ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত কষে দেখি ১.৩ সমাধান / class 6 math koshe dekhi 1.3 solution
class 6 math
কষে দেখি - 1.3
1. ফাঁকা ঘরে লিখি—
প্রথম ফাঁকা ঘরে 7/10অংশ রং করা।
দ্বিতীয় ফাঁকা ঘরে (5/6 ]অংশ রং করা নেই।
তৃতীয় ফাঁকা ঘরে [2/5]অংশ রং করি।
2. মনে মনে ভেবে নিজে করি—
(১) অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির কত অংশ দেখি।½
ষ্ট:একটি গোটা রুটিকে অর্ধেক করা হলে, তার দুটি ভাগ হল। সুতরাং প্রতিভাগ =½ অংশ।
.:. অর্ধেক রুটি বলতে মোট রুটির ½ অংশ।
(b) আমার কাছে একটি বড়ো চকোলেট আছে। আমি সেই চকোলেটকে সমান ৪টি টুকরো করে তার 3টি টুকরো বেনকে, 2টি টুকরো ভাইকে দিলাম ও বাকি টুকরোগুলি নিজে খেলাম। আমরা কে কে চকোলেটের কত অংশ পেলাম দেখি।
উ: আমি একটি চকোলেট থেকে সমান ৪ টি টুকরো করলাম।
অর্থাৎ প্রতি টুকরো ⅛ অংশ।
বোন কে দিলাম 3 টুকরো বা ⅜ অংশ,
এবং ভাইকে দিলাম 2 টুকরো বা 2/8অংশ।
3 2
.:. দুজনে মোট পেল = ---- + ----- অংশ
8 8
3 + 2 5
=-------অংশ =------অংশ
8 8
এ অবশিষ্ট টুকরো আমি নিজে খেলাম =
5 8–5 3
= 1 – ---অংশ =--------অংশ = -----অংশ
8 8 8
3
বোন পেল ---- অংশ,
8
2 . 1
ভাই পেল ------ অংশ = -----অংশ
8 4
3
নিজে পেলাম = ------অংশ।
8
(c) 1 থেকে 10 পর্যন্ত পূর্ণ সংখ্যাগুলি ও মৌলিক সংখ্যাগুলি লিখি। এদের মধ্যে মোট পূর্ণ সংখ্যার কত অংশ মৌলিক সংখ্যা আছে খুঁজি।
উ: 1 থেকে 10-এর মধ্যে পূর্ণ সংখ্যাগুলি = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
অর্থাৎ মোট সংখ্যা = 10টি,
এদের মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = 2, 3, 5, 7 অর্থাৎ 4টি।
.:. মোট পূর্ণ সংখ্যার মৌলিক সংখ্যা
4 2
= ------- অংশ = ---------অংশ।
10 5
(d) ঝুড়িতে কিছু কমলালেবু আছে। অর্ধেক লেবু দাদুকে দেওয়ার পরে ঝুড়িতে 2টি লেবু পড়ে রইল। দাদুকে দেওয়ার আগে ঝুড়িতে কটি লেবু ছিল হিসেব করি।
উত্তর- দাদুকে দেওয়া হলো অর্ধেক অর্থাৎ 2 ভাগের মধ্যে 1 ভাগ = ½ অংশ।
ঝড়িতে থাকল 1-½অংশ = ½ অংশ।
এখন অর্ধেক বা ½ অংশ = 2টি।
সমগ্র লেবুর সংখ্যা = 2÷ ½ টি
2
= 2×--- টি = 4টি।
1
: প্রথমে ঝড়িতে 4টি লেবু ছিল।
অংশ রং করি
(e) একই মাপের দুটি গ্লাসে একই পরিমাণ সরবত তৈরি করা হল। প্রথম গ্লাসে 1/2অংশ চিনি আছে, দ্বিতীয় গ্লাসে 2/7অংশ চিনি আছে। সরবত খাওয়ার আগেই কোন্ গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি দেখি।
উ: প্রথম গ্লাসে চিনির পরিমাণ
1 1 × 7 7
=---- অংশ = ----------- = ----অংশ।
5 5 × 7 35
দ্বিতীয় গ্লাসে চিনির পরিমাণ =
2 2 × 5 10
=---- অংশ = ----------- = ----অংশ।
7 7 × 5 35
10 7
------- > -------
35 35
দ্বিতীয় গ্লাসের সরবত বেশি মিষ্টি।
(f) স্কুলের গেটে 5/7 অংশ রং করা হয়ে গেছে।
কত অংশ রং করতে বাকি আছে হিসাব করি।
উ: স্কুলের গেটে রং করা হয়েছে 5/7অংশ।
রং করতে বাকি আছে =
5 7 – 5 2
1--- অংশ = ------ অংশ = ------অংশ
7 7 7
(g) আমার কাছে 20 টাকা আছে। আমি 5 টাকা খরচ করলাম। আমি আমার টাকার কত অংশ খরচ করলাম ও কত অংশ এখনও আমার কাছে আছে হিসাব করি।
উ: আমার কাছে মোট 20 টাকা আছে। আমি খরচ করলাম 5/20 অংশ = ⅕অংশ
আমার কাছে আছে =
1 4 – 1 3
1--- অংশ = -------- অংশ = ---অংশ
4 4 4
(h) রাজিয়ার কাছে 36টি কুল আছে। সে তার মোট কুলের 3 অংশ আমাকে দেবে। রাজিয়া কতগুলি আমাকে দেবে হিসেব দেবে?
উ: রাজিয়া মোট 36টি কুলের ⅔অংশ 3 ভাগের 2 ভাগ আমায় দেবে = 36×⅔ = 12 × 2 টি = 24টি
24টি কুল আমায় দেবে!
3. ভগ্নাংশের ছবির সাহায্যে দেখাই—
উত্তর নিজে করো।
4 প্রকৃত ভগ্নাংশ,প্রকৃত ভগ্নাংশ,মিশ্র ভগ্নাংশ।
নিয়ম:-যেগলির লব ছোটো সেগুলি প্রকৃত ভগ্নাংশ হবে।নিজে করো।
২. নীচের প্রতিটি ভগ্নাংশের তিনটি সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখি –
1 1×2 2 1×3 3 1×4. 4
(a) ------- =-----= --- = ------ = -----= ------- = --
5 5×2. 10. 5×3. 15 5×4. 20
2 2×2 4 3×3 9 4×4. 16
(b) --- = ---= --- = --- = ---= --- = --
5 5×2. 10. 5×3. 15 5×4. 20
1 4 4×2 8 12. 16. 20
(c)1 --= -----= ------ = --- = -----= ----- = ----
3 3 3×2. 6 9 12. 15
1 37 37×2 74 111 148
(d)6 --= ---= --- = --- = ---= --- = --
6 6 6×2. 12 18. 26
4 19 19×2 38 57 76
(e)3 --= -----= --------- = ----- = -----= -----
5 5 5×2. 10 15. 20
6. নীচের ভগ্নাংশগুলিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করি--
উত্তর-(a)
28. 2×2×7 4
----. =-------------=----
49. 7×7. 7
(b)
54 2×3×3×3. 2
-----= -----------------= -----
81 3×3×3×3 3
(c)
72. 2×2×3×3×2. 2
---= -------------------------=----
108. 3×3×3×2×2. 3
2] 108
---------
2] 54
--------
3 ] 27
-----
3 ] 9
----
3
(d)
243. 3×3×3×3×3. 3
-------= ---------------------=----
405 5×3×3×3×3. 5
(e)
165. 11×5×3 11
------= ------------------=---------
180 12×5×3. 12
7. নীচের ভগ্নাংশগুলি ছোটো থেকে বড়ো (ঊর্ধ্বক্রমে) সাজাই—
(a)
7 7 7
-----, ------ , ------
2 4 5
2,4,5 এর লসাগু =20
7 7 × 10. 70
--- = -----------------= -------
2 2×10 20
7 7 × 5 35
---- = ------------= --------
4 4×5 20
7 7 × 4. 28
--- = -------------= ---------
5 5×4 20
ছোটো থেকে বড়ো
7 7 7
-----, ------ , ----
5 4 5
(b)
3 5 8
5 ---- , 5----- ,5 ------
4 9 12
4,9,12 এর লসাগু =36
3. 23 23×9 207
5------ = ------ = ----------- = -------
4. 4 4×9 36
5. 50 50×4 200
5------ = ------ = ------------- = ----
9 9 9×4 36
8 68 68×3 204
5------ = ------- = ---------- = --------
12 12 12×3 36
ছোটো থেকে বড়ো
5 8 3
5 --- , 5------- ,5 -----
9 12 4
1 1 1
(c)1----- , 1 --- , 1------
5 7 8
5,7,8 এর লসাগু =280
1 6 6 × 56 336
1--- = ---- = -------- = ----
5 5 5×56 280
1 8 8 × 40 320
1--- = ---- = -------- = ----
7 7 7×;40 280
1 9 9 × 35 315
1--- = ---- = -------- = ----
8 8 8×35 280
ছোটো থেকে বড়ো
1 1 1
1--- , 1 --- , 1----
8 7 5
1 4 7
(d) --- , ---- , ----
3 5 15
3,5,15 এর লসাগু =15
1 1 × 5 5
--- = ---------= ----
3 3×5 15
4 4 × 3 12
--- = ---------= ----
5 5×3 15
7 7 × 1 7
--- = ---------= ----
15 15×1 15
ছোটো থেকে বড়ো
1 7 4
--- ,,< ---- ,<----
3 15 5
5 3 1
(d) --- , ---- , ----
7 4 4
7,4,4এর লসাগু =28
5 5 × 4 20
--- = ---------= ----
7 7×4 28
3 3× 7 21
--- = ---------= ----
4 4×7 28
1 1 × 7 7
--- = ---------= ----
4 4×7 28
ছোটো থেকে বড়ো
5 3 1
--- <---- <----
7 4 4
1 5 1
(f)3--- , 7 --- , 7----
2 9 5
2,9 ,5 এর লসাগু =90
1 7 7× 45 315
3--- = ---- = -------- = ----
2 2 2×45 90
5 68 68×10 680
7--- = ---- = -------- = ----
9 9 9×10 90
1 36 36× 18 648
7--- = ---- = -------- = ----
5 5 5×18 90
ছোটো থেকে বড়ো
1 1 5
3--- < 7 --- < 7----
2 5 9
1 7 3
(g) --- , ---- , ----
8 10 5
8,10,15 এর লসাগু =40
1 1 × 5 5
--- = ---------= ----
8 8×5 40
7 7 × 7 49
--- = ----------------= ------
10 4×7 40
3 1 × 8 8
--- = -------------= --------
5 5×8 40
ছোটো থেকে বড়ো
1 4 7
(g) ----- , ------ , -------
8 5 10
1 5 1
(h)3--- , 3 ----- , 3------
2 9 5
2,9 ,5 এর লসাগু =90
1 1 × 45 45
--- = -----------------= ------
2 2×45 90
5 5 × 10 59
--- = ---------------= ----------
9 9×10 90
1 1 ×18 18
------- = ---------------= ----
5 5×18 90
ছোটো থেকে বড়ো
1 1 5
5--- < 3--- <, 3 ---
5 2 9
8 . মান বের করি:-
2 2 1
(a) ------ + ------ + 1 ----
7 3 2
2 2 3
= -------- + ------ + ----
7 3 2
(2×6)+(2×14)+(3×21)
= -------------------------------
42
12 +28 +63
= -------------------------
42
19
=2----- উত্তর
42
2 3 1
(a) 1 ----- – ---- + --------
5 8 4
7 3 1
= ------ + ---- + -------
5 8 4
( 7×8) –(3×5)+(1×10)
= ---------------------------------
40
66 – 15 51
= -----------------= -----------
40 40
11
= 1----- উত্তর
40
2 3 1
(c) ------ + ---- – -------
5 8 4
( 7×8) +(3×5)–(1×10)
= --------------------------------------
40
31 – 10 21
= -------------------= ---------
40 40
1 1
(d) 7 – 3 -------- – 2 ----
8 3
7 25 7
= ------ – ------– – ------
1 8 3
( 7×24) –(25×3)–(7×8)
= --------------------------------------
24
168 – 75 – 56
= --------------------------
24
168 – 31
= ------------------
24
13
= 1----- উত্তর
24
4 5 1
(e) ------ + ---- – 1----
5 8 3
4 5 4
= ------- + ---- – ---------
5 8 3
( 4×24) +(5×15)–(4×40)
= ------------------------------------
120
96 + 75 –160
= ----------------------------
120
171 –160
= -------------------------
120
11
= -----------
120
3 4 1
(f) 1 ------ + 1---- – 1-------
10 5 4
13 9 5
= ------- + ------ – ----
10 5 4
( 13×2) +(9×4)–(5×5)
= -----------------------------------
20
62–25
= ---------------
20
37
=----
20
17
=1 ---- উত্তর
20
5 8 3
(g) 2 --- – 1---- + 1-------
6 8 4
5 8 3
= --- – ---- + -------
6 8 4
( 17×6) –(17×4)+(7×9)
= ------------------------------------
36
102–68 +63
= ---------------------
36
102+63–68
= ----------------------------
36
165–68
= ---------------
36
97
= --------------
36
25
= 2 ---- উত্তর
36
1 2
(h) 4 --- + 2-- ---- 5
7 5
29 12 5
= ------ + ---- – –--
7 5 1
( 29×5) +(12×7)-(5×35)
= --------------------------------------
35
145+84-175
= --------------------------
35
229 -175
= ------------------------
35
54
= -------------
35
19
= 1 --------উত্তর
35
9. হিসাব করি—
(a) -এর সাথে কত যোগ করলে 2 পাব দেখি।
উ : যোগফল = 2
2
একটি ভগ্নাংশ =--------
3
2 (6-2) 4 1
অপরটি = 2 – ---- = -------- = --- = 1 --
3 3 3 3
2 1
--- সাথে 1------- যোগ করলে 2 পাবো। (উত্তর)
3 3
(b) আজ টিফিনের সময়ে সম্পূর্ণ ভরতি জলের ট্যাঙ্কের জল অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির সময়ে দেখা গেল আরও অংশ জল খরচ হয়েছে। ছুটির পরে ট্যাঙ্কে কত অংশ জল পড়ে আছে দেখি।
উঃ। সারাদিনে সব মিলিয়ে মোট জল খরচ হয়েছে
1 1 3 + 4 7
=-----– + -- = ------------ = -----অংশ
4 3 12 12
ছুটির পরে ট্যাঙ্কে জল থাকবে
7 12–7 5
= 1– ---অংশ = -–---------অংশ = --- অংশ
12 12 12
,(c) আজ টিফিনে আমি কেক নিয়ে গিয়েছিলাম। আমার দুই বন্ধু আয়ুষ ও সাবানা আমার কেকের যথাক্রমে1/3 অংশ ও 2/5 অংশ খেল। কেকের বাকি অংশটা আমি খেলাম। কে বেশি কেক খেল হিসাব করি।
উ: আমার কেক থেকে আয়ুষ খেল =1/3অংশ
সাবানা খেল =2/5 অংশ
আয়ুষ এবং সাবানা মিলে মোট খেলো
1 2 5+6 11
==---- + ------ = --–------- = --------অংশ
3 5 15 15
: আমি খেলাম বাকি অংশ
11 15–11 4
= 1 – --অংশ =--------------অংশ = ----অংশ
15 15 15
3,5,15 ল সা গু =15
1
------ ×15=5
3
--- ×15 =3
5
1
---- × 15 =1
15
সাবানা বেশি কেক খেল।
:: ল.সা.গ. = 5 × 3 = 15
অংশ।
(d) রতনবাবু তাঁর 25 বিঘা জমির মধ্যে 16 বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। কিন্তু উযাদেবী তাঁর 15 বিঘা জমির মধ্যে ৪ বিঘা জমিতে পাট চাষ করেছেন। হিসাব করে দেখি রতনবাবু ও উষাদেবী তাঁদের জমির কত অংশে পাট চাষ করেছেন ও কে বেশি পরিমাণ জমিতে পাট চাষ করেছেন?
16
উঃ¬ : রতনবাবু পাট চাষ করেছেন ----- অংশ
25
8
ঊষাদেবী পাট চাষ করেছেন ------অংশ,
15
25 , 15 ল সা গু =75
16
------ × 75 = 48
25
8
--- × 75 = 40
15
রতনবাবু বেশি জমিতে পাট চাষ করেছেন।
(e) আমার 15 মিটার লম্বা সাদা ফিতে আছে। আমি 1/3 অংশ কেটে নিলাম। কত অংশ সাদা ফিতে পড়ে রইল ও সেটি কতটা লম্বা বের করি।
উ: মোট সাদা ফিতের পরিমাণ = 15 মিটার।
1
---অংশ কেটে নেওয়ার পড়ে রইল
3
1 3–1 2
= 1– ---অংশ = -----------অংশ =----অংশ
3 3 3
অবশিষ্ট সাদা ফিতের পরিমাণ
2
=-------× 15 মিটার =10 মিটার।
3
সাদা ফিতে পড়ে রইল 10 মিটার।