয় × দ্বিতীয় × তৃতীয় × প্রথম × তৃতীয় = 24× 48 × 32
বা, প্ৰথম² × দ্বিতীয়² × তৃতীয়² = 24 × 48 x 32
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
_________
√24x48x32
_________
= √48x48x16
______
√48² × 4² = 48 × 4 = 192
প্রথম সংখ্যাটি =
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
=------------------- =192/48= 4
দ্বিতীয়× দ্বিতীয়
দ্বিতীয় সংখ্যাটি =
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
= ------------------- = 192/32= 6
প্রথম × তৃতীয়
তৃতীয় সংখ্যাটি =
প্রথম × দ্বিতীয় × তৃতীয়
=-------------------- = 192/24 = 8
প্রথম "× দ্বিতীয়
: সংখ্যা তিনটি = 4, 6, 8
10. প্রজাতন্ত্র দিবসে শারীর শিক্ষার শিক্ষক মহাশয় সমস্ত ছাত্রছাত্রীদের নিয়ে বিভিন্ন সময়ে 12, 15 ও 20 সারিতে দাঁড় করিয়ে নানা কুচকাওয়াজ করান। একসময় ছাত্রছাত্রীদের নিরেট বর্গাক্ষেত্রাকার করেও সাজান। ওইদিন কমপক্ষে কতজন ছাত্রছাত্রী বিদ্যালয়ে উপস্থিত ছিল হিসাব করি।
2] 12, 15, 20
-----–---
2 ] 6, 15, 10
-----–---
3 ] 3, 15, 5
-----–---
5 ] 1, 5, 5
-----–-
1 , 1 ,1
ছাত্রছাত্রীদের দাঁড় করানো হয় 12-15 ও 20 সারিতে
12, 15, 20 দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা = 60 × 15 = 900 জন।
বিদ্যালয়ে কমপক্ষে 900 জন ছাত্রছাত্রী উপস্থিত ছিল।