class 7 math 22.4 chapter (w.b) all question answer
 |
সপ্তম শ্রেণীর গণিত
কষে দেখি – 22.4
সকল প্রশ্নের উত্তর
গল্প পড়ে সমীকরণ তৈরি করি ও সমাধান করি :
1. বারুইপাড়ার শাকিল তার জমিকে সমান দু-ভাগ করে কলা ও পান চাষ করে মোট 2830 টাকা আয় করেন।
পান চাষ করে তিনি কলার চেয়ে 630 টাকা বেশি আয় করেন। কলা চাষ করে তিনি কত টাকা পেয়েছিলেন হিসাব
করে লিখি।
উত্তর। মনে করি কলা চাষ করে তিনি পেয়েছিলেন x টাকা।
প্রশ্নানুসারে, পান চাষ করে তিনি পেয়েছিলেন (x + 630) টাকা
আবার,
বা, x =
=
(x + 630) + x = 2830
বা, 2x + 630 = 2830
বা, 2x = 2830-630
বা, 2x = 2200
2200 = 1100 টাকা
-
:: কলা চাষ করে শাকিল পেয়েছিলেন 1100 টাকা।
2. কুমারদের আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের 1½ গুণ, জমিটির পরিসীমা 400 মিটার। কুমারদের জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হিসাব করে লিখি।
উত্তর। ধরি প্রস্থ = x মিটার
:: দৈৰ্ঘ্য = 1½ × x 3/2x
পরিসীমা = 2 ( x + 3/2x)
বা 400 = 2x + 3x/2 × 2
বা, 400= 2x+3x
বা, 5x=400
বা,x =400/5
=80 মিটার
:. প্রস্থ = 80 মিটার
:. দৈর্ঘ্য = 800-120 মিটার
জমিটির দৈর্ঘ্য 120 মিটার এবং প্রস্থ 80 মিটার।
3. ও অমলের মধ্যে 170 টাকা এমন করে ভাগ করে দিই যাতে মঞ্জু যত টাকা পাবে, কণা তার দ্বিগুণ
অপেক্ষা 30 টাকা কম পাবে। অমল কণার অর্ধেক অপেক্ষা 15 টাকা বেশি পাবে। হিসাব করে দেখি কাকে কত টাকা দিলাম।
উত্তর। ধরি, মঞ্জু পাবে x টাকা।
কণা পাবে (2x + 30) টাকা।
অমল পাবে (2x = 30)
[--––----+ 15] টাকা
2
টাকার মোট পরিমাণ 170
আমরা পাই-
(2x - 30)
x + (2x-30) + [--–----+ 15] =170
2
বা, (2x - 30 +30)
x + (2x-30) + [--–--------- ] =170
2
বা, x + 2x -30+2x/2=170
বা, 4x = 170 + 30
বা, 4x = 200 = 50
মঞ্জু গেল = 50 টাকা
কণা পেল= (2 x 50-30)
- 100 - 30 = 70 টাকা
অমল গেল = 2x50-30
(-------- + 15)
2
200-30
= -–--- + 15
2
= 100-30+30
------
2
100
= ---- =50 টাকা
2
4. আমার কাছে কিছু আপেল আছে। আমি আমার আপেলের অংশ ভাইকে দেব এবং ভাইকে দেওয়ার
পরেও আমার কাছে এটি আপেল পড়ে থাকবে। হিসাব করে দেখি ভাইকে কতগুলি আপেল দেব।
উত্তর। হরি আমার কাছেx টি আপেল আছে।
ভাইকে দেব 2/3x =2x/3 অংশ
আমার কাছে অবশিষ্ট আছে
x – 2x/3
3x-2x
= ------অংশ
2
=x/3
প্রশ্নানুসারে,
x/3 =6
বা,, x = 6x 3 = 18
সুতরাং ভাইকে দেব = 18x 2/3 = 12টি আপেল
5. কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত3:2 এবং পরিসীমা 160 মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল
হিসাব করে লিখি।
উত্তর। প্রশ্নানুসারে,
দৈর্ঘ্য =3/2×x = 3x
প্রস = 2x
পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
1, 160 = 2(3x + 2x)
বা, 160 = 2(5x)
বা,10 x = 160
বা,x=160/10
= 16
দৈর্ঘ্য = 3x = 3 x 16 = 48 মিটার
2 = 2x = 2 x 16 = 32 মিটার
: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ
= 48 x 32 = 1536 বর্গমিটার
:: আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 1536 বর্গমিটার
6. আমার ব্যাগে 5 টাকার ও 10 টাকার মোট মুদ্রার সংখ্যা 20 টি। ব্যাগে মোট 145 টাকা থাকলে কোন্ মুদ্রা কতগুলি আছে হিসাব করে লিখি।
উত্তর। মনে করি 5 টাকার মুদ্রা আছে x টি
অতএব 10 টাকার মুদ্রা আছে (20-x) টি
5 টাকার মুদ্রায় মোট টাকা = 5 x x
10 টাকার মুদ্রায় মোট টাকা = (20 - x) x 10
প্রশ্নানুসারে,
(20 − x) x 10 + 5x = 145
বা, 200- 10x + 5x = 145
বা, 200-5x = 145
বা, 5x = 145-200 = 55
বা, x = 55/5
বা, x =11
= 11 টি
পাঁচ টাকার মুদ্রা আছে 11টি এবং 10 টাকার মুদ্রা আছে = (20 – x) = (20 – 11 ) – 9টি
7. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান যথাক্রমে x2x° ও 3x°। বৃহত্তম কোণের মান হিসাব করে লিখি।
:
10 টাকার মুদ্রা ৭টি, 5 টাকার মুদ্রা 11টি।
উত্তর। ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি
180°
এখানে, x + 2x + 3x = 180
বা, 6x = 180
বা, x = 30
:: কোণগুলি হলো,
• বৃহত্তম কোণের মান 90°।
=X -
অংশ অপেক্ষা 2000 টাকা
৪. চণ্ডলবাবু তার বাড়ি তৈরির সময়ে কিছু টাকা ধার করেন। তিনি তার ধারের 1/3বেশি পরিশোধ করলেন। কিন্তু এখনও তিনি যা শোধ করেছেন তা অপেক্ষা 21000 টাকা বেশি ধার থাকল। প্রথমে তিনি কত ধার করেছিলেন হিসাব করে লিখি।
উত্তর। মনে করি প্রথমে তিনি ধার করেছিলেন x টাকা।
তিনি শোধ করলেন, (x/3 +2000) টাকা
বাকি রইল x –(x/3 +2000) টাকা
=x – x/3 -2000) টাকা
3x - x - 6000 2x -6000
= ------------ =---------- টাকা
3 3
প্রশ্নানুসারে,
2x --6000 x
--------- = ( --- +2000 ) +21000
3 3
2x --6000 x +6000
বা --------- = ----–---- +21000 টাকা
3 3
2x --6000 x +6000 +63000
বা --------- = ----–---------–-- টাকা
3 3
বা, 2x - x = 6,000 + 6000+ 63000 টাকা
x = 12000 + 63000 টাকা
= 75,000 টাকা
প্রথমে তিনি 75,000 টাকা ধার করেছিলেন।
9, একটি সাইকেল রিকশা থেকে একটি অটো রিকশার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কিমি. বেশি। রীতা তার বাড়ি থেকে 2 ঘণ্টা সাইকেল রিকশায় এবং 30 মিনিট অটো রিকশায় করে 19 কিমি. দূরের স্টেশনে গেল। অটো রিকশার গতিবেগ কত ছিল হিসাব করে লিখি।
উত্তর। সাইকেল রিকশার গতিবেগ x কিমি/ঘঃ
অটো রিকশার গতিবেগ সাইকেল রিকশার থেকে ৪ কিমি বেশি অর্থাৎ (x+8) কিমি/ঘণ্টা
: সাইকেল রিকশাটি 1 ঘণ্টায় যায় x কিমি
2. " " 2x কিমি
এবং অটো রিকশাটি
1 ঘণ্টা বা 60 মিনিটে যায় (x + 8) কিমি
1 " " (x + 8) কিমি
-------
60
( x + 8) × 30
30 " -------- কিমি
60
x + 8
= ----কিমি
2
প্রশ্নানুসারে,
x + 8
------- +2x =19 কিমি
2
বা, x +8+4x
------ কিমি
2
বা 5x + 8 = 38 কিমি
বা, 5x = 38 - 8 = 30 কিমি
বা, x = 30/5 কিমি
বা, x = 6 কিমি
অটো রিকশার গতিবেগ = (x + 8) কিমি/ঘ.
= (6 + 8) কিমি/ঘ. = 14 কিমি/ঘ.
10. মারিয়ার বর্তমান বয়স তার ছোটো ভাইয়ের বয়সের চেয়ে ৪ বছর বেশি। 4 বছর পর মারিয়ার বয়স তার
ভাইয়ের বয়সের দ্বিগুণ হবে। তাদের বর্তমান বয়স কত হবে হিসাব করে লিখি।
উত্তর। মনে করি মারিয়ার বর্তমান বয়স = x বৎসর
• তার ভাইয়ের বয়স = (x –8) বৎসর
প্রমানুসারে,
x + 4 = 2 (x – 8) + 4
বা, x + 4 = 2(x - 4)
বা, x + 4 = 2x - 8
বা, x – 2x = 8 - 4
বা, - x = -12
বা, x = 12
মারিয়ার বয়স 12 বৎসর
নারিয়ার ভাইয়ের বয়স = 12 – 8 = 4 বৎসর
: মারিয়ার বয়স 12 বৎসর তার ভাইয়ের বয়স 4 বৎসর।