অষ্টম শ্রেণীর গণিত কষেদেখি ১৯ সমাধান / class 8 math kose dekhi 19 solution
 |
অষ্টম শ্রেণীর গণিত
কষে দেখি 19
প্রতিক্ষেত্রে সমীকরণ গঠন করি ও নিজে করি—
(1) সীমা একটি সংখ্যা লিখেছে যার দ্বিগুণের সঙ্গে 2 যোগ করলে যা হয় তা সংখ্যাটির তিনগুণের চেয়ে 5ছোটো। সীমার লেখা সংখ্যাটি লিখি।
সমাধান: সীমার লেখা সংখ্যাটি x
সংখ্যাটির দ্বিগুণ = 2x
সংখ্যাটির তিনগুণ = 3x
সংখ্যাটির দ্বিগুণের সাথে 2 যোগ = (2x + 2) এক সংখ্যাটির তিন গুণের চেয়ে ১ ছোটো = (3x – 5)
.. প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি,
2x + 2 = 3x - 5
বা, 2x – 3x =-5-2
বা, - x = - 7
. x = 7
: সীমার লেখা সংখ্যা = 7
উত্তর। নির্ণেয় সমীকরকণটি, 2x + 2 = 3x – 5 এবং নির্ণেয় সংখ্যাটি = 7
(2) তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লিখি যাদের যোগফল থেকে 5 বিয়োগ করলে বিয়োগফলটি মাঝের সংখ্যার দ্বিগুণের চেয়ে 11বেশি হয়। ক্রমিক সংখ্যা তিনটি লিখি।
সমাধান : মনে করি, তিনটি ক্রমিক সংখ্যার ক্ষুদ্রতমটি = x এবং পরের সংখ্যা দুটি (x + 1) ও (x + 2)
মাঝের সংখ্যার দ্বিগুণ = 2(x + 1)
:: প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি,
x + (x + 1) +(x + 2) – 5 = 2(x + 1) + 11
বা, x + x + 1 + x + 2 -5-2x+2+11
বা, 3x + 3-5 =2x+13
বা 3x -2x = 13 + 2
বা, x = 15
.: ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = 15
এবং অপর দুটি (x + 1) = (15 + 1) = 16
এবং (x + 2) = (15 + 2) = 17
.:. ক্রমিক সংখ্যা তিনটি 15 16 এবং 17
উত্তর।,.. নির্ণেয় সমীকরণটি x + x + 1 + x + 2-5 = 2 (x +1)+11
এবং ক্রমিক সংখ্যা তিনটি 15, 16 ও17 উঃ।
3. আমি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার এক-তৃতীয়াংশ থেকে তার এক-চতুর্থাংশ 1 কম।
সমাধান : মনে করি, সংখ্যাটি x
.:. সংখ্যাটির এক-তৃতীয়াংশ =x/3 এবং সংখ্যাটির এক-চতুর্থাংশ =x/4
: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণ,
x x
--- – ---- = 1
3 4
4x-3x
বা, --- -----= 1
12
বা,x =12
:. নির্ণেয় সংখ্যাটি = 12
.:. নির্ণেয় সমীকরণ = 1 এবং নির্ণেয় সংখ্যাটি = 12 উঃ।
4. আমি এমন একটি ভগ্নাংশ খুঁজি যার হয় তার লব থেকে 2 বড়ো এবং লবের সঙ্গে 3 যোগ ও হর থেকে 3
বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 7/3-এর সমান হয়।
সমাধান : ধরি, ভগ্নাংশটির লব x এবং হর = x + 2
লবের সঙ্গে 3 যোগ করলে, হয় (x + 3) এবং হর থেকে 3 বিয়োগ করলে হয়, (x + 2) - 3 = x + 2-3
x
.:. আমার লেখা ভগ্নাংশটি = -----
x + 2
x+3. 7
.:. প্রশ্নানুযায়ী নির্ণেয় সমীকরণটি= --– = ---
x+2-3 3
x +3 7
বা,------ = ---
x- 1. 3
বা,, 3 (x + 3) =7 (x − 1)
বা, 3x + 9 = 7x − 7
বা, 3x - 7x = -9 - 7
বা, 4x = 16
:.x = 4
x. 4 4
আমার লেখা ভগ্নাংশটি = --- = ---– = ---
x + 2. 4 + 2 6
x+3. 7
.:. নির্ণেয় সমীকরণটি= ----– = ---
x+2-3 3
: এবং নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 4/6উঃ।
5. সুচেতা একটি ভগ্নাংশ লিখল যার হর তার লবের চেয়ে 3 বড়ো...গুণফল2/5। সুচেতার লেখা ভগ্নাংশটি লিখি।
সমাধান : মনে করি ভগ্নাংশটির লব = x
এবং হর = x + 3
x
ভগ্নাংশটি------
x + 3
ভগ্নাংশটির লবের সঙ্গে 2 যোগ করলে হয় = x + 2 এবং হর থেকে। বিয়োগ করলে হয়- (x + 3) - 1
x + 2
.:. এখন ভগ্নাংশটি -------
(x+3)-1
: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
(x+2) (x-1) 2
বা,------ X ------– = ---
(x+3)-1 (x+3)+2 5
x+2 x-1 2
বা,------ X ---– = ---
x+3-1 x+3+2 5
x+2 x-1 2
বা,---- X ---= ---
x+2 x+5 5
বা, 5 (x – 1) = 2 (x +5)
বা, 5x - 5 = 2x + 10
বা,5x -2x = 10 + 5
বা, 3x = 15
বা,x = 15/3=5
:.x = 5
: ভগ্নাংশটির লব x = 5
এবং হর (x + 3) = 5 + 3 = 8
x + 2 x + 5
.. নির্ণেয় ভগ্নাংশটি=5/8 এবং
নির্ণেয় সমীকরণটি =
x+2 x-1 2
বা,------ X ---– = ---
x+3-1 x+3+2 5
[বি: দ্র: বইয়ের উত্তরমালাতে (x – 1) এর স্থলে (x + 2) সম্ভবত ছাপার ভুলে লেখা হয়েছে। কারণ প্রশ্নের
শর্তানুযায়ী] (x + 2) হবে, এবং x + 2 হলে তবেই নির্ণেয় ভগ্নাংশটি হবে।
6. রাজু দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা লিখল ... রাজুর লেখা দুই অঙ্ক বিশিষ্ট সংখ্যাটি লিখি।
সমাধান : ধরি, দুই অঙ্কের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক x
সুতরাং, দশক স্থানীয় অঙ্ক = 3x
দুই অঙ্কের সংখ্যাটি 10 × (দশক স্থানীয় অঙ্ক) + একক স্থানীয় অঙ্ক = `10 × (3x) + x ÷30x+x
দুই অঙ্কের সংখ্যাগুলি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হয় 10 × (x) + 3x = 10x + 3x
:: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি, 1
10 (x) + 3x = 10 (3x) + x − 36
বা, 10x + 3x = 30 x + x -36
বা, 13x - 30x -x = - 36
বা, -18x = -36
বা, 18x = 36
x = 36/18
বা, x = 2:
:: দুই অঙ্কের সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক 2 এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক 3x 2 = 6
: নির্ণেয় সংখ্যাটি = 62
:
উত্তর : নির্ণেয় সমীকরণটি 10, (x) + 3x + x = = 36 এবং নির্ণেয় সংখ্যাটি = 62
7. দুটি সংখ্যার যোগফল 89 এবং অন্তর 15 হলে সংখ্যা দুটির মান খুঁজি।
সমাধান: ধরা যাক, বড়ো সংখ্যাটি = X
সুতরাং ছোটো সংখ্যাটি = (89 – x)
:: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি, x – (89 – x) = 15
বা, x = 89 + x = 15
বা, 2x = 15 + 89 = 104
বা, x = 104/2 = 52
:: বড়ো সংখ্যাটি = 52 এবং
ছোটো সংখ্যাটি = 89–52 = 37
:. নির্ণেয় সমীকরণটি x = (89 – x) = 15,
এবং নির্ণেয় সংখ্যাদুটি 52 ও 37। উঃ।
8. 830-কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি----40% অপেক্ষা 4 বেশি হয়।
সমাধান : ধরা যাক, একটি সংখ্যা = x
সুতরাং, অপর সংখ্যাটি = (830-x)
এর 30% = x ×30/100
= 3x / 10
এবং (830-x) -এর 40%
= (830-x) x,40/100
=( 830 - x) × 2 / 5
প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
x× 30 ( 830 - x)
= ---–-- = ----------+4
100 100
3x 2
বা, = -- = ( 830 - x)-- - +4
10 5
3x 2. 2. 2x
বা, -- -4 = 830 - x -- =830× ---- – ---
10 5 5 5
3x 2
বা, --- -4 = 332 = ----
10 5
3x 2x
বা, ---- + ----= 332 + 4
10 5
3x + 2x
বা, ------ =336
10
7x
বা, ---- = 336
10
10
বা, x = 336 × --- = 480
7
: একটি অংশ = 480 এবং
অপর অংশটি = 830-480 = 350
9. 56-কে এমন দুটি অংশে ভাগ করি যেন প্রথম এক তৃতীয়াংশ অপেক্ষা 48......বেশি হয়।
সমাধান : মনে করি প্রথম অংশটি = x
সুতরাং, দ্বিতীয় অংশ = (56–x)
প্রথম অংশের 3 গুণ = 3x
1 1 56–x
দ্বিতীয় অংশের --- = --.× (56–x) = -–--
3 3 3
.:. নির্ণেয় সমীকরণটি
56–x
3x = ––-- + 48
3
বা, 9x = 56 –x + 48 × 3
বা, 9x + x = 56+144
বা; 10x = 200
বা, x =200/ 10 = 20
.:. প্রথম অংশটি = 20 এবং
দ্বিতীয় অংশটি = 56-20 = 36
10. একটি দণ্ডের ⅕ অংশ কাদায়, ⅗ অংশে জলে এবং অবশিষ্ট 5 মি. জলের উপর আছে, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য হিসাব করে লিখি।
সমাধান : মনে করি, দন্ডটির দৈর্ঘ্য x
দণ্ডের ⅕ অংশ কাদায়
x
... দন্ডটির কাদায় আছে. -- অংশ
5
এবং দণ্ডটির ⅔ জলে।
2x
: দন্ডটির জলে আছে ---- অংশ
5
অবশিষ্ট ১ মিটার জলের উপরে আছে।
.. প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
x. 3x
x – ( ----. + ---–) =5
5 5
4x
বা, x - --- =5
5
বা ,5x – 4x = 25
বা,x = 25
দণ্ডটির দৈর্ঘ্য = 25 মিটার উঃ।
11. আমার বাবার বর্তমান বয়স আমার বর্তমান বয়সের 7 গুণ........বয়স লিখি।'
সমাধান : মনে করি, আমার বর্তমান বয়স x বছর এবং
: আমার বাবার বর্তমান বয়স 7x বছর,
10 বছর পরে বাবার বয়স হবে (7x + 10) বছর
এবং 10 বছর পরে আমার বয়স হবে (x + 10) বছর।
:: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
7x + 10 = 3 (x + 10)
বা, 7x + 10 = 3x + 30
বা, 7x – 3x = 30 - 10
বা, 4x = 20
বা, x =
.:. x = 5
:: আমার বর্তমান বয়স = 5 বয়স ও বাবার বর্তমান বয়স =
7 × 5 বছর = 35 বছর।
:. নির্ণেয় সমীকরণটি 7x + 10 = 3 (x + 10) এবং আমার ও বাবার বর্তমান বয়স যথাক্রমে 5 বছর ও 35 বছর। উঃ।
12. আমার মামা........পেলেন দেখি।
সমাধান : মনে করি, 10 টাকার নোট পেলেন x সংখ্যকটি তাহলে 5 টাকার নোট পেলেন (137 – x) সংখ্যকটি।
নোট ছিল 1000 টাকা
মোট 10 টাকার 10x এবং মোট 5 টাকা 5 (137 - x )
: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
10x + 5 (137 x ) = 1000
1, 10x+685-5x-1000
বা.5x = 1000-685 - 315 x = 63
5 টাকার নোট পেয়েছিলেন (13763)টি - 74টি
.:. নির্ণেয় সমীকরণটি 10x + 5 (137x) - 1000 এবং নোটের নির্ণেয় সংখ্যা 74টি। উঃ।
13. আমাদের গ্রামের সালেনচাচা তার সঞ্চয় কত ছিল দেখি।
সমাধান : মনে করি, সালেনচাচার মোট সঞ্চয় ছিল x টাকা
বাড়ি কেনেন সঞ্চয়ের ½ অংশ দিয়ে
x
অর্থাৎ,-- টাকা
2
x. 5
কেনা দামের 5% =---- × ----
2 100
x. 8
কেনা দামের 8% =---- × ----
2 100
.. প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
x 5 x. 8
বা, = -- × --- + 3450. =-- × ----
2 100 2 100
x 1 x
বা, = -- × --- + 3450. =--
2 20 5
x 1
বা, = -- – --- = – 3450
40 25
5x – 8x
বা, = ------- = – 3450
200
– 3x
বা, = ------- = – 3450
200
বা, – 3x = –3459× 200
বা, 3x = 3459× 200
3459× 200
বা, x = ----------= 230000
3
বা, x= 230000
. সালেমচাচার সঞ্চয় ছিল 230000 টাকা
এবং বাড়িটি কিনেছিলেন 230000/ 2 টাকা
= 1150,00 টাকা।
14. গোপালপুর গ্রামের আশ্রয়.....আশ্রয়প্রার্থী ছিল লিখি।
সমাধান : ধরি, প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল x জন
20 দিনের খাবার মজুত ছিল
7 দিন পরে, অর্থাৎ, (20–7) দিন = 13 দিন
7 দিন পরে আরও 100 জন আশ্রয়প্রার্থী সেই শিবিরে আশ্রয় নিল।
এখন লোকসংখ্যা = (x + 100) জন
x জনের 13 দিনের খাবারে (x +100) জনের 11 দিন চলে।
.: প্রশ্নানুসারে নির্ণেয় সমীকরণটি,
(20 – 7)x
-------– = 11
x + 100
13x
বা,-------– = 11
x + 100
বা, 13 x = 11x + 1100
বা, 13 x– 11x =1100
বা, 2x =1100
বা, x =1100/2 =550
: প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল 550 জন
15. নীচের সমীকরণগুলির বীজ খুঁজি (সমাধান করি) :
:: প্রথমে আশ্রয়প্রার্থী ছিল 550 জন এবং নির্ণেয় স
15. নীচের সমীকরণগুলির বীজ খুঁজি (সমাধান করি)
3 5
(1)---- = -----
x + 3 x + 2
বা, 3 (x + 2) = 5(x + 3)
বা, 3x + 6 = 5x + 15
বা, 3x – 5x = 15-6
বা, – 2x = 9
9
বা, x = ----
-2
1
বা, – 4 ----
2
3 5
(ii)---- = -----
3x+ 4 5 (x –3)
বা, 5 × 5 (x – 3) = 4 (3x + 4)
বা, 25x – 12x = 16+75
বা, 13x = 91
91
বা, x---- = 7
13
(iii) 14 (x-2) + 3 (x + 5) = 3(x+8)+5
বা, 14x - 28 + 3x + 15 = 3x + 24 +5
বা, 17x - 3x = 29+28 - 15
বা, 14x = 42
42
:: x = ----- = 3
14
বা, x =3
:: x = 3 উ:।
x x
(iv) --- + 5 = --- + 7
2 3
x. x
বা, --- – ----- = 7 – 5
2. 3
3x – 2x
বা, ------- = 2
6
x
বা, --- = 2
6
: x = 12 উ:
(v)
x+1+ x-2. x+3 3x-1
---- + ---- = –--- + –---
5 20 8 10
5 (x + 1 ) + 8 (x-2) 2 (x + 3 ) +3x -1
বা,-----–--------- = ----------–-----
40 20
5x+5+8x−16
বা,--------–----- = 2x+6+3x − 1
2
বা, 5x +8x + 5 – 16 = 2 (2x + 6 + 3x - 1)
বা, 13x – 11 = 4x + 12 + 6x – 2
বা, 13x – 4x - 6x = 12 – 2 + 11
বা, 3x = 21
বা,x = 21 / 3 =7
: x = 7 উঃ।
x + 2 2x + 4
(vi) ---- + 3 = ----- + 2
4 5
x+1+12. 2x+4+10
বা, ------. =. ---------
4. 5
বা, `5(x + 13) = 4 (2x+14)
বা, 5x + 65 = 8 x + 56
বা, 5x – 8x = 56–65
বা, – 3x = – 9
বা, 3x = 9
বা, x = 9/3 =3 Ans
(vii) x+1 3x - 4
------ + x = -----+6
7. 14
x+1+7x. 3x-4+84
বা, -------- = ---------
7 14
8x + 1 3x + 80
বা, ------- = --------
7. 14
বা, 14 (8x + 1) = 7 (3x + 80)
বা, 112x + 14 = 21x + 560
বা, 112x – 21x = 560 - 14
বা, 91x = 546
বা, x = = 6
: x = 6 উঃ।
3 1 1
(viii). -–-(x-4)- ---. (2x-9) = --- (x-1)-2.
5 3 4
3x-12. (2x-9) x-1-8
বা, ------ – ----- = ------–
5 3 4
3x3x - 3x12-5x2x+5x9. x-9
বা ,---------------------- = -----
15 4
9x - 36 - 10x + 45. x - 9
বা, -----------––--- = ----–
15 4
-x + 9 x - 9
বা, ----- = -----
15 4
বা, – 4x + 36 = 15x – 135
বা, – 4x – 15x = -135-36
বা, – 19x = – 171 :
বা, 19x =171
বা, x =171 / 19 =9
:.x=9
(ix)
x + 5 2x - 1
----- = -----= 4
5 7
7x + 35+6x-3
বা,--------------–-- = 4
21
13x + 32
বা,. --------- =4
21
বা, 13x + 32 = 84
বা, 13x = 84-32 = 52
52
বা, x =---- = 4
13
বা, x = 4 উ: ।
(x) 25 + 3 ( 4x–5) + 8 (x + 2) = x + 3
· বা, 25 + 12x - 15 + 8x + 16 = x + 3
বা, 20x + 26 = x + 3
বা, 20x - x = 3 - 26
বা, 19x = -23
23
বা, x = – ----
19
4
বা, x = – 1 ----উঃ।
19
(xi) x - 8 2x + 2 2.x − 1
----- +----- + -------. = 3
3. 12. 18
12(x – 8) + 3(2x + 2) + 2(2x − 1)
বা,---------------------------–-–----- = 3
36
বা, 12x – 96 + 6x + 6 + 4x 2 = 108
বা, 22x–92=108
বা, 22x = 108+ 92
বা, 22x = 200
বা, x = 200 / 22
1
বা, 9 --- উঃ
11
t+ 12. 1 1
(xii) ----- –t = 6 --- – ---
6. 2 12
t+12-6t. 13 1
বা, --------- = --- – ----
6. 2 12
–5t+12. 6×13 -1
বা, = ------ = -------
6 12
(xiii) x+1 5x + 9 x +6 x−12
----– – ---- = ---- + 5 -----
2 28 21 3
14(x+1)−(5x + 9) (x +6)+21 x 5–7(x−12)
বা,--------–------- = ------------------
28 21
14x+14–5x – 9 x +6+105-7x+84
বা, ----------- = ----------------
28 21
বা, 3(9x+5) = 4(195–6x)
বা, 27x+15 = 780 - 24x
বা, 27x + 24x = 780 – 15
বা, 51x = 765
বা, x = 765 / 51 = 15
: x = 15 Ans
(xiv)
9 x +5 8x - 7 18x+11 5
--------- + ------ =- ----- +-------
14 7 28 4
9x+5+2(8x – 7) 18x+11+7×5
বা, ------------- = ---------
14 28
9x+5+16x–14 18x+11+35
বা, ----------- "= ----------
14 28
25x – 9 18x + 46
বা, -------- = ---------
14 28
বা, 2 × 25x – 2 × 9 = 18x + 46
বা, 50x – 18 = 18x + 46
বা, 50 x – 18x = 46 + 18
বা, 32x = 64
বা, x = 64/32 =2
x = 2 উ:।
(xv)
3y+1 2y−3 y+3 3y−1
------ + ------- = ----- + -----
16 7 8 14
7(3y + 1) + 16(2y –−3) 7(y + 3) + 4(3y-1)
বা,-----------------------= -----------------
112 56
2ly + 7 + 32y-48. 27y+21+12y - 4
বা,-----------------------= -----------------
112 56
53y-41. 19y + 17
বা,------------------= ------------
112 56
বা, 53y – 41 = 2×19y + 2×17
বা, 53y - 41 = 38y + 34
বা, 53y – 38y = 34 + 41
বা, 15y = 75
বা, y =75/15= 5
y = 5 উঃ।
(xvi) 5x – ( 4x – 7) (3x – 5) = 6 – 3 ( 4x – 9) (x – 1)
বা, 5x – 12x2 + 20x + 21x - 35 = 6–3 (4x2 – 4x
-9x + 9)
বা, 12x² + 46x - 35 = 6 - 12x² + 12x + 27x - 27
বা, - 12x² + 12x² + 46x - 12x - 27x = 6 - 27
+35
বা, 7x = 14
বা, x = 14 /7=2
: x = 2 উঃ।
(xvii) 3 (x – 4)² + 5 (x – 3)² = (2x - 5) ( 4x – 1 ) – 40
বা, 3 (x² – 8x + 16) + 5 (x² – 6x + 9) = 8x² – 2x – 20x + 5 – 40
বা, 3x² – 24x + 48 + 5x² = 30x + 45 = 8x² – 22x – 35
বা, 8x² – 8x² – 24x - 30x + 22x = -35-48-45
বা, – 32x = -128.
-128
বা, x = ----= 4
-32
x = 4 উঃ।
(xviii) 3 (y – 5)² + 5y = (2y-3)² – (y + 1)²+ 1
বা, 3 (y²– 10y + 25) + 5y = (4y² – 12y + 9) – (y² + 2y + 1) + 1 '
বা, 3y²- 30y + 75 + 5y = 4y² – 12y + 9 – y ² – 2y – 1+1
বা, 3y² – 4y² + y² – 30y + 5y + 12y + 2y = 9-75
বা, – 11y = – 66
-66
বা, y = ----=11 = 6
-11
y = 6. উঃ।
16. সমীকরণ তৈরি করি ও গণিতের গল্প লিখি :
(i) x = 5
2x-10=0
(ii) y = − 11 →
| 5y+55 = 0
2t - = 0
7
4
(iv)x = 24
3x - 72 = 0
(v) x = 7 →
7 x - 49 = 0
[গণিতের গল্প নিজেরা লেখার চেষ্টা করো।]
(iii) t =
78