ক্লাস সিক্স গণিত কষেদেখি ১.২ সমাধান/class 6 math 1.2 solution
 |
class 6
গণিত
কযে দেখি-1-2
1. মনে মনে করি : (a) শূন্য ছাড়া 5-এর ৬টি গুণিতক খুঁজি।
উঃ 5-এর 6টি গুণিতক হল [5]. [10] [15]. [20] [25] [30]।
(b) 7-এর 3টি গুণিতক খুঁজি যারা 50-এর বড়ো।
উ: 50 অপেক্ষা বড়ো 7-এর তিনটি গুণিতক হল [36] [63] [20]
(c) দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা ভাবি যারা 4-এর গুণিতক।
উ: 4-এর গুণিতক দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা হল 12 এবং 16 (এ ছাড়া অন্য হতে পারে।)
(d) 4 কোন কোন সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক হতে পারে এমন তিনটি সংখ্যা লিখি।
উ: 4 সংখ্যাটি 12, 16, 20 সংখ্যাগুলির উৎপাদক হতে পারে।
(c) এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের ল.সা.গু. 12 এবং যাদের যোগফল 101
উ: 4 ও6 হল এমন দুটি সংখ্যা যাদের ল.সা.গু. 12 এবং যোগফল 10
5+5=10
6+4=10
7+3=10
8+2=10
9+1=10
এদের মধ্যে4 ও 6 এর ল সা গু =12
2. (a) 14-এর মৌলিক উৎপাদক কী কী? (b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা কী? (c) কোন্ সংখ্যা যৌগিক নয় আবার যৌগিকও নয়?
উ: (a) 2 ]14
-------
7
14 = 2 × 7 অর্থাৎ 14-এর মৌলিক উৎপাদক 2, 7
(b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা।
(c) 1 সংখ্যাটি মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়।
3. (A) 42 কোন্ কোন্ সংখ্যার গুণিতক –
(a) 7 (b) 13 (c) 5 (d) 6
উ: 42 সংখ্যাটি (a) 7 এবং (d) 6-এর গুণিতক।
(B) 11 কোন্ সংখ্যার গুণনীয়ক –
(a) 101 (b) 111 (c) 121 (d) 112
উ: 11 সংখ্যাটি (c) 121-এর গুণনীয়ক।
4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোন্গুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি: (a) 5, 7 (b) 10, 21 (c) 10, 15 (d) 16,
উ: সংখ্যাজোড়ার মধ্যে (a) 5,7 (b) 10, 21, (d) 16, 15 পরস্পর মৌলিক কারণ এদের কোনোটিরই কোনো গুণনীয়ক নেই
5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।
উ: দুটি যৌগিক সংখ্যা যারা পরস্পর মৌলিক এমন উদাহরণ হল- 4, 9 এবং 15, 161
6. (a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. কত লিখি।
উ: পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ.সা.গু. 1।
(b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. কত লিখি।
উঃ- পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল.সা.গু. = সংখ্যাদুটির গুণফল।
7. নীচের সংখ্যাগুলি 1 এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ.সা.গু. খুঁজি-
(a) 22, 44 (b) 54, 72 (c) 27, 64 (d) 36, 30 (e) 28, 35, 49 (f) 30, 72, 96, (g) 20, (5
ছাড়া সংখ্যা বসাই।
উ: (a) 22, 44
2 ] 22
------
11
: 22 = 2 x 11
2 ] 44
----
2 ] 22
----
11
44 = 2x2x11 :
22,44 এর গ.সা.গু.2×11 =22
(b) 54, 72
2 ] 54
-----
3 ] 27
----
3 ] 9
----
3
: 54 = 2 x 3 x3 x 3
2 ] 72
----
2 ] 36
--–-
2 ] 18
----
3 ] 9
-----
3
: 72 = 2x2x2x3x3
54, 72-এর গ.সা.গু.=2 ×3 × 3 =12
(c) 27, 64 2 ]64
3] 27. -----
-–-. 2 ] 32
3 ] 9. ---
---. 2 ] 16
3. ----
2 ] 8
. ----
. 2 ] 4
---
2
27=3×3×3. 64= 2×2×2×2×2×2
27, 64 গ।সা গু =1
(d) 36, 30.
2 ] 30
2 ] 36. -----
-–-. 3 ] 15
2 ] 18. ---
---. 5
3 ] 9
---
3
36=2×2×3×3. 30 = 2×3×5
36,30 এর গ সা গু =2×3=6
(c) 28, 35, 49
2] 28 5 ] 35 7 ] 49
--- ----- ----
2 ] 14 7 7
---
7
28=2×2×7. 35= 5×7. 48= 7×7
28, 35, 49 এর গ।সা গু =7
(1) 30, 72, 96
2 ] 30 2] 72 2] 96
-–-- ------ ----
3 ] 15 2 ] 36 2] 48
--- ------ ---
5 2 ] 18 2 ]24
----- ---
3 ] 9 2 ] 12
------ ---
3 2 ] 6
----
3
: 30 = 2x3x5
72=2×2×2×3×3
96= 2×2×2×2×2×3
30, 72, 96 এর গ।সা গু =2×3=6
8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ. সা. গু. খুঁজি-
(a) 28, 35 (b) 54, 72 (c) 27, 63 (d) 25, 35, 45 (e) 48, 72; 96
(a) 28, 35
28 ] 35 [1
28
-----
7 ] 28 [4
28
-----
;;; 0
: 28, 35-এর গ.সা.গু. = 7
(b) 54, 72
54 ] 72[1
54
-----
18 [ 54 [ 3
54
-----
0
54, 72: -এর গ.সা.গু. = 18
(c) 27, 63
27 ] 63[2
54
-----
9 [ 27 [ 3
27
-----
0
27 , 63: -এর গ.সা.গু. = 9
(d) 25, 35, 45
25 ] 35 [1
25
-----
10 [ 25 [ 2
20
-----
5 ] 10 [
10
--–-
0
5 ] 45 [9
45
-----
0
25, 35, 45 এর গ.সা.গু. = 5
(e) 48, 72; 96
48 ] 72 [1
48
-----
24 [ 48[ 2
48
-----
0
24 ] 96 [4
96
-----
0
48, 72; 96 এর গ.সা.গু. = 24
9. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল. সা. গু. খুঁজি।
(a) 25, 80, (b) 36, 39, (c) 32, 56 (d) 36, 48 এবং 72 (e) 25, 35 এবং 45 (f) 32, 40 এবং
(a) 25, 80,
2 ] 80
5 ] 25 -----
-–-. 2 ] 40
5 ] 5. ---
--- 2 ] 20
0 ----
2 ] 10
-----
25= 5×5 0
80= 2×2×2×2×3
25, 80 এর ল.সা.গু= 5×2×2×2×2×3×5
=400
(b) 36, 39
3 ] 39
2 ] 36. -----
-–-. 13
2 ] 18.
---.
3 ] 9
---
3
36=2×2×3×3
39 = 3x13,
36, 39-এর ল.সা.গু. = 2x2x3x3x13=468
(c) 32, 56
2 ] 56
2 ] 32 -----
-–-. 2 ] 28
2 ] 16 ---
---. 2 ] 14
2 ] 8 ----
---. 7
2 ] 4
----
2
: 32 = 2x2x2x2x2
56 = 2x2x2x7,
32, ও56-এর ল.সা.গু. = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7
= 224
(d) 36, 48 এবং 72
2 ] 36 2] 48 2] 72
-–-- ------ ----
3 ] 18 2 ] 24 2] 36
--- ------ ---
3 ] 6 2 ] 12 2 ] 18
----- ----- ---
2 2 ] 6 3 ] 9
------ ---
3 3
36 = 2x2x3x3,
48 = 2x2x2x2x3, :
72 = 2x2x2x3x3,
: 36, 48, ও72.ল.সা.গু
= 2×2×3×3×2×2= 114
(e) 25, 35 এবং 45
5 ] 25 5 ] 35 5] 45
-–-- ------ ----
5 7 3 ]9
---
3
25= 5×5
35 = 5×7
45 = 5× 3×3
25, 35 এবং 45
(f) 32, 40 এবং 84 ল.সা.গু=5×5×7×3×3
=1575
2 ] 32 2] 40 2] 48
-–-- ------ ----
2 ] 16 2 ] 20 2] 24
--- ---- ---
2 ] 8 2 ] 10 2 ]12
---- ---- ---
2 ] 4 5 2 ] 6
-- ---
2 3
----
3
32 =2×2×2×2×2
40 = 2×2×2××5
84= 2×2×3×7
32, 40 এবং 84 ল সা গু =2×2×2×2×2×5×7
=3360
10. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোন্গুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি– (a) 47, 23, (b) 25, 9 (c) 49, 35 (d) 36, 54
(a) 47, 23
47=47×1
23=23×1
47, 23 গ.সা.গু. = 1
. সংখ্যাজোড়া পরস্পর মৌলিক।
(b) 25, 9
25=5×5×1
9=3×3×1
25, 9 গ.সা.গু. = 1
সংখ্যাজোড়া পরস্পর মৌলিক ।
(c) 49, 35
49 =7×7×1
35 = 5×7×1
49, 35 এর গ.সা.গু. = 7
সংখ্যাজোড়া পরস্পর মৌলিক নয়।
(d) 36, 54
36=3×3×2×2
54=3×3×3×2
36, 54 এর গ.সা.গু. = 2×3×3=18
সংখ্যাজোড়া পরস্পর মৌলিক নয়।
11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যাগুলির গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. নির্ণয় করি—
(a) 33 এবং 132 (b) 90 এবং 144 (c) 32, 40 এবং 72 (d) 28, 49, 70.
উ: (a) (a) 33 এবং 132
33 ] 132 [ 4. 3 ] 33 , 132
132 ---------
----- 11 ] 11 , 44
-0 -------
: 33, 132-এর গ.সা.গু = 33. 2 ] 1 ,4
33,132-এর ল.সা.গু ------
= 3×11×2×2 =132 1, 2
(b) 90 এবং 144
90 ] 144[ 1. 2] 90 ,144
90 ----–--
----- 3 ]. 45 , 72
54 [ 90 [ 1 -–-----
54 3 ]15 ,24
----- --–---
36 ] 54 [ 1 5 ,8
36.
--–-–
18 ] 36 [2
36
-–-
0
:: 90, 144-এর গ.সা.গু.= 18.
,90, 144-এর ল.সা.গু. = 2 x 3x 3x5× 8 = 72
(c) 32, 40 এবং 72
32 ] 40[1 2 ] 32, 40 ,72
32 ---------------
-------- 2 ] 16 , 20,36
8[ 32[ 4 ---------------
32 2 ] 8 , 10,18
-----. ------------
8 ] 72 [ 9. 2] 4 , 5 ,9
72
-----
0
: 32, 40, 72-এর গ.সা.গু. = 8,
32, 40, ও 72-এর ল.সা.গু. = 2 x 2 x 2 × 4 × 5 × 9 = 1440
(d) 28, 49, 70.
28 ] 49[1 2 ] 28, 49, 70.
28 ---------------
----- 5] 14,, 49,35
21[ 28[ 1 --------------
21 7 ] 14 ,, 49, 7
---------. ----------------
7 ] 21 [3. 2., 7, 1
21
-–--
0
8 ] 70 [ 10
7
-----------
0
0
-------
28, 49, 70-এর ল.সা.গু. = 7 x 2 x 2 x 7 × 5 = 980
28, 49, 70-এর গ.সা.গু. = 7
12. সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও42 দিয়ে বিভাজ্য।
8 ] 12, 18, 24, 42
-------------------
3 ] 9, 12, 21
---------------
3 ] 3, 4, 7
-----------------
4 ] 1, 4, 7
---------------
7 ] 1 1 7
-------------
1 1 1
. ল.সা.গু. = 2 x 3 x3 × 4×7 = 504
:: সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হল 504 যা 18, 24, 42 দিয়ে বিভাজ্য।
13. সবচেয়ে বড়ো সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
উ:। সংখ্যাটি হবে 45, 60 এর গ.সা.গু.
45 ] 60 [1
45
--------
15 ] 45 [3
45
------
0
নির্ণেয় গ.সা.গু = 15,
15 দিয়ে.45, 60 ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।
14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6 ; সংখ্যা দুটির গুণফল কত হিসেব করি।
উ:৷ আমরা জানি দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. x সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.
:: সংখ্যা দুটির গুণফল = 6 × 252 = 1512, : সংখ্যা দুটির গুণফল 1512
15. দুটি সংখ্যার গ সা গু ও ল সা গু যথাক্রমে 8 ও 280; একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত হিসাবে করি।
উঃ-দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.×সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.
বা,একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = 8×280
বা, 56× অপর সংখ্যা = 8×280
8×280
অপর সংখ্যা =----------- = 40
56
অপর সংখ্যা টি = 40
11 ; সংখ্যা দুটির গ সা গু 1 ,সংখ্যা দুটি লিখি।
যেকোনো পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ সা গু 1 হয়।
যেমন, (4, 5), (5, 7).(7,9)
17. 48 টি রসগোল্লা ও 64টি সদেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।
উত্তর- নির্ণয়ে বৃহত্তম সংখ্যা হবে 48 এবং 64এর গ,সা,গু।
48 ] 64 [1
48
-––---
16 ] 48 [3
48
---–-
0
48 ,64 নির্ণেয় সা.গু = 16,
: 45টি গোল্লা ও 64টি সন্দেশ না ভেঙে সবচেয়ে বেশি 16 জনকে দেওয়া যাবে।
18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে ৪ জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের একটি দল তৈরির কথা ভাবল। পরে থাকলে উভয়গ্রকার দল তৈরি করতে পারবে হিসেব করি।
উঃ। ৪ জন ও 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের দল করে কমপক্ষে যত লোক প্রয়োজন সেই সংখ্যাটি হল সংখ্যাদুটি্য ল.সা.গু।
2 ] 8, 10
-----------
4 ] 4,5
------–-
5 ] 1.5
------–-
1 , 1
8,10-এর ল.সা.গু. = 2 x 4 × 5 = 40।
:. কমপক্ষে 40 জন প্রয়োজন।
19. যদুনাথ বিদ্যামন্দির স্কুলের ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের, স্কুলের বাগানে লাগানোর জন্য পঞ্চায়েত থেকে ফুলের চারা পাঠিয়েছে। হিসেব করে দেখা গেল চারাগুলিকে 20টি, 24টি বা 30টি সারিতে লাগালে প্রতিক্ষেত্রে প্রতি সারিতেয় সমান চারা থাকে। পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসেব করে দেখি।
উ:। 20টি, 24টি বা 30টি সারি সংখ্যর ল.সা.গু হবে নির্ণেয় প্রতিসারিতে লাগানো সবচেয়ে বেশি সংখ্যক চারা।
2 ] 20, 24, 30
-------------
2 10, 12, 15
------------
3 [ 5, 6,15
---------
5 ] 5, 2, 5
----------
2 ] 1, 2, 1
------------
1, 1, 1
: 20, 24, 30-এর ল.সা.গু.
= 2 x 2 x 5 × 3 × 2 = 120
.:. কমপক্ষে প্রয়োজনীয় চারার সংখ্যা = 120টি।
20. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 14 ডেসিমি এবং পিছনের চাকার পরিধি 35 ডেসিমি। কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ করবে হিসাব করি।
উ: 14 ডেসিমি ও 35 ডেসিমি-এর ল.সা.গু. হইবে চাকা দুটির পূর্ণসংখ্যকবার ঘোরার ন্যূনতম দূরত্ব।
7 ] 14, 35
---------
2 ] 2, 5
-----------
5 ] 1, 5
----------
1, 1
:: 14, ও 35-এর ল.সা.গু. = 7 × 2 × 5 = 70 ডেসিমি। :
কমপক্ষে 70 ডেসিমি গেলে চাকা দুটি পূর্ণসংখ্যকবার ঘুরবে।
21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের-
(a) গ.সা.গু. 7 (b) ল.সা.গু. 12
(c) গ.সা.গু.[ ] (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই)
(d) গ.সা.গু..[ ] (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই)
উ: (a) 7 গ.সা.গু. হওয়ার জন্যে 7-এর গুণীতক দুটি সংখ্যার প্রয়োজন যেমন- 35, 42
(b) 12 ল.সা.গু. হওয়ার জন্যে 12-র উৎপাদকগুলি হবে নির্ণেয় সংখ্যা 12 = 4 × 3 : সংখ্যাদ্বয় 4ও 3
(c) গ.সা.গু. 6 এখন যদি গ.সা.গু. 9 ধরা হয় তাহলে 9-এর গুণিতক 36, 45 হবে নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়।
(d) ল.সা.গু. ত এখন যদি ল.সা.গু. 6 ধরা হয় তাহলে 6-এর উৎপাদকগুলি অর্থাৎ 3, এবং 2 হবে নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়। [6=2x3]