দশম শ্রেণীর গণিত 6.2 সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস সমাধান
দশম শ্রেণীর গণিত
কষে দেখি – 6.2
চক্রবৃদ্ধি সুদ. ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস
1. পহেলপুর গ্রামের বর্তমান লোকসংখ্যা 10000; ওই গ্রামে প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 3% হলে, 2 বছর পরে-ওই গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 + ------)n
100
p=10,000
r =3
n=2
3
10,000 ( 1 + ---------)²
100
লম্ববৃত্তকার চোঙের অঙ্কের সমাধান দেখুন
100+ 3
= 10,000 ( ------------------)²
100
103
= 10,000 ( -----------)²
100
103 103
=10000 × ------ × -------------
100 100
=10609
অন্য ভাবে:;
100 জনে বৃদ্ধি পায় 3 জন
1
1 জনে বৃদ্ধি পায় ------ জন
3
1
1000 জনে বৃদ্ধি পায় ------- x 10000 = 300 জন
3
প্রথম বছর পর জনসংখ্যা হবে 10000 + 300
= 10300 জন।
আবার, 100 জনে বৃদ্ধি পায় 3 জন
1
1 জনে বৃদ্ধি পায় ---- জন
3
1
: 10300 জনে বৃদ্ধি পায় ----- x 10300 = 309 জন
3
: দ্বিতীয় বছর পর জনসংখ্যা হবে 10300 + 309
= 10609 জন।
2. কোনো একটি রাজ্যের প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2%; বর্তমান জনসংখ্যা 80000000 হলে, 3 বছর পরে ওই রাজ্যের জনসংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
উঃ। বর্তমান জনসংখ্যা = 8,00,000,00 জন
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 + ------)n
100
p=8,00,00,000
r =2
n=3
2
8,00,00,000 ( 1 + --------------)³
100
100+ 2
8,00,00,000( ------------------)³
100
102
=8,00,00,000 ( -------------)³
100
102 102 102
= 8,00,00'000× -------- × ---------× ---------
100 100। 100
=8,48,96,640 জন।
3. পাড়ার একটি লেদ কারখানার একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। মেশিনটির বর্তমান মূল্য 100000 টাকা হলে, 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। বর্তমানে যন্ত্রের মূল্য 100000 টাকা, প্রতিবছর যন্ত্রের মূল্য 10% করে হ্রাস পায়।
হ্রাসের সময়:-প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 - ------)n
100
p=1,00,000
r =10
n=3
10
= 1,00,000 ( 1 + --------------)³
100
100-10
= 1,00,000( ------------------)³
100
90
= 1,00,000( -----)³
100
90 90 90
= 1,00,000× ------ × --------×-----------
100 100 100
=72,900 টাকা
4. সর্বশিক্ষা অভিযানের ফলে বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়া শিক্ষার্থীদের পুনরায় বিদ্যালয়ে ভর্তির ব্যবস্থা করু হয়েছে। এরূপ শিক্ষার্থীদের ভর্তির হার প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছর অপেক্ষা 5% বৃদ্ধি পেয়েছে। কোনো এ জেলায় বর্তমান বছরে যদি 3528 জন এরূপ শিক্ষার্থী নতুন করে ভর্তি হয়ে থাকে, তবে 2 বছর পূর্বে এরুপ কত জন শিক্ষার্থী ভর্তি হয়েছিল, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। গত বছরের তুলনায় বর্তমান বছরে 5% করে স্কুলপড়ুয়ার সংখ্যা বাড়ছে।
বর্তমান বছরে ছাত্রসংখ্যা = 3528 জন, 2 বছর আগে ছাত্রসংখ্যা ছিল x জন
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
x ( 1 + ------)n = p
100
: 2 বছর পরে ছাত্রসংখ্যা হবে
p=3528
r =5
n=2
5
x ( 1 - ------)² =3528
100
100+ 5
বা, x ( ------------------)²= 3528
100
105
বা, x ( -------;--)²=3528
100
105 105
বা, x × --–-- × ----=3528
100 100
100 100
বা,x = 3528 × ---- × ------------
105 105
= 3200 জন ছাত্র।
5. পুরুলিয়া জেলায় পথ নিরাপত্তা সংক্রান্ত প্রচার অভিযানের মাধ্যমে পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর তার পূর্ব বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে। বর্তমান বছরে এই জেলায় 8748 টি পথ দুর্ঘটনা ঘটে থাকলে, 3 বছর আগে পথ দুর্ঘটনার সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
উঃ। রাস্তার দুর্ঘটুনা গত বছরের তুলনায় 10% হ্রাস পেয়েছে,
বর্তমান বছরে রাস্তার দুর্ঘটনার সংখ্যা 8748টি
মনে করি 3 বছর আগে রাস্তার দুর্ঘটনার সংখ্যা = xটি
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
x ( 1 + ------)n = p
100
p=8748
r =10
n=3
10
x ( 1 - ------)³ = 8748
100
100- 10
বা, x ( ------------------)³= 8748
100
90
বা, x ( --------)³= 8748
100
90 90 90
বা, x × ------ × ------× ------- =8748
100 100 100
100 100 100
বা,x = 8748× ------ × --------- × ------------
90 90 90
= 12000টি
3 বছর আগে রাস্তার দুর্ঘটনার সংখ্যা÷12000টি
6. একটি মৎস্যজীবী সমবায় সমিতি উন্নত প্রথায় মাছ চাষ করার জন্য এরূপ একটি পরিকল্পনা গ্রহণ করেছে যে কোনো বছরের মাছের উৎপাদন পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 10% বৃদ্ধি করবে। বর্তমান বছরে যদি ওই সমবয় সমিতি 400 কুইন্টাল মাছ উৎপাদন করে, তবে 3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মাছের উৎপাদন 10% বৃদ্ধি পাবে গত বছরের তুলনায়।
বর্তমান বছরে মাছের উৎপাদন 400 কুইন্ট্যাল
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 + ------)n
100
p=400
r =10
n=3
10
400 ( 1 + ------)³
100
100+ 10
=400 ( ------------------)³
100
110
= 400( -------------)³
100
110 110 110
=400 × ---- × -------× -----------
100 100 100
=532.4 কুইন্টাল।
3 বছর পরে সমবায় সমিতির মাছের উৎপাদন হবে, ==532.4 কুইন্টাল।
7. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। গাছটির বর্তমান উচ্চতা 28.8 মিটার হলে, 2
আগে গাছটির উচ্চতা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
উঃ। মনে করি 2 বছর আগে গাছের উচ্চতা ছিল x মিটার।
সুতরাং 2 বছর আগে গাছটির উচ্চতা ছিল = 20 মিটার
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
x ( 1 + ------)n = p
100
p=28.8
r =20
n=2
20
x ( 1 + --------)² = 28.8
100
100+20
বা, x ( ------------------)²= 28.8
100
120
বা, x ( --------------)²= 28.8
100
120 120
বা, x × ------- × --------=28.8
100 100
100 100
বা,x =28.8 × ---- × ------------ = 20
120 120
আগে গাছটির উচ্চতা ছিল= 20 মিটার।
8. কোনো একটি পরিবার আজ থেকে 3 বছর পূর্বে বিদ্যুৎ অপচয় বন্ধ করতে ইলেকট্রিক বিলের খরচ পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 5% হ্রাস করার পরিকল্পনা গ্রহণ করে। 3 বছর পূর্বে ওই পরিবারকে বছরে 4000 টাকার ইলেকট্রিক বিল দিতে হয়েছিল। বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। বর্তমানে বৈদ্যুতিক বিল হ্রাস পাবে 5% করে গত বছরের তুলনায় তিনবছর আগে বিল আসতো 4000 টাকা
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 - ------)n
100
p=4,000
r =5
n=3
5
4'000( 1 - ------)³
100
100-5
=4000( ------------------)³
100
95
= 4,000( -----------)³
100
95 95 95
=4,000 × ---- × --------× ------------
100 100 100
=3429.50 টাকা
বর্তমান বছরে ইলেকট্রিক বিলে বিদ্যুৎ খরচ হবে
=3429.50 টাকা
9. শোভনবাবুর ওজন 80 কিগ্রা.। ওজন কমানোর জন্য তিনি নিয়মিত হাঁটা শুরু করলেন। তিনি ঠিক করলেন যে প্রতি বছরের প্রারম্ভে যা ওজন থাকবে তার 10% হ্রাস করবেন। 3 বছর পরে শোভনবাবুর ওজন কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। শোভনবাবুর বর্তমান ওজন = 80 কেজি, তিনি ঠিক করলেন প্রতিবছর 10% করে ওজন কমলে।
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 - ------)n
100
p=80
r =10
n=3
10
80 ( 1 - ------)³
100
100- 10
=80 ( ------------------)³
100
90
= 80 ( -------------)³
100
90 90 90
= 80 × ---- × ---------× ------------
100 100 100
=58.32 কেজি
:: 3 বছর পর শোভনবাবুর ওজন হবে
= 58.32 কেজি।
10. কোনো এক জেলার সমস্ত মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের (M.S.K.) বর্তমান শিক্ষার্থীর সংখ্যা 3993 জন। প্রতি বছর বিগত বছরের তুলনায় যদি 10% শিক্ষার্থী বৃদ্ধি পেয়ে থাকে, তবে 3 বছর পূর্বে ওই জেলার সকল মাধ্যমিক শিক্ষাকেন্দ্রের শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত ছিল, তা নির্ণয় করি।
উঃ। প্রতি বছর 10% করে ছাত্রসংখ্যা বাড়লে 3 বছর পর ছাত্রসংখ্যা হবে 3993 জন।
:প্রয়োজনীয় সূত্র
r
x ( 1 + ------)n = p
100
p=3993
r =10
n=3
10
x ( 1 + ------------)³ = 3993
100
100+ 10
বা, x ( ------------------)³ = 3993×
100
110
বা, x ( --------------)³ = 3993×
100
110 110
বা, x × ---------- × ----------=3993×
100 100
100 100 100
বা,x = 3993× ---- × --------- × -----------
110 110 110
= 3000 জন।
11. কৃষিজমিতে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারের কুফল সম্পর্কে সচেতনতা বৃদ্ধির ফলে রসুলপুর গ্রামে কেবলমাত্র রাসায়নিক সার ও কীটনাশক ব্যবহারকারী কৃষকের সংখ্যা পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় 20% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে রসুলপুর গ্রামের ওরকম কৃষকের সংখ্যা 3000 জন হলে, বর্তমানে ওই গ্রামে ওরকম কৃষকের সংখ্যা কত হবে, তা নির্ণয় করি।
উঃ। বর্তমানে কৃষকের সংখ্যা = 3000 জন
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 - ------)n
100
p=3000
r =20
n=3
20
3000( 1 - ------)³
100
100-20
=3000 ( ------------------)³
100
80
= 3000( -------------)³
100
80 80 80
=3000 × ---- × -------× ------------
100 100. 100
= 1536 জন।
প্রতি বছর 20% হ্রাস পেলে 3 বছর পরে কৃষকের সংখ্যা হবে = 1536 জন।
12. একটি কারখানার একটি মেশিনের মূল্য 180000 টাকা। মেশিনটির মূল্য প্রতি বছর 10% হ্রাস প্রাপ্ত হয়। 3 বছর পরে ওই মেশিনটির মূল্য কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। এটি অবচয় বা হ্রাসের সমস্যা।
প্রয়োজনীয় সূত্র :
r
p ( 1 - ------)n
100
p=1,80,000
r =10
n=3
10
1,80,000 ( 1 - --------------)³
100
100- 10
=1,80,000 ( ------------------)³
100
90
=1,80,000 ( -------------)³
100
90 90 90
=1,80,000 × ---- × ------× ------------
100 100 100
=131220 টাকা।
13. বকুলতলা গ্রামের পঞ্চায়েত সমিতি যেসব পরিবারে বিদ্যুৎ সংযোগ নেই তাদের বাড়িতে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর পরিকল্পনা গ্রহণ করে। এই গ্রামে 1200 পরিবারের বিদ্যুৎ সংযোগ নেই। প্রতি বছর যদি পূর্ব বছরের তুলনায় 75% বিদ্যুৎহীন পরিবারে বিদ্যুৎ পৌঁছানোর ব্যবস্থা করা হয়, তবে 2 বছর পরে বকুলতলা গ্রামে বিদ্যুৎহীন পরিবারের সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মোট পরিবারের সংখ্যা = 1200
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 + ------)n
100
p=1200
r =75
n=2
75
1200 ( 1 + ------)²
100
100-75
= 1200 ( ------------------)²
100
25
= 1200 ( --------)²
100
25 25
=1200 × ---- × ----------
100 100
=75 টি পরিবার।
:: দ্বিতীয় বছর পরে বিদ্যুৎ পায়নি এমন পরিবারের সংখ্যা = 75 টি।
14. বোতল ভর্তি ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারের উপর বিরূপ প্রতিক্রিয়া প্রচারের ফলে প্রতি বছর তার পূর্ববর্তী বছরের তুলনায় ওই ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা 25% হ্রাস পায়। 3 বছর পূর্বে কোনো শহরে ঠান্ডা পানীয়।ব্যবহারকারীর সংখ্যা 80000 হলে, বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় ব্যবহারকারীর সংখ্যা কত হবে, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। প্রতি বছর 25% হ্রাস পায় গত বছরের তুলনায়।
তিন বছর পূর্বে ঠান্ডা পানীয় সেবনকারীর সংখ্যা ছিল 80000 জন
তিন বছর পরে অর্থাৎ বর্তমান বছরে ঠান্ডা পানীয় সেবনকারীর সংখ্যা হবে
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
p ( 1 - ------)n
100
p=80,000
r =25
n=3
25
89,000( 1 - --------)³
100
100-25
=80,000 ( --------------)³
100
75
= 80,000( ---------)³
100
75 75 75
=80,000 × ---- × --------× --------
100 100 100
= 33750 জন।
15. ধূমপান বিরোধী প্রচারের ফলে প্রতি বছর ধূমপায়ীর সংখ্যা 6% হারে হ্রাস পায়। বর্তমানে কোনো শহরে 33750 জন ধূমপায়ী থাকলে, 3 বছর পূর্বে ঐ শহরে কত জন ধূমপায়ী ছিল, তা হিসাব করে লিখি।
উঃ। মনেকরি 3 বছর পূর্বে ঐ শহরে x জন ধূমপায়ী ছিল।
প্রয়োজনীয় সূত্র
r
x ( 1 - ------)n = p
100
p=33750
r =6¼
n=3
6¼
x ( 1 - --------)³ = 33750
100
25
বা, x ( 1- --- --------)³ = 33750
4×100
25
বা, x (1 -----------)³ = 33750
400
1
বা, x (1 --------)³ = 33750
16
16-1
বা, x ( ---------)³ = 33750
16
15
বা, x ( -------)³ = 33750
16
15 15 15
বা, x × ---- × - --------×-----– =33750
16 16 16
16 16 16
বা,x =33750 × ------. ×---- × ---------
15 15 15
= 40960 জন।
: 3 বছর পূর্বে ঐ শহরে 40960 জন ধূমপায়ী ছিল।
16. অতি-সংক্তিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (V.S.A.)
(A) বহু বিকল্পীয় প্রশ্ন (M.C.Q.)
(i) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে প্রতিবছর বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার-
(a) সমান (b) অসমান (c) সমান বা অসমান উভয়ই (d) কোনোটিই নয়।
উঃ। (c) উত্তরটি সঠিক।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে-
(a) প্রতি বছর আসল একই থাকে (b) প্রতি বছর আসল পরিবর্তিত হয় (c) প্রতি বছর আসল একই থাকতে পারে অথবা পরিবর্তিত হতে পারে (d) কোনটিই নয়।
উঃ। (b) উত্তরটি সঠিক।
(iii) একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা p এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার 2r% হলে বছর পর জনসংখ্যা হবে
r
(a) p(1+------)n
100
r
(b) p(1+-------)n
50
r
(c) p(1+-------)2n
100
r
(d) p(1--------)2n
100
বর্তমান জনসংখ্যা (p, বৃদ্ধির হার 2t%
n বছর পর জনসংখ্যা হবে
2r
= p(1+-----)n
100
r
= p(1+-----)n
50
উঃ। (b) উত্তরটি সঠিক।
(iv) একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য 2p টাকা এবং প্রতি বছর মেশিনটির দাম 2r% হ্রাস হলে 2n বছর পরে
মেশিনটির দাম হবে
r
(a) p(1- -----)n
100
r
(b) 2p(1- -----)n
50
r
(c) p(1- -----)2n
50
r
(d) 2p(1------)2n
50
বর্তমান মূল্য=
2r
2p(1- -----)2n
100
r
2p(1- -----)2n
50
উঃ। (d) উত্তরটি সঠিক।
(v) এক ব্যক্তি একটি ব্যাংকে 100 টাকা জমা রেখে, 2 বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি পেলেন 121 টাকা। বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার
(a) 10% (b) 20 % (c) 5% (d) 10½%
মনেকরি বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হার ৮%
r
100 ( 1 + ----- )²= 121
100
r 121
বা, ( 1 + ----- )²= ----------
100 100
r 11
বা, ( 1 + ----- )²= (-----)²
100 10
r 11
বা, 1 + ----- = -----------
100 10
r 11
বা, ----- = ----- - 1
100 10
r 11-10
বা, ----- = -------------
100 10
r 1
বা, ----- = -------
100 10
বা, 10r =100
বা, r =100/10
বা, r = 10
উঃ। (a) উত্তরটি সঠিক।
(B) নীচের বিবৃতিগুলি সত্য না মিথ্যা লিখি :
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে নির্দিষ্ট সময়ের জন্য চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদের থেকে কম হবে।
উঃ। উত্তরটি মিথ্যা।
(ii) চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট সময় অন্তর সুদ-আসলের সঙ্গে যোগ হয়। সেই কারণে আসলের পরিমাণ ক্রমাগত বাড়তে থাকে।
উঃ। উক্তিটি সত্য।
(C) শূন্যস্থান পূরণ করি :
(i) নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা হার সুদে 1 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদের পরিমাণ এবং সরল সুদের পরিমাণ -------।
উঃ। সমান।
(ii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে বৃদ্ধি হলে সেটি-------বৃদ্ধি।
উঃ। সমহার।
(iii) সময়ের সঙ্গে কোনো কিছুর নির্দিষ্ট হারে হ্রাস হলে সেটি সমহার-------।
উঃ। হ্রাস।
17. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.)
(i) 400 টাকার 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি 441 টাকা হলে, বার্ষিক শতকরা চক্রবৃদ্ধি সুদের হার কত তা লিখি।
উঃ। ধরি, চক্রবৃদ্ধি সুদের হার = r%
প্রশ্নানুসারে,
r
400 (1+ -----)² =441
100
r 441
বা,(1+ -----)² =--------
100 400
r 21
বা,(1+ -----)² =(-----)²
100 20
r 21
বা, 1+ ----- =----------
100 20
100+r 21
বা, -------- = ----- -----
100 20
100+r 21
বা, ---------- = -----------
5 1
বা, 100+r = 21×5
বা, 100+r = 105
বা, r = 105-100
=5
:. 5℅
: সুদের হার 5%
(ii) বার্ষিক নির্দিষ্ট শতকরা চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকা n বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে 4 গুণ হবে তা লিখি।
উঃ। মনেকরি, আসল = x টাকা ও সুদের হার = r%
. r
প্রশ্নানুসারে, x(1+------)n =2x
100
r
: (1+------)n =2
100
এখন p বছরে4x টাকা হলে
r
: (1+------)P =4 =(2)²
100
r
= (1+------)2n
100
:: p = 2n
: 2n বছরে 4 গুণ হবে।
(iii) বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি হার সুদে কিছু টাকার 2 বছরে চক্রবৃদ্ধি সুদ 615 টাকা হলে, আসল নির্ণয় করি।
উঃ। মনেকরি আসল = x টাকা
প্রশ্নানুসারে
5
x{(1+------)² - 1 } = 615
100
105
বা,x{(--------)² - 1 } = 615
100
21
বা,x{(------)² - 1 } = 615
20
441
বা,x{(------ - 1 } = 615
440
441 - 400
বা,x × ------------- = 615
440
41
বা,x × ------------- = 615
440
400×615
বা,x = ------------- = 6000
41
.: আসল =6000 টাকা।
(iv) প্রতিবছর r% হ্রাস প্রাপ্ত হলে n বছর পর একটি মেশিনের মূল্য vটাকা। n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য কত ছিল নির্ণয় করি।
মনেকরি
n বছর পূর্বে মেশিনটির মূল্য ছিল x টাকা
n বছর পর মেশিনের মূল্য হবে
r
= x ( 1 – -----)n
100
প্রশ্নানুসারে
r
= x ( 1 – -----)n =v
100
v
বা,x = -------------------
r
x ( 1 – -----)n =v
100
r
= v ( 1 – -----) -n
100
(v) প্রতি বছর জনসংখ্যা ৮% বৃদ্ধি হলে n বছর পর জনসংখ্যা হয় P; n বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল তা নির্ণয় করি।
উঃ। মনেকরি n বছর পূর্বে জনসংখ্যা ছিল x জন
জনসংখ্যা বৃদ্ধি পায় r %
প্রশ্নানুসারে
r
= x ( 1 – -----)n =p
100
p
বা,x = -------------------
r
x ( 1 – -----)n
100
r
= p ( 1 – -----) -n
100
8 অধ্যায় দ্বিঘাত করণী সমাধান দেখুন