অষ্টম শ্রেণীর গণিত কষেদখি ১৭.২ সমাধান/ class 8 math kose dekhi 17.2 solution
 |
অষ্টম শ্রেণীর (w b)
গণিত
কষে দেখি – 17.2
1. প্রিয়া ও দেবু প্রত্যেকে আলাদাভাবে একটি কাজ যথাক্রমে 10 ঘণ্টায় ও 12 ঘণ্টায় করতে পারে। ... কত ঘণ্টায় কাজটি শেষ করবে হিসাব করি।
সমাধান: প্রিয়া ও দেবু একত্রে 1 ঘণ্টায় করে
1 1 12+10 22
কাজের(---- + ---) অংশ = --------= ----
10 12 120 120
:: পুরো কাজটি করে
120 120 5
1+---- ঘণ্টায় = ----- = 5--ঘণ্টায়।(উঃ)
22 22 11
2. আমি, আমার দাদা ও আমার দিদি তিনজনে মিলে বাড়ির ... হিসাব করে লিখি।
সমাধান: আমি 12 দিনে, আমি 1 দিনে করি
1
---অংশ,অংশ, দাদা 4 দিনে কাজটি করে দাদা 1
2
দিনে করে ¼ অংশ।
দিদি 6 দিনে কাজটি করে
:. দিদি 1 দিনে করে ⅙ অংশ।
আমি, দাদা ও দিদি একত্রে 1 দিনে করি
1 1 1 1+3+2 6 1
(---+ --+ --) অংশ = ------- = --=--অংশ
12 4 6 12 12 6
.
:. আমরা পুরো কাজটি তিনজনে মিলে করব
1 ÷ ½ = 2 দিনে। উঃ।
3. কোনো একটি কাজ অবনী ও আনোয়ার আলাদাভাবে যথাক্রমে... হিসাব করি।
সমাধান: অবনী একা করে 20 দিনে
1
অংশ
1
অবনী একা 1 দিনে করে----- অংশ
20
আনোয়ার একা করে 25 দিনে,
1
আনোয়ার একা 1 দিনে করে----- অংশ
25
অবনী এবং আনোয়ার একত্রে 1 দিনে কাজটি করে
1 1 5+4 9
(--+ ----) অংশ = ------- = ----অংশ
20 25 100 100
অবনী এবং আনোয়ার 10 দিনে করে কাজের
9 9
10× --- অংশ = ----অংশ
100 10
9 1
কাজ বাকি রইল = 1 – ---অংশ = ---
10 10
3 দিনে সুখেন বাকি ⅒অংশ কাজ করে
⅒অংশ কাজ করে 3 দিনে
10
1 অংশ করে 3×---দিনে = 30 দিনে( উঃ)
1
4. পৌরসভার একটি জলের ট্যাঙ্ক থেকে জল নেওয়ার... হিসাব করে লিখি।
সমাধান: 2 টি নল একত্রে 1 মিনিটে খালি হয়
1 1 2 1
---- + ---- অংশ =------= ----অংশ
240 240 240 120
2 টি নল দিয়ে পুরো ট্যাঙ্কটি খালি হয় 120 মিনিটে
= 2 ঘণ্টায়। উঃ।
5 আমাদের চৌবাচ্চায়-.......তাহলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ সময় লাগত হিসাব করে লিখি।
(a) তিনটি নল দিয়ে একত্রে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়
1 1 1 28 + 21 + 24 73
(---+ --+ ---) অংশ = --------- = ---অংশ
18 21 24 504 504
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
চৌবাচ্চার পরিমাণ সময়
73 1
-----
504
1 ?
চৌবাচ্চা বড়ো/ছোটো হলে ভর্তি হতে কম (বেশি/কমv) অর্থাৎ সম্পর্ক সরল সমানুপাতিক।
504 66
:. ------ ঘণ্টা= 6 ----ঘণ্টা
73 73
(b) প্রথম দুটি নল একত্রে 1 ঘণ্টায় ভর্তি করে
1 1 7+6 13
(--+ ----) অংশ = ------- = ----অংশ
18 21 126 126
এক্ষেত্রে চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগে
13 126 9
1 ÷ --- ঘণ্টা = -----= 9---ঘণ্টা
126 13 13
(c) শেষের দুটি নল একত্রে 1 ঘণ্টায় পূর্ণ করে
1 1 8+7 15
(--+ ----) অংশ = ------- = ----অংশ
21 24 168 168
এক্ষেত্রে চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগে
15 168 1
1 ÷ --- ঘণ্টা = -----= 11---ঘণ্টা
168 15 5
6. পৌরসভার জল সরবরাহের নলটি দিয়ে রেহানাদের... হিসাব করে লিখি।
30 মিনিটে পূর্ণ হয় 1 অংশ।
1 মিনিটে পূর্ণ হয় 1/30 অংশ।
25 মিনিটে পূর্ণ হয় 25 / 30 অংশ।
গণিতের ভাষায় সমস্যাটি হলো-
জলের পরিমাণ জলের কাজ করার সময়
1 4
25 /30 ?
সম্পর্কটি হলো, জল বেশি/কম থাকলে কাজও বেশি/কম সময় ধরে হবে।
.. অনুপাতটি সরল
4 × 25 10
= --------- = ---- ঘণ্টা
30 3
10
---- × 60 মিনিট= 200 মিনিট
3
=3 ঘণ্টা 20 মিনিট।
= 3 ঘণ্টা 20 মিনিট কাজ করতে পারবে। উত্তর।
7. কোনো একটি কাজ রমা ও রোহিত কাজটি করতে পারবে হিসাব করি।
সমাধান: রমা ও রোহিত একসঙ্গে 1 দিনে কাজটির
1 / 20 অংশ করে।
রোহিত ও সাব্বা একসঙ্গে 1 দিনে কাজটির
1 / 15 অংশ করে।
রমা ও সাব্বা একসঙ্গে 1 দিনে কাজটির
1 / 2 অংশ করে।
(রমা + রোহিত + সাব্বা)-র 1 দিনে কাজের দ্বিগুণ
1 1 1 1
( -- +---+ ----) অংশ = ------
20 15 20 6
রমা, রোহিত, সাব্বার 1 দিনের কাজ
1
⅙ ÷ 2 =----অংশ
12
অতএব, রমা 1 দিনে করতে পারে
1 1 5 – 4 1
(-- - – ----) অংশ = ------- = ----অংশ
12. 15 60 60
.. রমা সপ্তম কাজটি করবে
1
1 ÷ --- = 60 দিনে
60
..
এইভাবে রোহিত 1 দিনে করতে পারে
1 1 5 – 3 2
(-- - – ----) অংশ = ------- = ----অংশ
12. 20 60 60
.. রমা সপ্তম কাজটি করবে
2
1 ÷ --- = 30 দিনে
60
.এইভাবে সাব্বা 1 দিনে করতে পারে
1 1 5 – 3 2
(-- - – ----) অংশ = ------- = ----অংশ
12. 20 60 60
.. রমা সপ্তম কাজটি করবে
2
1 ÷ --- = 30 দিনে (উঃ)
60
৪. অলোক, কালাম ও জোসেফ প্রত্যেকে সমানুপাত তৈরি করে হিসাব করি।
সমাধান: অলোক 10 দিনে কাজটি করে
অলোক 1 দিনে কাজটি করে= 1 / 10 অংশ
কালাম 12 দিনে কাজটি করে
কালাম 1 দিনে কাজটি করে= 1 / 12 অংশ
জোসেফ 15 দিনে কাজটি করে
জোসেফ 1 দিনে কাজটি করে= 1 / 15 অংশ
তিন জনে 1 দিনে একত্রে করে
1 1 1 6 + 5 + 4 15 1
(---+ --+ ---) অংশ = -------= ---=--অংশ
10 12 15 60 60 4
তিন জনে 3 দিনে একত্রে করে
¼ × 3 = ¾ অংশ
বাকি কাজ= 1 - ¾ =¼ অংশ
অলোক ও জোসেফ একত্রে 1 দিনে করে
1 1 3 + 2 5 1
(-- - + ----) অংশ = ---- = ----= --অংশ
10 15 30 30 6
মনে করি, তারা তিনজনে মিলে ¼ অংশ কাজটি করেছে x দিনে।
প্রশ্নানুসারে,
আলোক, কালাম, জোসেফ-র দিন
একসঙ্গে করা কাজের অংশ
⅙ 1
¼ x
সরল সমানুপাতটি হবে,
⅙ : ¼ : : 1 ; x
:. x = ¼ ÷ ⅙ =6 × ¼ = ³/² = 1 ½
সুতরাং, বাকি কাজটা শেষ করতে অলোক ও জোসেফের সময় লাগল 1½ দিন। উত্তর।
9. একটি কাজ মেরি ও ডেভিড একা....কাজটি শেষ করত হিসাব করে লিখি।
সমাধান : মেরি 1 দিনে করে কাজের ⅒ অংশ।
: মেরি 4 দিনে করে = 4×⅒ অংশ=⅖ অংশ
ডেভিড 1 দিনে করে কাজের 1 / 13 অংশ।
ডেভিড 5 দিনে করে কাজের = 5× 1 /15 = ⅓ অংশ।
2 1 6 + 5 11
(-- - + ----) অংশ = ---- = ----অংশ
5 3 15 15
দুজনে মিলে কাজটি করল = 3 + 3 অংশ = 615=
11 4
বাকি কাজ 1 – ----অংশ=----অংশ
15 15
.. মারিয়া 4 দিনে করে। অংশ কাজের পরিমাণ
4 1
মারিয়া 1 দিনে করে. ----- অংশ = ---অংশ
15×4 15
:. মেরি, ডেভিড ও মারিয়া একত্রে 1 দিনে করে
1 1 1 3 + 2 + 2 7
(---+ --+ ---) অংশ = ----------= ---অংশ
10 15 15 30 30
7
-----অংশ শেষ করে 1 দিনে
39
30
1 অংশ শেষ করে = 1 × ---দিনে
7
30 2
--–দিনে= 4 ---দিনে(উঃ)
7 7
.তিনজনে মিলে কাজটি শেষ
10. একটি পৌরসভা পানীয় জল সংরক্ষণের জন্য একটি জলাধার নির্মাণ করে তাতে পাম্প যুক্ত করেছে। পাম্পগুলি আলাদাভাবে যথাক্রমে 16, 20, 30 ঘণ্টায় খালি জলাধারটি পূর্ণ করতে পারে। আজ সকাল 7 টায় তিনটি পাম্প যখন একসঙ্গে চালু করা হলো, তখন জলাধারটির ⅓ অংশ জলপূর্ণ ছিল। 1 ঘণ্টা 36 মিনিট পর প্রথম পাম্পটি এবং তারও 2 ঘণ্টা পর তৃতীয় পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়।
(a) হিসাব করে দেখি জলাধারটি কখন সম্পূর্ণ জলপূর্ণ হয়েছিল।
(b) হিসাব করে দেখি দ্বিতীয় পাম্পটি জলাধারের কত অংশ পূর্ণ করেছিল।
(c) তৃতীয় পাম্পটি যখন বন্ধ হয়, তখন জলাধারটির কত অংশ জলপূর্ণ ছিল হিসাব করে লিখি।
সমাধান: প্রথম পাম্প 1 ঘণ্টায় ভর্তি করে।1/16অংশ।
দ্বিতীয় পাম্প1 ঘণ্টায় ভর্তি করে 1/20অংশ।
তৃতীয় পাম্প1 ঘণ্টায় ভর্তি করে 1/30 অংশ।
তিনটি পাম্প একত্রে 60 মিনিটে ভর্তি করে
1 1 1 15+12+8 35 7
(---+ --+ ---) অংশ = -------= ---=--অংশ
16 20 30 240 240 48
তিনটি পাম্প 1 মিনিটে ভর্তি করে
7
= -------অংশ
48×60
তিনটি পাম্প 96 মিনিটে ভর্তি করে =
7×96 7
= -------অংশ = -----অংশ
48×60 30
1 ঘঃ 36 মিনিট = 96 মিনিট পর জলাধারটি ভর্তি হয়
1 7 20 + 21 41
(-- - + ----) অংশ = ---- = ----অংশ
7 20 60 60
দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প একত্রে 1 ঘণ্টায় ভর্তি করে
1 1 3+2 5 1
(-- - + ----) অংশ = ---- = ---=----অংশ
20 30 60 60 12
দ্বিতীয় ও তৃতীয় পাম্প একত্রে 2 ঘণ্টায় ভর্তি করে
2/12 অংশ = ⅙ অংশ
126
আরও 2 ঘণ্টা পর ভর্তি হলো 40+ অংশ
41 1 41+10 51
(-- - + ----) অংশ = ---- = ---অংশ
60 6 60 60
51 9
বাকি রয়েছে =1- -----অংশ=----অংশ
60 60
দ্বিতীয় পাম্পটি 20 অংশ ভর্তি করে 1 ঘণ্টায়
1 অংশ ভর্তি করে 20 ঘণ্টায়
9 9
-----অংশ ভর্তি করে 20 ×---- ঘণ্টায়
60 60
= 3 ঘন্টায়
(a) জলাধারটি সম্পূর্ণ জলপূর্ণ করেছিল
. দুপুর 1 টা 36 মিনিটে জলাধারটি জলপূর্ণ করেছিল।
9
(b) দ্বিতীয় পাম্পটি -----অংশ পূর্ণ করেছিল।
60
(c) তৃতীয় পাম্পটি বন্ধ হওয়ায় সময় জলাধারটি
51 17
-- অংশ= ---অংশ
60 20
11. আমার বন্ধু রীণা বাগানের কাজে একা.....(ফাঁকা ঘরে নিজে সংখ্যা বসাই)
.:. আমি 1 ঘণ্টায়¼ অংশ
:: রীণা 1 ঘণ্টায় করে ⅓অংশ।
নিজেকরো